2021-2022学年河北省保定市金瑞中学高二数学理月考试卷含解析

2021-2022学年河北省保定市金瑞中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从6名同学中选派4人分别参加数学、物理、化学、生物四科知识竞赛，若其中甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，则选派方案共有（）种．A．336 B．408 C．240 D．264参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，根据分类计数原理可得．【解答】解：由题意知甲、乙两名同学不能参加生物竞赛，可以分不选甲乙，同时选甲乙，或选甲乙中的一个，第一类，不选甲乙时，有A44=24种，第二类，同时选甲乙时，甲乙只能从数学、物理、化学选2课，剩下的2课再从剩下的4人选2人即可，有A32A42=72种，第三类，选甲乙的一个时，甲或乙只能从数学、物理、化学选1课，剩下的3课再从剩下的4人选3人即可，有2A31A43=144种，根据分类计数原理得，24+72+144=240．故选：C．2.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为

A.y=sin2x

B.y=cos2x

C.y=sin(2x+)

D.y=sin(2x-)参考答案：D3.将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据三角函数平移，左加右减的原则，可直接得出结果.【详解】因为将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，所以.故选A【点睛】本题主要考查三角函数图像的平移问题，属于基础题型.4.设函数，若数列是单调递减数列，则实数a的取值范围为（

）A．（-，2） B．（-，C．（-，） D．参考答案：B略5.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（

）A.30种

B.90种

C.180种

D.270种参考答案：B6.已知实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）A． B． C．或 D．或7参考答案：C7.已知三个正态分布密度函数（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（）

A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3参考答案：D【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有σ越小图象越瘦长，得到正确的结果．【解答】解：∵正态曲线关于x=μ对称，且μ越大图象越靠近右边，∴第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，∵σ越小图象越瘦长，得到第二个图象的σ比第三个的σ要小，故选D．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题．8.设集合P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞a，a∈R}，则“a=1”是“P?M”的(

)A．必要不充分条件 B．充要条件C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】由a=1，可得P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}，P?M；由P?M，则a＜2，可判断【解答】解：若a=1，P={x∈R|x＞2}，M={x∈R|x＞1}此时P?M若P?M，则a＜2，但是不一定是1故“a=1”是“P?M”充分不必要条件‘故选D【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断，要注意与集合的包含关系的相互转化关系的应用．9.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是A.的极大值为，极小值为B.的极大值为，极小值为C.的极大值为，极小值为D.的极大值为，极小值为参考答案：C略10.“”是“”的（

）条件A．必要不充分

B．充分不必要

C．充分必要

D．既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.是的___________________条件；

参考答案：充分不必要12.过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点，则的值为

。参考答案：13.已知椭圆和曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则的值是_____．参考答案：25【分析】利用椭圆和双曲线的定义可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相减可得.【详解】∵已知椭圆＝1（m＞0）和双曲线＝1（n＞0）有相同的焦点F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假设P在第一象限，根据椭圆和双曲线的定义可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，两式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案为13．【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，圆锥曲线问题涉及到曲线上点的问题，一般是考虑定义来解决.14.若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数（其中i是虚数单位），且θ∈［0,2π)，则θ的值为

。参考答案：略15.已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为

参考答案：略16.已知函数是定义在R上的奇函数，，，则不等式

的解集是

.参考答案：略17.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点（1，）是函数f（x）=ax（a＞0），且a≠1）的图象上一点，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c．数列{bn}（bn＞0）的首项为c，且前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=+（n≥2）．（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若数列{}前n项和为Tn，问Tn＞的最小正整数n是多少？参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式．【分析】（1）先根据点（1，）在f（x）=ax上求出a的值，从而确定函数f（x）的解析式，再由等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c求出数列{an}的公比和首项，得到数列{an}的通项公式；由数列{bn}的前n项和Sn满足Sn﹣Sn﹣1=可得到数列{}构成一个首项为1公差为1的等差数列，进而得到数列{}的通项公式，再由bn=Sn﹣Sn﹣1可确定{bn}的通项公式．（2）先表示出Tn再利用裂项法求得的表达式Tn，根据Tn＞求得n．【解答】解：（1）由已知f（1）=a=，∴f（x）=，等比数列{an}的前n项和为f（n）﹣c=c，∴a1=f（1）=﹣c，a2=[f（2）﹣c]﹣[f（1）﹣c]=﹣，a3=[f（3）﹣c]﹣[f（2）﹣c]=﹣数列{an}是等比数列，应有=q，解得c=1，q=．∴首项a1=f（1）=﹣c=∴等比数列{an}的通项公式为=．∵Sn﹣Sn﹣1==（n≥2）又bn＞0，＞0，∴=1；∴数列{}构成一个首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n

∴Sn=n2当n=1时，b1=S1=1，当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1又n=1时也适合上式，∴{bn}的通项公式bn=2n﹣1．（2）==∴==由，得，，故满足的最小正整数为112．19.求过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，且圆心为（﹣1，1）的圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出过直线x+3y+7=0与3x﹣2y﹣12=0的交点，可得圆心坐标和半径，从而求得圆的标准方程．【解答】解：由，求得，故两条直线的交点为（2，﹣3），故要求的圆的圆心为（﹣1，1），半径为=5，故要求的圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=25．【点评】本题主要考查求直线的交点坐标，圆的标准方程，求出半径，是解题的关键，属于基础题．20.设命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．若“p或?q”为真命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得a范围．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△＞0，解得a范围．可得￢q．再利用“p或?q”为真命题即可得出．【解答】解：命题p：方程表示焦点在坐标轴上的双曲线，则（a+6）（a﹣7）＜0，解得﹣6＜a＜7．命题q：?x∈R，x2﹣4x+a＜0．则△=16﹣4a＞0，解得a＜4．可得￢q：[4，+∞）．∵“p或?q”为真命题，∴﹣6＜a＜7或a≥4．∴实数a的取值范围是（﹣6，+∞）．【点评】本题考查了双曲线的标准方程、不等式的解集与判别式的关系、复合命题真假的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.若、、均为实数，且，，求证：、、中至少有一个大于0。参考答案：证明：假设a，b,c都不大于0，

即a≤0,b≤0,c≤0

∴a+b+c≤0

(4分)

∵a+b+c=

=

＞0与上式矛盾

∴a,b