2021-2022学年广西壮族自治区南宁市和吉镇中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年广西壮族自治区南宁市和吉镇中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A

。3.由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积

（

）

A．4

B．

C．

D．参考答案：B4.如上图，在长方形OABC内任取一点，则点P落在阴影部分BCD内的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为(

)A．

B．

C．

D．4参考答案：A6.已知集合，集合，则A．B．

C．

D．参考答案：B7.若函数（）是奇函数，函数（）是偶函数，则（

）A．函数是奇函数

B．函数是奇函数C．函数是奇函数

D．函数是奇函数参考答案：B略8.已知x，y满足约束条件则z＝的最小值为（

）A.

B.

C.

4

D.

－参考答案：A9.已知平面向量，，若∥，则等于(

)A． B． C． D．参考答案：A10.已如点M（1，0）及双曲线的右支上两动点A，B，当∠AMB最大时，它的余弦值为（）A．﹣B．C．﹣D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若x，y满足约束条件，则的取值范围是．参考答案：[﹣，+∞）【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据斜率的几何意义利用数形结合进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（2，﹣1），则CD的斜率z==﹣，即的取值范围是[﹣，+∞），故答案为：[﹣，+∞）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义以及数形结合是解决本题的关键．12.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____．参考答案：3【分析】根据不等式组，画出可行域；将目标函数化为，根据截距情况即可求得最小值。【详解】由x，y的线性约束条件，画出可行域如下图所示：将目标函数化为即z的最小值为在轴上的截距，将平移可知最小值在点处取得所以的最小值为.【点睛】本题考查了线性约束条件下，线性目标函数的最值求法，属于基础题。13.现有3本不同的语文书，2本不同的数学书，若从这5本书中一次任取2本，则取出的书都是语文书的概率为_________．参考答案：略14.函数

.参考答案：

15.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图像如右图所示，则方程f[g(x)]＝0有且仅有_____个根；方程f[f(x)]＝0有且仅有______个根．

参考答案：516.若正四棱锥的底面边长为2（单位：cm），侧面积为8（单位：cm2），则它的体积为（单位：cm3）．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据侧面积计算出棱锥的斜高，利用勾股定理计算棱锥的高．【解答】解：设四棱锥为P﹣ABCD，底面ABCD的中心为O取CD中点E，连结PE，OE．则PE⊥CD．OE==1．∵S侧面=4S△PCD=4××CD×PE=8，∴PE=2．∴PO=，∴正四棱锥体积V==．故答案为．17.如图，在△ABC中，已知B＝，AC＝，D为BC边上一点．若AB＝AD，则△ADC的周长的最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知矩阵（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；（Ⅱ）若直线经过矩阵变换后的直线方程为，求直线的方程.参考答案：略19.如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P.（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的大小；（2）设，求△COP面积的最大值及此时的值.参考答案：解（1）在中，，，由得，解得（2）∵，∴，在中，由正弦定理得，即∴，又∴.解法一：记的面积为，则∴时，取得最大值为.解法二：即，又，即当且仅当时等号成立.所以∵∴时，取得最大值为.

20.（本题满分12分）如图，四棱锥的侧面垂直于底面，，，，在棱上，是的中点，二面角为（1）求的值；（2）求直线与平面所成角的正弦值．

参考答案：（1）建立如图所示的坐标系，其中，，，，，。设，则，于是，……3分设

为面的法向量，则，，取，又为面的法向量，由二面角为，得，解得故。……6分（2）由（1）知，为面的法向量……8分设直线与平面所成的角为，由得，所以直线与平面所成角的正弦值为。……12分21.坐标系与参数方程

已知在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.

(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

(Ⅱ)设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围．参考答案：（I）直线的普通方程为：；

曲线的直角坐标方程为---------------------------4分（II）设点，则所以的取值范围是.--