2021-2022学年天津蓟县上仓镇中学高三数学文上学期期末试题含解析

2021-2022学年天津蓟县上仓镇中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位（C）向左平移个单位 （D）向右平移个单位参考答案：D2.要得到函数的图象，只要将函数的图象（A）向左平移单位

（B）向右平移单位（C）向右平移单位

（D）向左平移单位参考答案：C略3.非零向量使得成立的一个充分非必要条件是A.

B.

C.

D.

参考答案：A

4.实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋x

C．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x参考答案：C5.某人到甲、乙两市各个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B由茎叶图可知甲、乙小区空置房套数的中位数分别为和，故答案选B．6.284和1024的最小公倍数是

（

）

A．1024

B．142

C．72704

D．568参考答案：C7.是的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A当时，，恒成立，当时，由得，，所以是成立的充分不必要条件,选A.8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆的切线，交双曲线右支于点M，若，则双曲线的渐近线方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.若当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，则函数的大致图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】3O：函数的图象．【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可．【解答】解：当x∈R时，函数f（x）=a|x|（a＞0且a≠0）始终满足f（x）≥1，可得a＞1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x→0+，时，函数＜0，排除A，当x=a10时，函数=→0，排除D，故选：C．10.设函数的定义域为R,,当时,,则函数在区间上的所有零点的和为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A考虑两图象的交点的横坐标之和，由于两图象都关于＝1成轴对称图形，在共有7个交点，故零点之和为7。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的轴截面（过旋转轴的截面）是等边三角形，则沿母线展开所得扇形的圆心角是__________.参考答案：略12.给出下列四个命题：①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p：?x∈R，tanx=1；命题q：?x∈R，x2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；④函数f（x）=x3﹣3x2+1在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．其中正确命题的序号是．参考答案：①③④【考点】命题的真假判断与应用；复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；导数的几何意义．【分析】逐项分析即可．①把函数的解析式变形可得；②双向判断是否成立即可判断正误；③根据复合命题的真值判断方法易得；④先求导数，由导数的几何意义即得．【解答】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．13.对于直线平面，则“”是“”成立的

条件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”中选填一个）．参考答案：必要不充分；14.若，则________.参考答案：15.如图，直线，垂足为，直线是平面的一条斜线，斜足为，其中，过点的动直线交平面于点，，则下列说法正确的是①若，则动点B的轨迹是一个圆；②若，则动点B的轨迹是一条直线；③若，则动点B的轨迹是抛物线；④，则动点B的轨迹是椭圆；⑤，则动点B的轨迹是双曲线；参考答案：②③16.已知，则cos2θ=

．参考答案：考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式展开后代入已知即可求值．解答： 解：∵，∴cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．17.计算__________参考答案：－20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）

已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递减区间.参考答案：解（Ⅰ）

……………4分（Ⅱ）由

故的定义域为

因为 所以的最小正周期为因为函数的单调递减区间为，由得所以的单调递减区间为……………13分19.(本小题满分12分)已知圆C：，直线过定点A(1，0).（1）若与圆C相切，求的方程；

（2）若与圆C相交于P、Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时直线的方程.参考答案：(1)①若直线的斜率不存在，则直线，符合题意.

……2分②若直线斜率存在，设直线的方程为，即．由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，解之得.所以所求直线的方程是或.

……6分（2）因为直线与圆相交，所以斜率必定存在，且不为0,设直线方程为，则圆心到直线的距离为，又∵△CPQ的面积＝∴当d＝时，S取得最大值2.

∴＝，∴或，所以所求直线方程为或.

……12分20.已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，

当时，，，

1—0+

极小

所以在处取得极小值1.（Ⅱ），

①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；

②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.

（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.

由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；

②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故

此时，不成立.

综上讨论可得所求的范围是：或.

略21.如图，在三棱柱中，平面，，且,点为的中点，点在棱的运动

（1）试问点在何处时，∥平面，并证明你的结论；

（2）在（1）的条件下，且，直线与平面的成角的正弦值为，

求二面角的大小.参考答案：

略22.已知极点与直角坐标系原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为（），直线l的参数方程为（t为参数）.（1）若，直线l与x轴的交点为M，N是圆C上一动点，求的最小值；（2）若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径，求a的值.参考答案：（1）当时，圆的极坐标方程为，可化为，化为直角坐标方程为，即.直线的普通方程为，与轴的交点的坐标为.因为圆心与点的距离为，所以的最小值为.（2）由可得，所以圆