2021-2022学年河北省邯郸市汉光学校高一数学理测试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市汉光学校高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则的值是

(

)A．

B． C．

D．4参考答案：C2.设非空集合{x|a≤x≤b}满足：当x∈S时，有x2∈S,给出如下三个命题：①若a=1，则S={1}②若，则；③若b=，则。其中正确命题的个数是DA．0

B．1

C．2

D．3参考答案：D3.

(

)A

B

C

D

参考答案：A略4.在中，角、、的对边分别为、、，若，则

等于A.

B.

C.

D.参考答案：D5.若函数对于任意的，都有，则函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D由题意时，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故选D．

6.已知是定义域为(－∞,+∞)的奇函数，满足.若，则（

）A.－2018

B．0

C．2

D．50参考答案：C7.已知圆，圆，则圆C1与圆C2的位置关系是（

）A.相离 B.相交 C.外切 D.内切参考答案：C，，，，，即两圆外切，故选．点睛：判断圆与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用圆心距与两半径和与差的关系．(2)切线法：根据公切线条数确定．（3）数形结合法：直接根据图形确定8.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略9.已知平面上有四点O，A，B，C，满足++=，?=?=?=﹣1，则△ABC的周长是（）A．3 B．6 C．3 D．9参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】先判断三角形为正三角形，再根据正弦定理，问题得以解决．【解答】解：平面上有四点O，A，B，C，满足++=，∴O是△ABC的重心，∵?=?，∴?（﹣）=?=0，即：⊥，同理可得：⊥，⊥，即O是垂心，故△ABC是正三角形，∵?=?=?=﹣1，令外接圆半径R，则：R2cos（∠AOB）=R2cos（）=﹣1即：R=即：==2R=2，即：a=，故周长：3a=3，故选：C10.设a=log36，b=log0.23，c=0.510，则（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log36＞1，b=log0.23＜0，0＜c=0.510＜1，∴a＞c＞b，故选：C．【点评】本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中错误的命题序号是________．①若m∥α，n∥α，则m∥n②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β③若α⊥β，m?α，则m⊥β④若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：①②③12.通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅，为震级．请问2013年10月31日台湾花莲县6.7级地震的最大振幅是2013年10月30日福建仙游县4.3级地震最大振幅的______________倍．参考答案：略13.函数f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，则b＝________．参考答案：4【分析】由函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，可得f（b）最小，解方程可得b．【详解】函数f（x）=在[1，b]（b＞1）上递减，即有f（b）=最小，且为．解得b=4，故答案为4．【点睛】本题考查反比例函数的最值求法，注意单调性的运用，属于基础题．14.平面向量，，满足||=1，?=1，?=2，|﹣|=2，则?的最小值为

．参考答案：15.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面共有

个．参考答案：2【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】首先利用线线垂直，进一步转化成线面平行，求出结果．【解答】解：如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的六个面中，与棱AB平行的面为平面A1B1C1D1与平面CC1D1D．故答案为2．16.若a2≤1，则关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是．参考答案：{x|x＞﹣}【考点】其他不等式的解法．【分析】确定1≤a+2≤3，即可解关于x的不等式ax+4＞1﹣2x．【解答】解：∵a2≤1，∴﹣1≤a≤1，∴1≤a+2≤3，∴不等式ax+4＞1﹣2x化为（a+2）x＞﹣3，∴x＞﹣，∴关于x的不等式ax+4＞1﹣2x的解集是{x|x＞﹣}．故答案为{x|x＞﹣}．17.已知x，y＞0，且满足，则的最小值为__________．参考答案：16【分析】将所求式子变为，整理为符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得结果.【详解】∵，∴,故答案为16.【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值的问题，关键是构造出符合基本不等式的形式，从而得到结果，属于常规题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.化简计算下列各式：（1）；（2）．参考答案：解：（1）原式．（2）原式．

19.已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若a，b∈[﹣1，1]，a+b≠0时，有成立．（Ⅰ）判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，并证明．（Ⅱ）解不等式：（Ⅲ）若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）由f（x）在[﹣1，1]上为奇函数，结合a+b≠0时有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在[﹣1，1]上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为﹣1≤x+＜≤1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（I）f（x）在[﹣1，1]上为增函数，证明如下：设x1，x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，在中令a=x1、b=﹣x2，可得，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，又∵f（x）是奇函数，得f（﹣x2）=﹣f（x2），∴．∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）故f（x）在[﹣1，1]上为增函数…（6分）．（II）∵f（x）在[﹣1，1]上为增函数，∴不等式，即﹣1≤x+＜≤1解之得x∈[﹣，﹣1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在[﹣1，1]上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，即1≤m2﹣2am+1对所有的a∈[﹣1，1]恒成立，得m2﹣2am≥0对所有的a∈[﹣1，1]恒成立∴m2﹣2m≥0且m2+2m≥0，解之得m≤﹣2或m≥2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为{m|m≤﹣2或m≥2或m=0}．【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式．着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题．20.已知集合A={|}，B={|?1≤x1},（1）求；

（2）若全集U=，求()；（3）若集合，且，求的取值范围．参考答案：（1）（2）（3）21.已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足

（1）证明：成等差数列且B≤；（2）求函数的最大值．

参考答案：解：(1)

成等差数列由余弦定理，得．因为，．由0＜B＜π，得B≤

（2）

B≤略22.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比，，．（1）求等比数列{an}的通项公式；（2）设，求的前n项和Tn．参考答案：（1）（2）【分析】（1）将已知两式作差，利用等比数列的通项公式，可