2021-2022学年山西省长治市碾张中学高二数学理联考试题含解析

2021-2022学年山西省长治市碾张中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的四个顶点围成的四边形有一个内角为，则该椭圆的离心率等于（）A．

B． C．

D．参考答案：D略2..函数=，若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（

）A.（－∞，1） B.（－∞，1]C.（0，1） D.[0，+∞）参考答案：A【分析】根据分段函数的表达，画出函数的图像，结合函数和的图像有且只有两个交点，来求得实数的取值范围.【详解】当时，，故.当时，，故.以此类推，当时，.由此画出函数和的图像如下图所示，由图可知的取值范围是时，和的图像有且仅有两个交点.即方程有且只有两个不相等的实数根.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查方程的根和函数的零点问题，综合性较强，属于中档题.3.设且则此四个数中最大的是（）ＡＢＣＤ参考答案：C4.如右图，是一程序框图，则输出结果为(

)

A．

B．

C．

D．

参考答案：B略5.已知双曲线的两条渐近线分别为l1，l2，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1，l2于A，B两点．若||，||，||成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，由此推导出﹣tan2α=﹣=，从而能求出离心率．【解答】解：如图，设实轴长为2a，虚轴长为2b，令∠AOF=α，则由题意知tanα=，△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α=，∵||，||，||成等差数列，∴设||=m﹣d、||=m、||=m+d，∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2，整理，得d=m，∴﹣tan2α=﹣=解得=2或=﹣（舍），∴b=2a，c=a，∴e==．故选C．6.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知圆C：（x+3）2+y2=100和点B(3,0),P是圆上一点，线段BP的垂直平分线交CP于M点，则M点的轨迹方程是（

）。A..

B.

C.

D.

参考答案：B略8.将标号为1，2，…，10的10个球放入标号为1，2，…，10的10个盒子里，每个盒内放一个球，恰好3个球的标号与其在盒子的标号不一致的放入方法种数为

A．120

B．240

C．360

D．720参考答案：B9.给出以下数对序列：……记第行第个数对为，如，则（

）A. B.C. D.参考答案：A第n行的第1个数对为（1，n），所以第m个数对为(m,n-m+1),选A点睛：由前几项归纳数列通项的常用方法及具体策略(1)常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法.(2)具体策略：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同.对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥对于符号交替出现的情况，可用处理.10.若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是 （

）ks5uA．或

B．

C．或

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的不等式的解集为R，则实数k的范围是________．参考答案：k<3略12.记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n﹣1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为．参考答案：1007考点：导数的运算．专题：计算题．分析：先求出f（1）（x），f（2）（x），…f（5）（x），由f（0），f（1）（0），f（2）（0），f（5）（0），…可发现规律，从而可得到答案．解答：解：由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx﹣xsinx，f（2）（x）=﹣sinx﹣sinx﹣xcosx=﹣2sinx﹣xcosx，f（3）（x）=﹣2cosx﹣cosx+xsinx=﹣3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx﹣xsinx=5cosx﹣xsinx，…，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0﹣3+0+5+0﹣…+2013=（1﹣3）+（5﹣7）+…+（2009﹣2011）+2013=﹣2×503+2013=1007，故答案为：1007．点评：本题考查导数的运算，考查学生的归纳推理能力．13.如图放置的边长为1的正三角形PAB沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为S，则S=__________。参考答案：14.已知数列中，，，，则

参考答案：略15.已知且满足,则的最小值为

.参考答案：1816.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则x+y=．参考答案：【考点】共线向量与共面向量．【分析】利用向量共线的充要条件即可求出．【解答】解：∵与为共线向量，∴存在实数λ使得，∴解得，∴．故答案为．17.已知，，则P（AB）=．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】根据条件概率公式计算．【解答】解：∵P（B|A）=，∴P（AB）=P（A）?P（B|A）=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数；（1）求函数的单调区间及最值；（2）证明：对任意的正整数n，都成立.（3是否存在过点（1，-1）的直线与函数的图像相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由。参考答案：解：（Ⅰ）由题意函数的定义域为，．…2分此时函数在上是减函数，在上是增函数，…4分，无最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，切线方程：，…10分将点坐标代入得：，即，

①……设，则．……………11分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．…12分又，…13分 注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根所以方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…14分略19.（本小题满分13分）已知数列中，，，令.(1)证明：数列是等比数列；（2）设数列的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.参考答案：(2)由（1）得，即，，……7分，，令①，则②，①-②得：，，，…………11分由，∵当时，单调递增，∴正整数n的最小取值为5.……13分20.

把一颗骰子投掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（其中）．（Ⅰ）若记事件“焦点在轴上的椭圆的方程为”，求事件的概率；（Ⅱ）若记事件“离心率为2的双曲线的方程为”，求事件的概率．参考答案：解：所有可能的情况共有6×6=36种（如下图）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（Ⅰ）事件表示“焦点在轴上的椭圆”，方程表示焦点在轴上的椭圆，则，所以．

……………9分（Ⅱ）事件表示“离心率为2的双曲线”，即，所以，则满足条件的有（1，3），（2，6），因此．………13分21.求函数在区间[－1,2]上的最大值．参考答案：8【分析】利用导数可得：函数在，上递增，在上递减，结合，，，即可求得函数在区间上的最大值为，问题得解。【详解】，令，得或.所以函数在，上递增，在上递减，，，，.函数在区间上的最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数求函数的最值，考查计算能力及转化能力，属于中档题。22