2021-2022学年四川省甘孜市九龙县呷尔镇中学高一数学文联考试题含解析

2021-2022学年四川省甘孜市九龙县呷尔镇中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知简谐运动的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（）A．T=6，φ= B．T=6，φ= C．T=6π，φ= D．T=6π，φ=参考答案：A【考点】HL：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据图象上点的坐标满足解析式，由已知的范围求出函数的初相，再根据正弦函数的周期和周期公式求出此函数的最小正周期．【解答】解：由题意知图象经过点（0，1），即2sinφ=1，又因可得，，由函数的周期得T==6，故选A．2.已知向量，，且，则的值是（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略3.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

R

D.参考答案：A4.设函数f（x）=，则f（f（3））的值是（）A． B．3 C． D．参考答案：D【考点】函数的值．【分析】由题意先求出f（3）=2×3﹣1=，从而f（f（3））=f（），由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（3）=2×3﹣1=，f（f（3））=f（）=（）2+1=．故选：D．5.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知数列的通项公式为是数列的前n项和，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.从1，2，3，4，5这5个数中任取两数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是（）A.① B.②④ C.③ D.①③参考答案：C【分析】依照对立事件的概念，依次判断即可。【详解】∵在①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数中，这两个事件是同一个事件，在②至少有一个是奇数和两个都是奇数中，至少有一个是奇数包括两个都是奇数，在③至少有一个是奇数和两个都是偶数中，至少有一个是奇数包括有一个奇数和有两个奇数，同两个都是偶数是对立事件，在④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数中，都包含一奇数和一个偶数的结果，∴只有第三所包含的事件是对立事件故选：C．【点睛】本题主要考查对立事件的概念，意在考查学生的数学抽象能力。8.已知，函数在上单调递减，则的取值范围是(

)A．

B．

C.

D．(0,2]参考答案：A9.函数f（x）=+lg（1+3x）的定义域是（）A．（﹣∞，﹣） B．（﹣，）∪（，+∞） C．（，+∞） D．（，）∪（，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由1﹣2x≠0.1+3x＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由1﹣2x≠0.1+3x＞0，可得x＞﹣，且x≠，则定义域为（﹣，）∪（，+∞），故选：B．10.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）A,

B.C.

D.

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前n项和满足，则通项公式

。参考答案：略12.函数满足条件,则的值为

.参考答案：613.实数x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由的几何意义，即可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率求得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，2），的几何意义为可行域内的动点与定点P（4，0）连线的斜率，由图可知，的最小值为．故答案为：．14.已知角构成公差为的等差数列，若，则=

。参考答案：

略15.已知函数是R上的奇函数，当时，，则=

参考答案：16.计算：

．参考答案：.

17.两条平行直线与之间的距离

参考答案：

2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（Ⅰ）求函数f（x）的周期、单调递增区间；（Ⅱ）当x∈时，求函数f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等变换化简函数f（x）为正弦型函数，根据正弦函数的单调性与周期性即可求出结果；（Ⅱ）由x∈时，﹣≤2x﹣≤，判定f（x）的单调性并求出它的最大、最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数=cos2xcos+sin2xsin+2×=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，…3分由，k∈Z；解得：；∴函数f（x）的单调递增区间是；…4分最小正周期为；…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x∈时，﹣≤2x﹣≤；时，﹣≤2x﹣≤，为增函数，…7分，时，≤2x﹣≤，为减函数，…9分又，，，∴函数f（x）的最大值为2，最小值为．…10分．19.已知集合，，若且，求实数m的取值范围。参考答案：略20.（本题满分12分）圆柱有一个内接长方体AC1，长方体对角线长是10cm，圆柱的侧面展开平面图为矩形，此矩形的面积是100πcm2，求圆柱的体积．

参考答案：解析：设圆柱底面半径为rcm，高为hcm.如图所示，则圆柱轴截面长方形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则∴.∴V圆柱＝Sh＝πr2h＝π×52×10＝250π(cm3)．

略21.已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f()－f()，且当x＞1时，f(x)＜0.(1)求f(1)的值；(2)判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(3)＝－1，解不等式f(|x|)＜－2.参考答案：解：(1)令x1＝x2，得f(1)＝0(2)设任意的x1，x2＞0，且x1＜x2，则f(x2)－f(x1)＝f.又x＞1时，f(x)＜0，由＞1，得f＜0，即f(x2)＜f(x1)，∴函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数．(3)由f(3)＝－1，f(1)＝0，得f＝f(1)－f(3)＝1，∴f(9)＝f()＝f(3)－f＝－2.∴f(|x|)＜－2＝f(9)可化为解得x＞9或x<－9.即(－∞，－9)∪(9，＋∞)略22.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；（