2021-2022学年云南省昆明市第十五中学高三数学文月考试卷含解析

2021-2022学年云南省昆明市第十五中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，它们的图象在轴上的公共点处有公切线，则当时，与的大小关系是（▲）A．

B．

C．

D．与的大小不确定参考答案：B2.已知A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1），则向量与的夹角为（） A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】空间向量的夹角与距离求解公式． 【分析】由题意可得：，进而得到与||，||，再由cos＜，＞=可得答案． 【解答】解：因为A（2，﹣5，1），B（2，﹣2，4），C（1，﹣4，1）， 所以， 所以═0×（﹣1）+3×1+3×0=3，并且||=3，||=， 所以cos＜，＞==， ∴的夹角为60° 故选C． 【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握由空间中点的坐标写出向量的坐标与向量求模，以及由向量的数量积求向量的夹角，属于基础试题 3.若展开式的二项式系数之和为128,则的值为(

)

A.6

B.7

C.8

D.9参考答案：B4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，A=2B，则cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】HP：正弦定理．【分析】对A=2B两边取正弦，运用二倍角公式和正弦定理，化简计算即可得到cosB．【解答】解：A=2B，即有sinA=sin2B=2sinBcosB，由正弦定理可得，a=2bcosB，由a=b，则b=2bcosB，则有cosB=．故选C．【点评】本题考查正弦定理及运用，考查二倍角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．6.已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an(n∈N*)，且a5＝10，a7＝14，则a2020－a2019＝A.2

B.1

C.－2

D.－l参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的值为(

)A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：C【分析】先判断是否成立，如果成立，进入循环体，直至，退出循环体，输出.【详解】，故选C.【点睛】本题考查了循环结构程序框图，找到退出循环体的条件很是重要.8.已知集合，，，则集合P为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.从1，2，3，4，5，6，7，8中随机取出一个数为x，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于40的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】由程序框图的流程，写出前2项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于等于40得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x不小于40的概率．【解答】解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过第二循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，此时输出x，输出的值为9x+4，令9x+4≥40，得x≥4，由几何概型得到输出的x不小于40的概率为：．故选：B．10.若（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（

）

A．

B．-1

C．0

D．1参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列{an}是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列{an}有

个．参考答案：4设，由题意知，，，.∵数列各项都为正整数，∴，则满足条件的数列有4个.12.已知半径为r的球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各棱都相切，记球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线的总长度为f（r），则f（1）=

．参考答案：6π【考点】球内接多面体．【分析】由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，即可得出结论．【解答】解：由题意，r=1，球O与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的各面的交线是半径为的圆，∴f（1）=6×2π×=6π，故答案为6π．13.函数的定义域为

.参考答案：略14.若函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于

．参考答案：1【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f（1+x）=f（1﹣x），对称f（x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a为对称轴，在[1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上单调递增，∵f（x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．15.若复数为虚数单位），则

．参考答案：

16.设是定义在R上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集为__________．参考答案：因为函数为奇函数。当时，，函数单调递增，所以，由图象可知，不等式的解为或，即不等式的解集为。17.设函数，若f（a）=2，则实数a=

．参考答案：﹣1【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】将x=a代入到f（x），得到=2．再解方程即可得．【解答】解：由题意，f（a）==2，解得，a=﹣1．故a=﹣1．【点评】本题是对函数值的考查，属于简单题．对这样问题的解答，旨在让学生体会函数，函数值的意义，从而更好的把握函数概念，进一步研究函数的其他性质．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，F，G分别是棱CC1，AA1的中点，E为棱AB上一点，且GM∥平面B1EF.（1）证明：E为AB中点；（2）求平面B1EF与平面ABC1D1所成锐二面角的余弦值.参考答案：解：（1）证明：取的中点，连接，因为，所以为的中点，又为的中点，所以，因为平面，平面，平面平面，所以，即，又，所以四边形为平行四边形，则，所以为的中点.（2）解：以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.不妨令正方体的棱长为2，则，，，，可得，，设是平面的法向量，则.令，得.易得平面的一个法向量为，所以.故所求锐二面角的余弦值为.

19.（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（II）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率.参考答案：解:（1）当X=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为……3分方差为………6分

（Ⅱ）记甲组四名同学为A1，A2，A3，A4，他们植树的棵数依次为9，9，11，11；乙组四名同学为B1，B2，B3，B4，他们植树的棵数依次为9，8，9，10，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，它们是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“选出的两名同学的植树总棵数为19”这一事件，则C中的结果有4个，它们是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率为……12分

略20.选修4-5：不等式选讲设函数，.(Ⅰ)当时，求不等式的解集；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解：(1)当时，所以或或解得或或综上，不等式的解集为.(2)，转化为令，，时，，令，得.

21.（本小题满分12分）已知，，求的值。参