2021-2022学年江苏省徐州市十里社区服务中学高二数学理期末试题含解析

2021-2022学年江苏省徐州市十里社区服务中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．2.在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°参考答案：D【考点】正弦定理的应用．【分析】结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D3.一棱台两底面周长的比为1∶5，过侧棱的中点作平行于底面的截面，则该棱台被分成两部分的体积比是（

）

A．1∶125 B．27∶125 C．13∶62 D．13∶49参考答案：D略4.观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192 B．202 C．212 D．222参考答案：C【考点】归纳推理；等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212．故选C．5.与是定义在R上的两个可导函数，若,满足，则与满足

A．

B．为常数函数

C.

D.为常数函数

参考答案：B略6.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，则acosB+bcosA=（

）A.a

B.b

C.c

D.不确定参考答案：C略7.直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，则三棱锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：8.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5参考答案：B9.已知等差数列，，且，则公差等于A．1

B．2Ｃ．3Ｄ．4参考答案：D10.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是(

)A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断；同角三角函数间的基本关系；正弦定理．【专题】计算题．【分析】根据a=2bcosC得到bcosC=，然后根据三角函数定义，得到bcosC=CD=，得到D为BC的中点，根据全等得到三角形ABC为等腰三角形．【解答】解：过A作AD⊥BC，交BC于点D，在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，所以b=c，三角形ABC为等腰三角形．故选C【点评】考查学生利用三角函数解直角三角形的能力．掌握用全等来证明线段相等的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示,,,,,若,那么

参考答案：12.执行右边的程序框图,若，,则输出的

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参考答案：13.设满足，则的最大值为___________。参考答案：314.已知函数在(0,2)上有极值，则实数m的值为______．参考答案：2【分析】对函数求导，令导函数等于，求出，根据函数在在上有极值，可知，即可求解．【详解】，令，得，∵函数在上有极值，∴，∴，故答案为．【点睛】本题考查了函数的极值，属于基础题．15.（5分）（理科）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2013）的值为

．参考答案：由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010）而f（2010）=f（2009）﹣f（2008）=f（2008）﹣f（2007）﹣f（2008）=﹣f（2007）∴f（2013）=f（2007）=f（2001）=…=f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=0故答案为：0由题意可得，f（2013）=f（2012）﹣f（2011）=f（2011）﹣f（2010）﹣f（2011）=﹣f（2010），逐步代入可得f（2013）=f（2007），结合此规律可把所求的式子转化为f（0），即可求解16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．参考答案：由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V＝4π×4－16＝16π－16.17.若x，y满足，则目标函数z=x+2y的最大值为

．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+2y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点B时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即B（1，1），代入目标函数z=x+2y得z=2×1+1=3故答案为：3．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知关于的方程组有实数，求的值。参考答案：将上述结果代入第二个等式中得19.(本小题满分10分)已知命题：使得成立.；命题：函数在区间上为减函数；（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；(2)若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立时不恒成立由得.（2）命题为真由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假①当真假时，则得②当假真时，则无解；∴实数的取值范围是20.某工厂生产某种产品，每日的成本C（单位：元）与日产里x（单位：吨）满足函数关系式C=3+x，每日的销售额R（单位：元）与日产量x满足函数关系式，已知每日的利润L=S﹣C，且当x=2时，L=3（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）当日产量为多少吨时，毎日的利润可以达到最大，并求出最大值．参考答案：【考点】5D：函数模型的选择与应用；5A：函数最值的应用．【分析】（Ⅰ）根据每日的利润L=S﹣C建立函数关系，然后根据当x=2时，L=3可求出k的值；（Ⅱ）当0＜x＜6时，利用基本不等式求出函数的最大值，当x≥6时利用函数单调性求出函数的最大值，比较两最大值即可得到所求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：L=因为x=2时，L=3所以3=2×2++2所以k=18（Ⅱ）当0＜x＜6时，L=2x++2所以L=2（x﹣8）++18=﹣+18≤﹣2+18=6当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号当x≥6时，L=11﹣x≤5所以当x=5时，L取得最大值6所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6．21.在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，设E是棱CC1的中点．（1）求证：BD⊥AE；（2）求证：AC∥平面B1DE；（3）求三棱锥A﹣B1DE的体积．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（1）通过证明BD⊥平面AEC，得出BD⊥AE；（2）通过△ACC1的中位线证明线线平行，再证明线面平行；（3）点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，利用等积法求出三棱锥A﹣B1DE的体积．【解答】解：（1）证明：连接BD，AE，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，又∵EC⊥底面ABCD，BD?面ABCD，∴EC⊥BD，且EC∩AC=C，∴BD⊥平面AEC，又AE?平面AEC，∴BD⊥AE；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）证明：连接AC1，设AC1∩B1D=G，则G为AC1的中点，E为C1C的中点，∴GE为△ACC1的中位线，∴AC∥GE，GE?平面B1DE，AC?平面B1DE，∴AC∥平面B1DE；（3）由（2）知，点A到平面B1DE的距离等于点C到平面B1DE的距离，∴三棱锥A﹣B1DE的体积是==?DC=×（×1×2）×2=，∴三棱锥A﹣B1DE的体积为．【点评】本题考查了空间中的垂直与平行的判断与性质的应用问题，也考查了求几何体的体积的问题，是综合性题目．22.如图，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1,0)作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝x上时，求直线AB的方程.参考答案：解由题意可得kOA＝tan45°＝1，