2021-2022学年四川省达州市渠县李渡职业高级中学高一数学文联考试卷含解析

2021-2022学年四川省达州市渠县李渡职业高级中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.题“若，则”的否命题是（）若，则

若，则若，则

若，则

参考答案：C2.函数的定义域是（

）

A

B

C

D参考答案：C略3.如图所示，阴影部分的面积是的函数．则该函数的图象是

参考答案：A略4.已知,若，则实数的取值范围是()(A) (B)

(C) (D)参考答案：D略5.目标函数z=2x+y，变量x，y满足，则有（）A．zmax=12，zmin=3 B．zmax=12，z无最小值C．zmin=3，z无最大值 D．z既无最大值，也无最小值参考答案：C【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最值情况即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，由得A（5，2），由得B（1，1）．当直线z=2x+y过点A（5，2）时，z最大是12，当直线z=2x+y过点B（1，1）时，z最小是3，但可行域不包括A点，故取不到最大值．故选C．6.圆心为的圆C与圆相外切，则圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.7.正数，满足，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.在[0,2π]内，不等式的解集是A. B. C. D.参考答案：C【分析】本题首先可以求出当时的值，然后通过函数的图像以及即可得出结果。【详解】在内，当时，或，因为，所以由函数的图像可知，不等式的解集是，故选C。【点睛】本题考查了三角函数的相关性质，对三角函数图像的了解以及对三角函数的特殊值所对应的的角度的熟练使用是解决本题的关键，是简单题。9.，且，则、的夹角为

（

）A． B． C．

D．参考答案：C10.（5分）下列区间中，函数f（x）=2x﹣3有零点的区间是（） A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）参考答案：C考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 得出函数在R上单调递增，根据零点存在性定理判断即可：f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，解答： ∵函数f（x）=2x﹣3，∴函数在R上单调递增，∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴根据零点存在性定理判断：（1，2）上有1个零点．故选：C．点评： 本题考查了观察法求解函数的单调性，零点存在性定理的运用，属于中档题，难度不大．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f[f（1）]=8．如果f（x）=5，则x=．参考答案：﹣【考点】函数的值．【分析】先求出f（1）=2×12+1=3，从而f[f（1）]=f（3），由此能求出f[f（1）]；由f（x）=5，得：当x＞1时，f（x）=x+5=5；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，由此能求出x的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（1）=2×12+1=3，f[f（1）]=f（3）=3+5=8．∵f（x）=5，∴当x＞1时，f（x）=x+5=5，解得x=0，不成立；当x≤1时，f（x）=2x2+1=5，解得x=﹣或x=（舍）．综上，x=﹣．故答案为：8，﹣．12.下列四个命题中，正确的是

（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数f(x)=的值域为（0，1]④函数f(x)=在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．参考答案：②③④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]；②，依题意可知依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个；③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?；④，令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=logt在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得a．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈?，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f（x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④13.设，若函数在上单调递增，则的取值范围是___参考答案：【分析】先求增区间，再根据包含关系求结果.【详解】由得增区间为所以【点睛】本题考查正弦函数单调性，考查基本分析求解能力，属中档题.14.若函数的定义域为[－1，2]，则函数的定义域是___________.参考答案：略15.若点O在△ABC内，且满足，设为的面积，为的面积，则＝

.参考答案：由，可得：延长OA，OB，OC，使OD=2OA，OE=4OB，OF=3OC，如图所示：∵2+3+4=，∴，即O是△DEF的重心，故△DOE，△EOF，△DOF的面积相等，不妨令它们的面积均为1，则△AOB的面积为，△BOC的面积为，△AOC的面积为，故三角形△AOB，△BOC，△AOC的面积之比依次为：：：=3：2：4，.故答案为：．

16.已知集合，若，则实数a=________.参考答案：0或略17.圆的半径是，弧度数为3的圆心角所对扇形的面积等于

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设a＞0且a≠1，函数y=a2x+2ax+1在[﹣1，1]的最大值是14，求a的值．参考答案：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0），分类①当0＜a＜1时，②当a＞1时，利用单调性求解即可．解答：解：令t=ax（a＞0，a≠1），则原函数转化为y=t2+2t﹣1=（t+1）2﹣2（t＞0）①当0＜a＜1时，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，此时f（x）在x∈[a，]上为增函数，所以f（x）max=f（）=（+1）2﹣2=14

所以a=﹣（舍去）或a=，x∈[﹣1，1]，t=ax∈[a，]，②当a＞1时此时f（t），t∈[，a]上为增函数，所以f（x）max=f（a）=（a+1）2﹣2=14，所以a=﹣5（舍去）或a=3，综上a=或a=3．点评：本题考查了指数函数的性质的应用，难度较大，属于中档题，注意复合函数的单调性的运用．19.已知函数f（x）=x|x﹣a|（1）若函数y=f（x）+x在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在y=1图象的下方，求实数a的取值范围；（3）设a≥2时，求f（x）在区间[2，4]内的值域．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=，要使函数y=f（x）+x在R上是增函数，只需即可，（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立即可，（3）当a≥2时，，f（x）=，根据二次函数的性质，分段求出值域即可．【解答】解：（1）y=f（x）+x=x|a﹣x|+x=由函数y=f（x）+x在R上是增函数，则即﹣1≤a≤1，则a范围为﹣1≤a≤1；…..（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜1恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即|a﹣x|＜，﹣＜x﹣a＜，即为x﹣，故只要x﹣且a在x∈[1，2]上恒成立即可，即有即；…．（3）当a≥2时，，f（x）=（Ⅰ）当即a＞8时，f（x）在[2，4]上递增，f（x）min=f（2）=2a﹣4，f（x）max=f（4）=4a﹣16，∴值域为[2a﹣4，4a﹣16]（Ⅱ）当2≤≤4，及4≤a≤8时，f（x）=f（）=，f（2）﹣f（4）=12﹣2a若4≤a＜6，值域为[4a﹣16，]；若6≤a≤8，则值域为[2a﹣4，]；（Ⅲ）当1，即2≤a＜4时f（x）min=0，且f（2）﹣f（4）=6﹣20，若2≤a＜，则值域为[0，16﹣4a]．，若，则值域为[0，2a﹣4]…..20.函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象上一个最低点为M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当x∈[，]时，求f（x）的值域．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低点的坐标结合五点法作图求得A及φ的值，可得函数f（x）的解析式．（Ⅱ）由条件利用正弦函数的单调性，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅲ）当x∈[，]，利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由图象与x轴相邻两个交点间的距离为，==，∴ω=2，再根据图象上一个最低点为M（，﹣2），可得A=2，2×+φ=，φ=，∴f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；（Ⅲ）当x∈[，]时，≤2x+≤，∴sin（2x+）∈[﹣1，2]，故函数的值域为[﹣1，2]．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，正弦函数的单调性，正弦函数的定义域和值域，属于基础