2021-2022学年山西省运城市河津第一职业中学高一数学理期末试题

2021-2022学年山西省运城市河津第一职业中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集，则等于

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.在△ABC中，则最短边的边长为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.如图，非零向量且C为垂足，若，则（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.若，则（

）A.－ B. C. D.参考答案：B【分析】首先观察两个角之间的关系：，因此两边同时取余弦值即可。【详解】因为所以所以，选B.【点睛】本题主要考查了三角函的诱导公式。解决此题的关键在于拼凑出，再利用诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）即可。5.如果函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是(

)A．a≤﹣3 B．a≥﹣3 C．a≤5 D．a≥5参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（﹣∞，4]上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果．【解答】解：∵f（x）=x2+2（a﹣1）x+2=（x+a﹣1）2+2﹣（a﹣1）2其对称轴为：x=1﹣a∵函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数∴1﹣a≥4∴a≤﹣3故选A【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键．6.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0,1)上单调递增的函数是A． B． C．

D．参考答案：D四个选项中的函数的定义域均为，它关于原点对称.对于A，因为，为奇函数，故A错；对于B，因为，为奇函数，故B错；对于C，因为，为偶函数，当时，，它是减函数，故C错；对于D，因为，为偶函数，当时，在是增函数，故D正确；综上，选D.

7.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，则θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角参考答案：C【考点】三角函数值的符号．【分析】根据三角函数的符号，判断θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x负半轴角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故选：C．8.若，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：，.考点：三角恒等变形、诱导公式、二倍角公式、同角三角函数关系．

9.把

化为八进制数，结果是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.下列函数中，最小值为2的是（

）A.y=，x∈R，且x≠0 B.y=lgx+，1＜x＜10C.y=3x+3-x，x∈R D.y=sinx+，参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合有且仅有一个元素，则满足条件的实数的取值集合是

．参考答案：12.设全集U＝{a，b，c，d，e}，A＝{a，c，d}，B＝{b，d，e}，则?UA∩?UB＝________.参考答案：13.设是60°的二面角内的一点，，是垂足，，，则的长是__________；参考答案：2814.已知是定义在上的增函数，且，则的取值范围为

。参考答案：15.已知函数，若当时，，则实数的取值范围是___________参考答案：16.斜率为3且与圆相切的直线方程为____________.

参考答案：或略17.已知，则▲;=▲.参考答案：27;

1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知多面体ABCDFE中，四边形ABCD为矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD，O、M分别为AB、FC的中点，且AB=2，AD=EF=1.（Ⅰ）求证：AF⊥平面FBC；（Ⅱ）求证：OM∥平面DAF；（Ⅲ）设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.参考答案：解：（Ⅰ）平面ABEF⊥平面ABCD

，平面ABEF平面ABCD=AB

BC平面ABCD，而四边形ABCD为矩形BC⊥AB，BC⊥平面ABEF AF平面ABEFBCAF

BFAF，BCBF=BAF⊥平面FBC

……5分（Ⅱ）取FD中点N，连接MN、AN，则MN∥CD，且MN=CD，又四边形ABCD为矩形，MN∥OA，且MN=OA

四边形AOMN为平行四边形，OM∥ON又OM平面DAF，ON平面DAF

OM∥平面DAF

……9分（Ⅲ）过F作FGAB与G，由题意可得：FG平面ABCDVF-ABCD=S矩形ABCDE·FG=FG CF平面ABEFVF-CBE

=VC-BFE

=S△BFE·CB==FGVF-ABCD∶VF-CBE=4∶1

…………14分略19.（本小题满分分）已知函数.(1)若,求使时的取值范围;(2)若存在使成立,求实数的取值范围.参考答案：（I）的取值范围为或------------------------------------------（6分）（II）由题应有----------------------------------（9分）而，当时，---------------------------（11分）所以的取值范围为--------------------------------------------------（12分）20.设函数，直线与函数图像相邻的两个交点的距离为，（1）求的值。（2）在三角形中，角所对应的边分别为，若点是函数的图像的一个对称中心，且，求三角形的周长的取值范围。

参考答案：（1）ω=2；（2）（6，9]．解析：（1）f（x）=sin（ωx﹣）﹣2cos2x+1=sinωx?cos﹣cosωx?sin﹣2?=sinωx﹣cosωx==．∵函数f（x）的最大值为，以题意，函数f（x）的最小正周期为π，由，得ω=2；（2）∵f（x）=，依题意，sin（B﹣）=0．∵0＜B＜π，，∴B﹣=0，B=，则，∴△ABC周长为a+b+c=∈（6，9]．略21.设函数f（x）=是奇函数，且f（1）=5．（1）求a和b的值；（2）求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）≥4．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）由函数在定义域内有意义可得b=0，结合f（1）=5求得a值；（2）利用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增，从而得到f（x）在（0，+∞）上的最小值，答案可证．【解答】（1）解：函数f（x）=的定义域为{x|x≠﹣b}，即f（﹣b）不存在，若b≠0，则f（b）有意义，这与f（x）为奇函数矛盾，故b=0．∵f（1）=5，∴，解得a=1；（2）证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则x1x2＞0，x1﹣x2＜0，=．①若x1，x2∈（0，2]，则x1x2＜4，于是x1x2﹣4＜0，从而f（x1）﹣f（x2）＞0；②若x1，x2∈[2，+∞），则x1x2＞4，于是x1x2﹣4＞0，从而f（x1）﹣f（x2）＜0．由①②知，函数f（x）在（0，2]上单调递减，在[2，+∞）上单调递增．∴f（x）在（0，+∞）上的最小值为f（2）=．∴f（x）≥4．【点评】本题考查函数奇偶性的性质，考查了利用函数单调性求函数的最值，训练了利用函数单调性的定义证明函数的单调性，是中档题．22.已知直线l：x﹣y+a=0（a＜0）和圆C：（x﹣3）2+（y﹣2）2=19相交于两点A、B，且|AB|=2．（1）求实数a的值；（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）由题意，圆心到直线的距离d===，结合a＜0，即可求实数a的值；（2）证明x1x2+y1y2=0，即可证明：OA⊥OB．【解答】（1）解：由题意，圆心到直线的距离d===，∵a＜0，∴a