2021-2022学年安徽省淮南市第二中学高三数学文月考试题

2021-2022学年安徽省淮南市第二中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=3|log3x|的图象是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】作图题；转化思想．【分析】由函数解析式，此函数是一个指数型函数，且在指数位置带有绝对值号，此类函数一般先去绝对值号变为分段函数，再依据此分段函数的性质来确定那一个选项的图象是符合题意的．【解答】解：y=3|log3x|=，即y=由解析式可以看出，函数图象先是反比例函数的一部分，接着是直线y=x的一部分，考察四个选项，只有A选项符合题意，故选A．【点评】本题的考点是分段函数，考查分段函数的图象，作为函数的重要性质之一的图象问题也是高考常考点，而指对函数的图象一直是考纲要求掌握并理解的．2.在中，解A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值是A. B.或 C.或 D.参考答案：B由得，根据余弦定理得，所以，即，即，所以或，选B.3.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是(

)A． B． C． D．参考答案：D略4.给定函数①，②，③，④，期中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（

）（A）①②

（B）②③

（C）③④

（D）①④参考答案：B5.集合．若,则实数的值为

（

）A．1

B．-1

C．±1

D．0或±1参考答案：D略6.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于（）

A．

B．或2

C．2

D．参考答案：A略7.设函数y=f（x）的反函数为y=f-1（x），且y=f（3x-1）的图象过点（，1），则y=f-1（3x-1）的图象必过点

（

）A.（，0）

B.（1，）

C.（，0）

D.（0，1）参考答案：答案:C8.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：B9.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于两点，为坐标原点，则的面积为(

)A. B. C. D.参考答案：A10.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为

▲

．参考答案：12.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和，则且的概率是____

___.参考答案：13.若数列为等差数列，且，则的值等于

参考答案：略14.已知函数，若实数a、b、c互不相等，且满足f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是．参考答案：（8，23）【考点】余弦函数的对称性；分段函数的应用．【分析】作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的范围，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出f（x）的函数图象，如图：令log（x﹣3）+1=1，解得x=4．令log（x﹣3）+1=﹣1，解得x=19．设a＜b＜c，则a+b=4，4＜c＜19．∴8＜a+b+c＜23．故答案为（8，23）．15.有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有

（填写所有正确命题的编号）．参考答案：②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】利用正方体中的线面、面面、线线位置关系进行判定．，【解答】解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④16.若函数，则的最小正周期为

；

．参考答案：

；

17.已知分别为椭圆的左、右焦点，椭圆内一点的坐标为（2，-6），P为椭圆上的一个动点，则的最大值是

参考答案：30三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足（为常数），成等差数列.（Ⅰ）求p的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，证明：.

参考答案：解：（Ⅰ）由得∵成等差数列，∴即得………（2分）依题意知，当时，…相加得∴∴……………（4分）又适合上式，………（5分）故……………………（6分）（Ⅱ）证明：∵∴∵

…（8分）若则即当时，有…………………（10分）又因为………（11分）故……………………（12分）（Ⅱ）法二：要证

只要证…………（7分）下面用数学归纳法证明：①当时，左边=12，右边=9，不等式成立；

当时，左边=36，右边=36，不等式成立.…………（8分）②假设当时，成立.…（9分）则当时，左边=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2，要证3×9k2≥9（k+1）2，只要正3k2≥（k+1）2，即证2k2-2k-1≥0.…………（10分）而当k即且时，上述不等式成立.………………（11分）由①②可知，对任意，所证不等式成立.…………（12分）略19.已知函数f（x）=|2x﹣1|．（1）若不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求实数m的值；（2）若不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，求实数a的最小值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）求得不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集，再结合不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），求得m的值．（2）由题意可得g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+，再利用绝对值三角不等式求得g（x）的最小值为4，可得4≤2y+恒成立，再利用基本不等式求得2y+的最小值为2，可得2≥4，从而求得a的范围．【解答】解：（1）∵不等式f（x+）≥2m+1（m＞0）的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），即|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集为（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．由|2x|≥2m+1，可得2x≥2m+1，或2x≤﹣2m﹣1，求得x≥m+，或x≤﹣m﹣，故|2（x+）﹣1|≤2m+1的解集为（﹣∞，﹣m﹣]∪[m+，+∞），故有m+=2，且﹣m﹣=﹣2，∴m=．（2）∵不等式f（x）≤2y++|2x+3|，对任意的实数x，y∈R恒成立，∴|2x﹣1|≤2y++|2x+3|恒成立，即|2x﹣1|﹣|2x+3|≤2y+

恒成立，故g（x）=|2x﹣1|﹣|2x+3|的最小值小于或等于2y+．∵|2x﹣1|﹣|2x+3|≤|2x﹣1﹣（2x+3）|=4，∴4≤2y+恒成立，∵2y+≥2，∴2≥4，∴a≥4，故实数a的最小值为4．20.设函数在处取最小值．(1)求的值；(2)若实数满足试求的值．参考答案：略21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.满足.（1）求角C的大小；（2）若，△ABC的面积为，求c的大小.参考答案：（1）（2）【分析】(1)根据题意，由正弦定理和正余弦和差角公式进行化简，求得cosC的值，求出角C；（2）先用面积公式求得b的值，再用余弦定理求得边c.【详解】(1)在中，因为，所以由正弦定理可得：，所以，又中，，所以.因为，所以.(2)由，，，得.由余弦定理得，所以.【点睛】本题考查了解三角