2021-2022学年山西省吕梁市汾阳海洪中学高一数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年山西省吕梁市汾阳海洪中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．已知在过滤过程中废气中的污染物数量P（单位：毫克/升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e﹣kt，（k，P0均为正的常数）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（）时间过滤才可以排放．A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时参考答案：C【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】先利用函数关系式，结合前5个小时消除了90%的污染物，求出常数k的值，然后根据指数非常，即可求出结论．【解答】解：由题意，前5个小时消除了90%的污染物，∵P=P0e﹣kt，∴（1﹣90%）P0=P0e﹣5k，∴0.1=e﹣5k，即﹣5k=ln0.1∴k=﹣ln0.1；则由10%P0=P0e﹣kt，即0.1=e﹣kt，∴﹣kt=ln0.1，即（ln0.1）t=ln0.1，∴t=5．故选：C2.若函数，则等于（

）

A．3

B．3x

C．6x+3

D．6x+1参考答案：B略3.数列5,7,9,11,,的项数是

(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略4.设集合，集合B为函数的定义域，则(

)

A．(1，2)

B．

C．

D．参考答案：D5.点P(－2,－1)到直线l:(1+3λ)x+(1+2λ)y=2+5λ的距离为d,则d的取值范围是A.0≤d

B.d≥0

C.d=

D.d≥参考答案：A略6.已知集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：C

7.化简结果为（

）A.a B.b C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.8.若都是奇函数，在上存在最大值5，则在上存在A．最小值-5

B．最小值-1

C．最大值-5

D．最大值-3参考答案：B9.三个数的大小顺序是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：,,,故答案为D.10.已知tan（+α）=2，则sin2α=（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】GS：二倍角的正弦．【分析】由已知及两角和与差的正切函数公式，二倍角公式，同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵tan（+α）==2，解得：tanα=，∴sin2α===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知tanθ=2，则=．参考答案：﹣2【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式化简求解即可．【解答】解：tanθ=2，则===﹣2．故答案为：﹣2．12.{an}为等比数列，若，则an=_______.参考答案：【分析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。13.函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为．参考答案：（﹣∞，）【考点】复合函数的单调性．【分析】求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解．【解答】解：由2x2﹣3x+1＞0得x＞1或x＜，即函数的定义域为（﹣∞，）∪（1，+∞），设t=2x2﹣3x+1，则y=logt在定义域上为减函数，要求函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间，则等价为求函数t=2x2﹣3x+1的单调递减区间，∵t=2x2﹣3x+1的单调递减区间为（﹣∞，），∴函数y=log（2x2﹣3x+1）的单调增区间为（﹣∞，），故答案为：（﹣∞，）【点评】本题主要考查复合函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．14.在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为

.参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.

15.已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1?A，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1?A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a的范围即可．．【解答】解：根据1?A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．16.如果角的终边经过点，则

．参考答案：略17.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围。参考答案：（1）当时，集合，所以；（2）由题意知，集合，若，

则，故实数的取值范围为。略19.（本小题满分12分）已知函数求：（1）的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）在上的最值.参考答案：（1）因为

所以的最小正周期

（2）因为所以由

得所以的单调增区间是

（Ⅲ）因为所以

所以即的最小值为1，最大值为4.20.已知定义在区间（﹣1，1）上的函数是奇函数，且，（1）确定y=f（x）的解析式；（2）判断y=f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据奇函数的性质，和函数值，即可求出函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义进行证明即可．【解答】解：（1）y=f（x）是奇函数，∴f（0）=0，∴b=0，∵，∴a=1，∴f（x）=，（2）设﹣1＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=，∵﹣1＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，又x12，+1＞0，x22+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴y=f（x）在（﹣1，1）上单调递增．【点评】本题主要考查函数单调性的判断以及奇函数的性质，利用函数单调性的定义是解决此类问题的基本方法．21.(本题满分13分)已知集合M是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数T,使得对任意,有成立.⑴函数是否属于M？说明理由；⑵若函数的图象与函数的图象有公共点,求证：；⑶设,且,已知当时,,求当时,的解析式.参考答案：(1)对于非零常数T，=x+T，T=Tx．因为对任意∈R，+T=Tx不能恒成立，所以=(2)因为函数(且)的图象与函数的图象有公共点，所以方程组：有解，消去得，显然不是方程的解，所以存在非零常数T，使．于是对于有故∈M．⑶,∴当时,的解析式是.22.已知函数，作如下变换：.（1）分别求出函数的对称中心和单调增区间；（2）写出函数的解析式、值域和最小