2021-2022学年河南省新乡市盐店庄中学高二数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年河南省新乡市盐店庄中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行图（2）所示的程序框图，若输入的值为，则输出的的值为

图（2）A．1

B．-1

C．

D．参考答案：B2.“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的（）A．充要条件 B．必要不充分条件C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用纯虚数的定义、简易逻辑的判定方法即可得出．【解答】解：∵a2﹣1+2（a+1）i为纯虚数，则a2﹣1=0，a+1≠0，∴a=1，反之也成立．∴“a=1”是“复数z=（a2﹣1）+2（a+1）i（a∈R）为纯虚数”的充要条件，故选：A．3.已知复数满足，则

A.

B.

C.

D.参考答案：A4.某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如下表：零件数（个）102030加工时间（分钟）213039现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为(

)A．102分钟

B．94分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：A5.“因为对数函数是增函数，而是对数函数，所以是增函数”，上面推理错误的是（

）A.大前提错导致结论错误

B.小前提错导致结论错误C.推理形式错导致结论错误

D.大前提和小前提都错导致结论错误参考答案：A略6.如图，用三类不同的元件连成一个系统.当正常工作且至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为A.0.960

B.0.864

C.0.720

D.0.576参考答案：B略7.若不等式的解集为，则的值为（）A.10

B.-10

C.14

D.-14参考答案：D8.如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A． B．

C．D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|AF1|=x，|AF2|=y，利用椭圆的定义，四边形AF1BF2为矩形，可求出x，y的值，进而可得双曲线的几何量，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点A为椭圆C1：+y2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF1BF2为矩形，∴，即x2+y2=（2c）2=12，②由①②得x=2﹣，y=2+．设双曲线C2的实轴长为2a′，焦距为2c′，则2a′=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2c′=2，∴C2的离心率是e==，故选：D．9.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10.已知f（x）为定义在(0,+∞)上的可导函数,且恒成立,则不等式的解集为（

）．A.(0,1) B.(1,2) C.(1,+∞) D.(2,+∞)参考答案：C试题分析：令，则为定义域上的减函数，由不等式得：考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了导数的运算，考查了利用导数研究函数单调性，属中档题．解题时要确定函数的导函数符号确定函数的单调性：当导函数大于0时，函数单调递增；导函数小于0时，函数单调递减二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法：①命题“存在x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“对任意x∈R有x2+1≤3x”。②设p，q是简单命题，若“p或q”为假命题，则“p且q”为真命题。③若直线3x+4y－3=0和6x+my+2=0互相平行，则它们间距离为1。④已知a，b是异面直线，且c∥a，则c与b是异面直线。其中正确的有

参考答案：①②12.设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.正方体中，与所成角为__________度。参考答案：90略14.若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则实数m=

．参考答案：2【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据二次函数的性质得到△=0，解出m的值即可．【解答】解：若关于x的不等式x2+mx+m﹣1≥0恒成立，则△=m2﹣4（m﹣1）=0，解得：m=2，故答案为：2．【点评】本题考察了二次函数的性质，是一道基础题．15.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：216.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是

.

参考答案：72+17.如果复数（为虚数单位，）为纯虚数，则所对应的点关于直线的对称点为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）如图6，长方体中，，，点为的中点。（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：直线平面。参考答案：证明：（1）设AC和BD交于点O，连PO，（1分）由P，O分别是，BD的中点，故PO//，（2分）∵所以∥平面（4分，缺一个条件扣1分）（2）长方体中，，底面ABCD是正方形，则ACBD

（5分）又面ABCD，则AC，（6分）∵，∴AC面，（8分）∵AC平面PAC，∴平面平面（10分，条件缺漏扣1分）（3）连结CB1,∵PC2=2，PB12=3，B1C2=5，所以PC2+PB12=B1C2，∴PC，(12分)同理PA，又PA∩PC=P,所以直线平面。（14分）19.（本小题满分12分）已知椭圆：与抛物线：有相同焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知直线过椭圆的另一焦点，且与抛物线相切于第一象限的点，设平行的直线交椭圆于两点，当△面积最大时，求直线的方程．参考答案：（Ⅰ）由于抛物线的焦点为，得到，又得到．（Ⅱ）思路一：设，，

直线的方程为即且过点，切线方程为由，设直线的方程为，联立方程组由，消整理得设，，应用韦达定理得，由点到直线的距离为,应用基本不等式等号成立的条件求得思路二：，由已知可知直线的斜率必存在，设直线由消去并化简得根据直线与抛物线相切于点．得到，．根据切点在第一象限得；由∥，设直线的方程为由，消去整理得，思路同上．试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，，又椭圆方程为．

（Ⅱ）（法一）设，，

直线的方程为即且过点，切线方程为

因为，所以设直线的方程为，由，消整理得

，解得

①设，，则∴

直线的方程为，点到直线的距离为

，

由①，

（当且仅当即时，取等号）最大所以，所求直线的方程为：．

（法二），由已知可知直线的斜率必存在，设直线由

消去并化简得∵直线与抛物线相切于点．∴，得．

∵切点在第一象限．∴

∵∥∴设直线的方程为由，消去整理得，

，解得．设，，则， ．又直线交轴于10分当，即时，．

所以，所求直线的方程为．

12分考点：1．椭圆、抛物线标准方程及几何性质；2．直线与圆锥曲线的位置关系．20.解关于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．参考答案：【考点】一元二次不等式的解法．【分析】当a=0时，得到一个一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当a≠0时，把原不等式的左边分解因式，然后分4种情况考虑：a小于0，a大于0小于1，a大于1和a等于1时，分别利用求不等式解集的方法求出原不等式的解集即可．【解答】解：当a=0时，不等式的解为{x|x＞1}；当a≠0时，分解因式a（x﹣）（x﹣1）＜0当a＜0时，原不等式整理得：x2﹣x+＞0，即（x﹣）（x﹣1）＞0，不等式的解为{x|x＞1或x＜}；当0＜a＜1时，1＜，不等式的解为{x|1＜x＜}；当