2021-2022学年河北省唐山市遵化刘备寨乡宫里中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年河北省唐山市遵化刘备寨乡宫里中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.sin75°cos30°﹣sin15°sin150°的值等于(

)A．1 B． C． D．参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用；三角函数的求值．【分析】由诱导公式和两角和与差的三角形函数化简可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得sin75°cos30°﹣sin15°sin150°=sin（90°﹣15°）cos30°﹣sin15°sin（180°﹣30°）=cos15°cos30°﹣sin15°sin30°=cos（15°+30°）=cos45°=，故选：C．【点评】本题考查两角和与差的正弦函数，涉及诱导公式的应用，属基础题．2.为了得到函数，x∈R的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把余弦曲线y=cosx上的所有的点向左平移个单位长度，可得函数y=cos（x+）的图象，故选：D．3.设是定义在上的函数，若，且对任意，满足，，则=

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略4.

椭圆的焦距为

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8参考答案：D5.已知以q为公比的等比数列{an}的各项均为正数，Sn为{an}的前n项和，下列说法错误的是(

)A.若,则存在正数a,使得恒成立B.若存在正数a,使得恒成立，则C.若，则存在正数s,使得恒成立D.若存在正数s,使得恒成立，则参考答案：B6.在等差数列{an}中，，则A.32 B.45 C.64 D.96参考答案：B【分析】利用等差数列的性质列方程，解方程求得的值.【详解】根据等差数列的性质有，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查观察能力，属于基础题.7.在中，若，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．、的大小关系不能确定参考答案：A8.若直线经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）且倾斜角为45°，则m的值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得m的值．【解答】解：经过两点A（m，2），B（﹣m，2m﹣1）的直线的斜率为k=．又直线的倾斜角为45°，∴=tan45°=1，即m=．故选：A．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.直线:,圆:,与的位置关系是（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．不能确定参考答案：A由圆，即，表示以为圆心，半径为的圆，所以圆心到直线的距离为，所以直线和圆相交，故选A.

10.下列函数在上是增函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）若任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则实数b的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]考点： 函数恒成立问题．专题： 计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由题意可得，2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．解答： 设f（a）=a（2b﹣3）﹣b，由于任意的实数a≤﹣1，恒有a?2b﹣b﹣3a≥0成立，则2b﹣3＜0，且f（﹣1）≥0恒成立，则有b＜log23，且3﹣b﹣2b≥0，由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上递增，且g（1）=3，则g（b）≤g（1），解得b≤1．又b＜log23，则有b≤1．故答案为：（﹣∞，1]．点评： 本题考查函数恒成立问题，考查构造函数运用单调性解题，考查不等式的解法，考查运算能力，属于中档题和易错题．12.化简：的结果为______．参考答案：【分析】利用诱导公式化简原式，再根据同角三角函数的关系可得结果.【详解】故答案为.【点睛】本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.

13.若三个正数成等比数列，且，则的取值范围是

▲

参考答案：14.在区间上任取一个实数，则该数是不等式解的概率为

参考答案：

；略15.（5分）将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；

②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；

④AB与CD所成的角为60°；其中正确结论是

（写出所有正确结论的序号）参考答案：①②④考点： 与二面角有关的立体几何综合题．专题： 计算题；证明题；压轴题．分析： 作出此直二面角的图象，由图形中所给的位置关系对四个命题逐一判断，即可得出正确结论．解答： 作出如图的图象，其中A﹣BD﹣C=90°，E是BD的中点，可以证明出∠AED=90°即为此直二面角的平面角对于命题①，由于BD⊥面AEC，故AC⊥BD，此命题正确；对于命题②，在等腰直角三角形AEC中可以解出AC等于正方形的边长，故△ACD是等边三角形，此命题正确；对于命题③AB与平面BCD所成的线面角的平面角是∠ABE=45°，故AB与平面BCD成60°的角不正确；对于命题④可取AD中点F，AC的中点H，连接EF，EH，FH，由于EF，FH是中位线，可证得其长度为正方形边长的一半，而EH是直角三角形的中线，其长度是AC的一半即正方形边长的一半，故△EFH是等边三角形，由此即可证得AB与CD所成的角为60°；综上知①②④是正确的故答案为①②④点评： 本题考查与二面角有关立体几何中线线之间的角的求法，线面之间的角的求法，以及线线之间位置关系的证明方法．综合性较强，对空间立体感要求较高．16.圆锥的侧面展开图是一个半径长为4的半圆，则此圆锥的底面半径为

.参考答案：略17.某设备的使用年限x与所支出的总费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x1234总费用y1.5233.5由表中数据最小二乘法得线性回归方程=x+，其中=0.7，由此预测，当使用10年时，所支出的总费用约为

万元．参考答案：5.5【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的数据求出这组数据的横标和纵标的平均数，即这组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，把样本中心点代入求出a的值，写出线性回归方程，代入x的值，预报出结果．【解答】解：∵由表格可知=2.5，=2.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，2.5），根据样本中心点在线性回归直线上，∴2.5=a+0.7×2.5，∴a=﹣1.5，∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣1.5，∵x=10，∴=0.7×10﹣1.5=5.5．故答案为：5.5三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.集合.（1）若AB=，求a的取值范围.（2）若AB=，求a的取值范围.参考答案：（1） （2）略19.已知函数的定义域为M.（1）求M；（2）当x∈M时，求的值域.参考答案：（1）由题意，……2分………………5分（2）令，因为，所以……7分的值域可以求变为的值域易知，……………………10分故g(x)的值域为[0,9].………………12分20.已知平面向量=（4sin（π﹣α），），=（cos，cosα），⊥．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；三角函数的化简求值．【分析】（I）由⊥，可得=0．（Ⅱ）==．【解答】解：平面向量=（4sin（π﹣α），）=（4sinα，），=（，cosα），（I）∵⊥，∴=2sinα+=0．∴tanα=﹣．（Ⅱ）====．21.已知函数f（x）=2sinxcos（x﹣）﹣．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）设α∈（0，），且f（+）=，求tan（α+）．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理，利用周期公式求得函数的最小正周期．Ⅱ）根据已知求得sinα的值，进而求得cosα和tanα的值，最后利用正切的两角和公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）===．∴f（x）的最小正周期为π．（Ⅱ），由可知，，．∴．【点评】本题主要考查了两角和公式和二倍角公式的应用，三角函数图象与性质．要求学生对三角函数基础公式能熟练记忆．22.（10分）A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，若1∈A，求a的值．参考答案：考点： 元素与集合关系的判断．专题： 计算题．分析： 集合A给出了三个元素，又1是集合A中的元素，所以分三种情况进行讨论求解．解答： 因为A={a+2，（a+1）2，a2+3a+3}，又1∈A，所以当a+2=1时，解得a=﹣1，