2021-2022学年江苏省泰州市兴化戴南高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析

2021-2022学年江苏省泰州市兴化戴南高级中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“”的A．必要不充分条件

B．充分不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略2.若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足（

）A.m≠－1；B.m≠6；C.m≠－1或m≠6；

D.m≠－1且m≠6参考答案：C3.函数f（x）=excosx在点（0，f（0））处的切线斜率为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为1．故选C．4.设把的图象向右平移个单位(>0)后,恰好得到函数=()的图象,则的值可以是(

)A． B． C．π D．参考答案：D略5.如图，一个封闭的立方体，它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一，现放置成如图的三种不同的位置，则字母A,B,C对面的字母分别为

（▲）A．D,E,F

B．F,D,E C．E,F,D

D．E,D,F参考答案：D6.经过点且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）． A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．7.已知点是曲线C：

上一点，且在第一象限，（是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为,则点的坐标为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A略8.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面ABC所成角的大小为（）A．120° B．60° C．45° D．30°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】利用三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直和线面角的定义可知，∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角．利用三棱锥的体积计算公式可得AA1，再利用正三角形的性质可得A1P，在Rt△AA1P中，利用tan∠APA1=，可得结论．【解答】解：如图所示，∵AA1⊥底面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面A1B1C1所成角，∵平面ABC∥平面A1B1C1，∴∠APA1为PA与平面ABC所成角．∵==．∴V三棱柱ABC﹣A1B1C1=AA1，解得AA1=．又P为底面正三角形A1B1C1的中心，∴A1P==1，在Rt△AA1P中，tan∠APA1=，∴∠APA1=60°．故选B．【点评】本题考查线面角，掌握正三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．9.不等式的解集为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知函数的导函数为,且，如果，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，若c2＞a2+b2，则△ABC必是

（填锐角，钝角，直角）三角形．参考答案：钝角【考点】余弦定理．【专题】转化思想；综合法；解三角形．【分析】由条件利用余弦定理求得cosC＜0，可得△ABC必是钝角三角形．【解答】解：△ABC中，若c2＞a2+b2，则由余弦定理可得cosC=＜0，故C为钝角，故△ABC必是钝角三角形，故答案为：钝角．【点评】本题主要考查余弦定理的应用，属于基础题．12.若数列的前项和则

．参考答案：913.已知曲线的参数方程是（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是_______________．参考答案：略14. .参考答案：515.已知直线经过点，，则m=▲，直线与直线l垂直的充要条件是a=▲．参考答案：3；－116.由直线y＝x＋1上的一点向圆(x－3)2＋y2＝1引切线，则切线长的最小值为________．参考答案：略17.

如图，已知平面，，则图中直角三角形的个数为________．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，是的中点，是与的交点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．参考答案：证明：（Ⅰ）连结

因为是的中点，是与交点,所以是的中点.所以 又因为平面，平面所以平面

（Ⅱ）因为底面，所以又，所以平面，

由正方形，可知

由（Ⅰ）知，所以，

因为平面，所以平面

19.已知A（-1，0），B（2，0），动点（x，y）满足，设动点的轨迹为C.（1）求动点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（2）求动点与定点连线的斜率的最小值；（3）设直线交轨迹于两点，是否存在以线段为直径的圆经过？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.参考答案：(1)

化简可得.

轨迹是以为圆心,2为半径的圆

(2)设过点的直线为.圆心到直线的距离

(3)假设存在,联立方程

得

设则

,

且满足.

略20.是否同时存在满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程，若不存在，说明理由．（1）焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为；（2）点到双曲线上动点的距离最小值为．参考答案：解，由（1）知，设双曲线为x2-4y2=λ(λ<0)设P(x0,y0)在双曲线上，由双曲线焦点在y轴上，x0∈RA(5,0)|PA|2=(x0-5)2+y02双曲线由：略21.(14分)已知函数的图象如图所示．(1)求的值；(2)若函数在处的切线方程为，求函数的解析式；(3)在(2)的条件下，函数与的图象有三个不同的交点，求的取值范围．参考答案：函数的导函数为

………………(2分)(1)由图可知

函数的图象过点(0，3)，且得

…(4分)(2)依题意

且

解得所以

…(8分)(3)．可转化为：有三个不等实根，即：与轴有三个交点；

，+0-0+增极大值减极小值增．

当且仅当时，有三个交点，故而，．22.已知四棱锥的底面是菱形．，，，与交于点，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）证明：连结，

因为，所以．在菱形中，，又因为，所以平面．又