2021-2022学年江西省上饶市龙门中学高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年江西省上饶市龙门中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A，B均为锐角，且cosA＞sinB，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形参考答案：C考点：诱导公式的作用．分析：利用cos（﹣α）=sinα及正弦函数的单调性解之．解答：解：因为cosA＞sinB，所以sin（﹣A）＞sinB，又角A，B均为锐角，则0＜B＜﹣A＜，所以0＜A+B＜，且△ABC中，A+B+C=π，所以＜C＜π．故选C．点评：本题考查诱导公式及正弦函数的单调性．2.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：B【考点】二倍角的余弦；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系．【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tanθ的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cosθ的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cosθ的平方代入即可求出值．【解答】解：根据题意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，则cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣．故选：B．3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（

）A.4 B.－5 C.－6 D.－8参考答案：D绘制不等式组所表示的平面区域，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值.本题选择D选项.4.在中，角的对边分别是，若，则（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

5.若函数f（x）=﹣x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的是(

)A． B．C． D．参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值．【专题】计算题．【分析】欲比较f（），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论．【解答】解：作差==即故选C．【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想．属于基础题．6.已知数列的前四项分别为1,0,1,0，则下列各式可以作为数列的通项公式的有（

）①

②

③④

⑤（A）1个

（B）2个

（C）3个

（D）4个参考答案：C略7.数列{an}满足，则an=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列递推关系即可得出．【解答】解：∵，∴n≥2时，a1+3a2+…+3n﹣2an﹣1=，∴3n﹣1an=，可得an=．n=1时，a1=，上式也成立．则an=．故选：B．8.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：C【分析】对每一个选项进行判断，选出正确的答案.【详解】A.若，则，取不成立B.若，则，取不成立C.若，，则，正确D.若，，则，取不成立故答案选C【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.9.设，则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C10.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增加，那么经过年可增长到原来的倍，则函数的图象大致是（

）

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递减区间为

.参考答案：(－∞,－1)

12.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或110略13.（4分）函数的单调递增区间是，

．参考答案：[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 利用正弦函数的单调性进行求解即可．解答： ∵=﹣sin（3x﹣）∴由2kπ≤3x﹣≤2kπ，k∈Z，即kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，故函数的递增区间为，k∈Z，故答案为[kπ+≤x≤kπ+，]，k∈Z点评： 本题主要考查三角函数单调区间的求解，根据正弦函数的单调性是解决本题的关键．14.如图1，四面体P－ABC中，PA＝PB＝13cm，平面PAB⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，则PC＝_

_____。

参考答案：13cm略15.银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．16.方程9x﹣6?3x﹣7=0的解是

．参考答案：x=log37【考点】函数与方程的综合运用；一元二次不等式的解法．【专题】计算题；整体思想．【分析】把3x看做一个整体，得到关于它的一元二次方程求出解，利用对数定义得到x的解．【解答】解：把3x看做一个整体，（3x）2﹣6?3x﹣7=0；可得3x=7或3x=﹣1（舍去），∴x=log37．故答案为x=log37【点评】考查学生整体代换的数学思想，以及对数函数定义的理解能力．函数与方程的综合运用能力．17.打一口深21米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打到最后一米深处要用

小时。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（17）（本小题满分10分）、求经过点A（－1，4）、B（3，2）且圆心在y轴上的圆的方程参考答案：解：设圆的方程为x2+(y－b)2=r2∵圆经过A、B两点，∴解得所以所求圆的方程为x2+(y－1)2=10略19.已知函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（）．当x＞0时，f（x）＞0（1）判断函数f（x）在R上的单调性并证明；（2）设函数g（x）与函数f（x）的奇偶性相同，当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），若对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，带入f（x）=f（）+f（）．利用x＞0时，f（x）＞0，可判断单调性．（2）求解f（x）的奇偶性，可得g（x）的奇偶性，x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），利用奇偶性求g（x）的解析式，判断单调性，从而求解不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立时实数m的取值范围．【解答】解：（1）由题意：函数f（x）对任意实数x，y均有f（x）=f（）+f（），令x=y=0，可得f（0）=0．设x1＞x2，令x=x1，y=x2，则，可得：则，即＞0．∴函数f（x）在R上是单调增函数．（2）令x=0，y=2x，可得：f（0）=0=f（x）+f（﹣x），即f（﹣x）=﹣f（x）．∴f（x）是奇函数，故得g（x）也是奇函数．当x≥0时，g（x）=|x﹣m|﹣m（m＞0），即g（x）=当x＜0时，g（x）的最大值为m．对任意x∈R，不等式g（x﹣1）≤g（x）恒成立，只需要：1≥3m﹣（﹣2m），解得：．故得实数m的取值范围是（﹣∞，）．20.用“五点法”画出函数,的简图并写出它在的单调区间和最值参考答案：详见解析试题分析：根据五点法列表，五点分别为，用光滑曲线连接，根据图像可得函数的单调区间和最值.试题解析：：列表

x012101

画图：.............5分函数的单调递增区间为，递减区间为当时，取得最大值2，当时取得最小值0.....10分考点：1.五点法做图；2.三角函数的性质.21.已知△ABC同时满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．（Ⅰ）请指出这三个条件，并说明理由；（Ⅱ）求△ABC的面积．参考答案：（Ⅰ）△ABC满足①，③，④；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）通过余弦函数的性质可以判断①，②不能同时满足，也就可以判断出③，④能同时满足，最后判断出②不能和③，④同时满足；（Ⅱ）利用余弦定理可以求出的值，再利用面积公式求出面积.【详解】（Ⅰ）解：△ABC同时满足①，③，④．理由如下：若△ABC同时满足①，②．因为，且，所以．所以，矛盾．所以只能同时满足③，④．所以，所以，故不满足②．故△ABC满足①，③，④．（Ⅱ）解：因为，所以．解得，或（舍）．所以△的面积．【点睛】本题考查了余弦函数的性质、余弦定理、面积公式，考查了数学推理论证能力.22.执行如图所示的程序框图，其中且，当输入实数x的值为－2时，输出函数的值为3.（Ⅰ）求函数的解析式，并画出图象；（Ⅱ）)若在区间(m，m+1)上是单调函数，求实数m的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由已知当时，，………………