2021-2022学年山东省潍坊市围子初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2021-2022学年山东省潍坊市围子初级中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知曲线在点（1，ae）处的切线方程为y=2x+b，则A．a=e，b=－1 B．a=e，b=1 C． D．，参考答案：D令，则，，得.，可得.故选D.

2.向量，则的值为(

)A．-10

B．-6

C．0

D．6参考答案：A3.已知集合，，则为()A．B．C．D．参考答案：C试题分析：由题可知，，解得或，即集合，当时，集合，因此；考点：集合的运算4.（5分）（2015?青岛一模）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为（）A．﹣=1B．﹣=1C．﹣=1D．﹣=1参考答案：A【考点】：双曲线的标准方程．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由已知得，由此能求出双曲线方程．解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：x+2y+5=0，双曲线的一个焦点在直线l上，∴，解得a=2，b=，∴双曲线方程为﹣=1．故选：A．【点评】：本题考查双曲线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用．5.直线xsinβ＋ycosθ＝2＋sinθ与圆(x－1)2＋y2＝4的位置关系是(

)A．相离

B．相切

C．相交

D．以上都有可能参考答案：答案:B6.设函数，其中，，则的展开式中的系数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.已知恒成立的x的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C，所以要使不等式恒成立，则有恒成立，即，所以，因为，所以，即，所以使不等式恒成立的的取值范围是，选C.8.一位同学种了甲、乙两种树苗各一株，分别观察了9次、10次得到树苗的高度数据的茎叶图如图（单位：厘米），则甲乙两种树苗高度的数据中位数和是（

）A.44

B.50

C.52

D54参考答案：C9.若“0≤x≤4”是“（x－a）[x－（a＋2）]≤0”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是

（

▲）A．（0，2）

B．[0，2]

C．[-2，0]

D．（-2，0）参考答案：B10.集合，，C=，则C中元素的个数是A.1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知{an}是公差为－2的等差数列，Sn为其前n项和，若，，成等比数列，则

▲

，当n=

▲

时，Sn取得最大值．参考答案：19，1012.如图，在三棱柱中，分别是的中点，设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则

参考答案：1：2413.若数列{an}满足a1=﹣1，n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），则数列{an}的通项公式是an=．参考答案：2﹣【考点】8H：数列递推式．【分析】n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），化为（n+1）an+1﹣nan=2，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵n（an+1﹣an）=2﹣an+1（n∈N*），∴（n+1）an+1﹣nan=2，则数列{nan}是等差数列，首项为﹣1，公差为2．∴nan=﹣1+2（n﹣1）=2n﹣3，∴an=2﹣．故答案为：2﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.如图，已知三棱锥A-BCD的四个顶点A、B、C、D都在球O的表面上，是正三角形，是等腰直角三角形，，若二面角的余弦值为，则球O到平面BCD的距离为________．

参考答案：1取CD的中点E，连接AE，BE，由题可得：，因为二面角的余弦值为，在中，由余弦定理得，∴,所以，线段为的球直径，故，延长BE，过点A作AG垂直于BE的延长线于点G，∴，所以球心到平面的距离为1．15.设x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最大值为．参考答案：3【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=x﹣2y为y=x﹣，从而可得﹣是直线y=x﹣的截距，从而解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，，化简z=x﹣2y为y=x﹣，﹣是直线y=x﹣的截距，故过点（3，0）时截距有最小值，此时z=x﹣2y有最大值3，故答案为：3．16.不等式的解集为A，不等式的解集为B，若BA，则a的取值集合是

．参考答案：17.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________.

参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题：任意,；命题：存在，使得.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．参考答案：略19.（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且，，成等差数列．（1）求；（2）求数列的通项公式；（3）证明：．参考答案：（1）由，得，，………1分∵，，成等差数列，.

∴

………2分解得

………3分（2）当

，，两式相减得，即

………4分

………5分又，

………6分 是以为首项，2为公比的等比数列。

………7分 即

………8分（3）证明：

………9分

………10分…11分

………13分

………14分20.设函数=-，直线与函数图象相邻两交点的距离为。求的值。在中，角所对的边分别是，若点是函数图像的一个对称中心，且，求面积的最大值。参考答案：（1）函数f（x）=sin（ωx+）-2sin2x+1（ω＞0）=sinωxcos+cosωxsin+cosωx=sinωx+cosωx=sin（ωx+），

∵函数的最大值为，最小值为-，直线y=-与函数f（x）图象相邻两交点的距离为π，可得函数的最小正周期为=π，求得ω=2．

（2）由于f（x）=sin（2x+），故有f（B）=sin（2B+）=0，∴B=，或B=．

若B=，则cosB==，化简可得ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9，

故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×=．

若B=，则cosB=-=，化简可得-ac=a2+c2-9≥2ac-9，∴ac≤9（2-），故△ABC面积ac?sinB的最大值为×9×（2-）×=略21.设函数f（x）=|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，解不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤4的解集为[﹣1，7]，且两正数s和t满足2s+t=a，求证：．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）利用绝对值的意义表示成分段函数形式，解不等式即可．（2）根据不等式的解集求出a=3，利用1的代换结合基本不等式进行证明即可．【解答】（Ⅰ）解：当a=2时，不等式：f（x）≥6﹣|2x﹣5|，可化为|x﹣2|+|2x﹣5|≥6．①x≥2.5时，不等式可化为x﹣2+2x﹣5≥6，∴x≥；②2≤x＜2.5，不等式可化为x﹣2+5﹣2x≥6，∴x∈?；③x＜2，不等式可化为2﹣x+5﹣2x≥6，∴x≤，综上所述，不等式的解集为（﹣]；（Ⅱ）证明：不等式f（x）≤4的解集为[a﹣4，a+4