2021-2022学年山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高三数学理月考试卷含解析

2021-2022学年山西省晋中市太谷县胡村镇第三中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在R上定义运算*：a*b=ab+2a+b,则满足x*(x-2)<0的实数x的取值范围为（

）

A．（-2,1）

B．（0,2）

C．

D．（-1,2）参考答案：A2.ABCD四点在球O的表面上，面BCD，是边长为3的等边三角形，AB=2，则球的面积是(

)A.15

B.13

C.14

D.16参考答案：D可放到特殊图形中进行计算解析:放在一个三棱柱中M为中心，O为球心，将拿出所以

所以

R=2

所以S球=3.已知F是双曲线的左焦点，定点A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，若|PF|+|PA|的最小值是9，则双曲线的离心率为（

）A.

B.

C.

D.2参考答案：D设双曲线的右焦点为，由双曲线的定义有，所以，当三点共线时有最小值为，解得，所以离心率为.4.“”是“”的

(

)A.充分必要条件

B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2

【答案解析】B

解析：∵，∴，但，α可以等于2π+；故是充分不必要条件，故选：B．【思路点拨】由可推出，但由推不出，问题得解．5.设，函数，，，…，，曲线的最低点为，的面积为Sn，则（）A.{Sn}是常数列 B.{Sn}不是单调数列 C.{Sn}是递增数列 D.{Sn}是递减数列参考答案：D根据题意得，…，，又曲线的最低点为，则当时当时，当时…，则，，，，：，

则所以是递减数列，故选点睛：本题根据题意总结出最低点的规律，计算三角形面积时采用了点到线的距离为高，在计算出底边长度，从而计算出面积，这样虽计算量较大，但是最后好多可以约去，得出函数的单调性，本题也可以通过分割三角形计算面积6.函数的图象大致是

参考答案：B7.命题“使得”的否定是(

)A．均有B．均有C．使得D．均有参考答案：B8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为﹣4，则输出y的值为（

）A.0.5

B.1

C.2

D.4参考答案：C9.已知a∈R，则“a＞3”是“a2＞3a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．非充分非必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．利用充分必要条件即可判断出．【解答】解：由a2＞3a，解得a＜0或a＞3．∴“a＞3”是“a2＞3a”的充分不必要条件．故选：A．10.在区间上随机取一个，则的值在到之间的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：几何概型，，答案A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张．不同取法的种数为．（用数字作答）参考答案：472【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】利用间接法，先选取没有条件限制的，再排除有条件限制的，问题得以解决．【解答】解：由题意，不考虑特殊情况，共有种取法，其中每一种卡片各取三张，有4种取法，两张红色卡片，共有种取法，故所求的取法共有﹣4﹣=560﹣16﹣72=472种．故答案为：472．【点评】本题考查了组合知识，考查排除法求解计数问题，属于中档题．12.已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若，则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示）参考答案：π-arccos13.二项式的展开式中第四项的系数为

．参考答案：-80略14.不等式组，表示的平面区域的面积是

.

参考答案：15.已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若其渐近线与抛物线的准线围成的三角形面积为，则此双曲线的离心率等于

．参考答案：试题分析：抛物线的准线与双曲线的渐近线的交点分别为，所以对应的三角形的面积为，所以该双曲线为等轴双曲线，故其离心率为.考点：双曲线的离心率.16.已知函数f(x)为奇函数，且当时，，则______．参考答案：－2f(－1)＝－f(1)＝－2.17.给出下列四个命题：①②，使得成立；③为长方形，，，为的中点，在长方形内随机取一

点，取得的点到距离大小1的概率为；④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是 参考答案：①②④.略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（）若，求函数的单调区间．（）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围．（）过坐标原点作曲线的切线，证明：切点的横坐标为．参考答案：见解析（）当时，，，令，则，令，则，∴函数的单调减区间为，单调增区间为．（），∵在区间上是减函数，∴对任意恒成立，即对任意恒成立，令，则，易知在上单调递减，∴，∴．（）设切点为，，∴切线的斜率，又切线过原点，，∴，即，∴，存在性，满足方程，所以是方程的根唯一性，设，则，∴在上单调递增，且，∴方程有唯一解．综上，过坐标原点作曲线的切线，则切点的横坐标为．19.定义域为的奇函数满足，且当时，．（Ⅰ）求在上的解析式；（Ⅱ）当取何值时，方程在上有解？参考答案：略20.（本小题满分12分）已知函数的定义域是[0,3]，设（Ⅰ）求的解析式及定义域；（Ⅱ）求函数的最大值和最小值．参考答案：（Ⅰ）∵f(x)＝2x，∴g(x)＝f(2x)－f(x＋2)＝22x－2x＋2.∵f(x)的定义域是[0,3]，∴解得0≤x≤1.∴g(x)的定义域是[0,1]．（Ⅱ）g(x)＝(2x)2－4×2x＝(2x－2)2－4.∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g(x)取得最大值－3；当2x＝2，即x＝1时，g(x)取得最小值－4.21.已知函数，.（1）解不等式；（2）若，都有恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）.（2）(－4,+∞)【分析】（1）利用零点分段去绝对值解不等式即可；（2）先求得两函数的最值，转化为求解即可【详解】（1）由，得，①当时，，得；②当时，，得，即；③当时，，得；综上，不等式解集是.（2）若，都有恒成立，则，而，易知，当且仅当等号成立则.则，解得.故实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，考查分类讨论，正确运用绝对值不等式求得函数的最值是关键，是中档题22.已知关于x的不等式的解集不是空集.（I）