2021-2022学年山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省长治市太岳森林经营局职工子弟中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为上奇函数，当时,，则当时，(

).A.

B.

C.

D.参考答案：B2.下列四个命题：①平行于同一平面的两条直线相互平行②平行于同一直线的两个平面相互平行③垂直于同一平面的两条直线相互平行④垂直于同一直线的两个平面相互平行

其中正确的有A．4个

B.3个

C.2个

D.1个参考答案：C略3.函数的定义域为

（

）A．

B.

C.R

D.参考答案：B4.已知函数（

）A．C≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9参考答案：C5.已知偶函数在区间单调递减，则满足的x取值范围是（

）A[-，）

B(-，）

C（,）

D［，）参考答案：B6.已知集合,则∪A.

B.

C.

D.参考答案：17.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2）=﹣1，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，则fA．1 B．﹣1 C．0 D．2参考答案：A【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】确定f（x）是以4为周期的函数，结f（2）=﹣1，即可求得f是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，有f（x）=﹣f（2﹣x）成立，∴f（x+4）=﹣f（2﹣x）=f（x），∴f（x）是以4为周期的函数，∴f=f（0）=﹣f（2﹣0）=﹣f（2）=1，故选：A8.已知点的坐标满足条件则点到直线的距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图，在平面斜坐标系中，，平面上任一点在斜坐标系中的斜坐标是这样定义的：若=xe1+ye2（其中e1、e2分别为与x轴、y轴方向相同的单位向量），则P点的斜坐标为（x，y）.若P点的斜坐标为（3，－4），则点P到原点O的距离|PO|=(---)A.

B.3

C.

5

D.

参考答案：A略10.函数y＝－cos2x＋sinx的值域为

(

)参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是_______.参考答案：因为圆（x-a）2+（y-a）2=8和圆x2+y2=1相交，两圆圆心距大于两圆半径之差、小于两圆半径之和，可知结论为12.计算的结果为▲.参考答案：513.在△ABC中，若tanA＞1，则角A的取值范围是

．参考答案：

14.已知圆的圆心是直线与直线的交点，直线与圆相交于，两点，且|AB|=6，则圆的方程为

．参考答案：

15.若集合A={x|x2+ax+b=0}，B={3}，且A=B，则实数a=．参考答案：﹣6【考点】集合的相等．【分析】由于A=B，因此对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a，b即可得出．【解答】解：∵A=B，∴对于集合A：x2+ax+b=0，△=a2﹣4b=0，9+3a+b=0．解得a=﹣6，b=9．故答案为：﹣6．16.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．参考答案：100【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果．【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，∴，解得，k=100，∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时．故答案为：100．【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．17.已知等差数列的前项和分别为，，若，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）已知平面内点A（1，3），B（﹣2，﹣1），C（4，m）．（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求实数m的值．参考答案：【考点】点到直线的距离公式；三点共线．【分析】（Ⅰ）若A，B，C三点共线，求出直线AB的方程，将点C坐标带入直线方程，即可求实数m的值；（Ⅱ）若△ABC的面积为6，求出点C到直线AB的距离，即可求实数m的值．【解答】解：（I），所以直线AB的方程为，整理得4x﹣3y+5=0；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将点C坐标带入直线方程得16﹣3m+5=0，解得m=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）点C到直线AB的距离，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分），解得m=3或m=11．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，属于中档题．19.已知函数.(1)当时，恒成立，求实数的取值范围；(2)当时，恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)（2）试题分析：(1)二次函数在上的恒成立问题,转化为利用求解.（2）二次函数在闭区间上的恒成立问题,运用对称轴与区间的相对关系利用单调性求解.试题解析：（1），当时恒成立，

当时恒成立，……………2分

即化简得，……………5分

解得.……………7分（2）当时恒成立(i）无解.……………9分（ii）解得.……………11分（iii）解得……………13分所以……………15分考点：1.二次函数图像性质；2.在上的恒成立问题；3.闭区间上的恒成立问题20.如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）观察图象，请直接写出在轴的右侧，当时，的取值范围．参考答案：解：作AE⊥y轴于E∵

∴

OD.AE=4∴AE=4∵AB⊥OB,且C为OB的中点，将A(4,2)和D(0,－2)代入得解之得：∴（2）在y轴的右侧，当时，0＜x＜221.（本题满分10分）已知{an}是递增的等差数列，是方程的根.（1）求{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn.参考答案：（1）因为方程的两根为，所以由题意所以等差数列的公差，所以数列的通项公式为：.（2）由（1）

22.（10分）设=（1，），=（cos2x，sin2x），f（x）=2（1）求函数f（x）的单调递增区间（2）若x，求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的图像与性质．分析： （1）由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=4sin（2x+），由2k≤2x+≤2k（k∈Z）可解得函数f（x）的单调递增区间．（2）由x，可得2x+∈，由正弦函数的图象和性质即可求函数f（x）的最大值、最小值及其对应的x的值．解答： 解：（1）f（x）=2（cos2x+sin2x）=4（cos2x+sin2x）=4sin（2x+）…（