2021-2022学年云南省昆明市路美邑职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析

2021-2022学年云南省昆明市路美邑职业高级中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数，其中，为如图所示的程序框图中输出的结果，则的展开式中常数项是

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在⊿中，已知，则

（A）

(B)

(C)

(D)

参考答案：Ｂ根据正弦定理有考点：正弦定理3.给定有限单调递增数列（至少有两项），其中，定义集合．若对任意的点，存在点使得（O为坐标原点），则称数列具有性质P．例如数列：具有性质P．以下对于数列的判断：①数列：，，1，3具有性质P；②若数列满足

则该数列具有性质P；

③若数列具有性质P，则数列中一定存在两项，使得；

其中正确的是

A.①②③

B.②③

C.①②

D.③参考答案：D对于①，取时，若存在满足，得，即，数列中不存在这样的项，因此不具有性质P．对于②，取时，不存在，使得，故②不具有性质P．对于③，取，若数列具有性质P，则存在点使得，即，又，所以，故③正确）4.如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）ex D．y=参考答案：C【考点】函数的图象与图象变化．【分析】A中y=2x﹣x2﹣1可以看成函数y=2x与y=x2+1的差，分析图象是不满足条件的；B中由y=sinx是周期函数，知函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，是不满足条件的；C中函数y=x2﹣2x与y=ex的积，通过分析图象是满足条件的；D中y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），分析图象是不满足条件的．【解答】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=ex＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）ex的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．5.如图所示，点，B是曲线上一点，向矩形OABC内随机投一点，则该点落在图中阴影内的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据定积分求阴影部分面积，再根据几何概型概率公式求结果.【详解】阴影部分面积为，所以所求概率为，选A.【点睛】本题考查利用定积分求面积以及几何概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知m，n为两条直线，α，β为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若m∥α，α∥β，则m∥β B．若α⊥β，m?α，则m⊥βC．若m⊥α，m∥n，α⊥β，则n∥β D．若m⊥α，m∥n，α∥β，则n⊥β参考答案：D【考点】平面与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】利用线面平行、线面垂直以及面面垂直的性质定理和判定定理对四个选项分析判断即可．【解答】解：对于A，若m∥α，α∥β，则m∥β或m?β，A错误；对于B，若α⊥β，m?α，则m与β相交或在β内或平行于β，B错误；对于C，若m⊥α，m∥n，α⊥β，则n∥β或n?β，C错误；对于D，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又α∥β，∴n⊥β，D正确；故选：D．7.在等比数列A. B.4 C. D.5参考答案：B因为，因为，又，所以，选B.8.若,则A. B.

C.

D.参考答案：A9.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布.此问题中若记该女子一月中的第n天所织布的尺数为，则的值为A．56

B．52

C．28

D．26参考答案：D10.若全集U＝R，集合，，则集合

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则_________.参考答案：12.已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为F1、F2，这两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2，则e1?e2的取值范围为

．参考答案：（，+∞）考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由条件可得m=10，n=2c，再由椭圆和双曲线的定义可得a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），运用三角形的三边关系求得c的范围，再由离心率公式，计算即可得到所求范围．解答： 解：设椭圆和双曲线的半焦距为c，|PF1|=m，|PF2|=n，（m＞n），由于△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，即有m=10，n=2c，由椭圆的定义可得m+n=2a1，由双曲线的定义可得m﹣n=2a2，即有a1=5+c，a2=5﹣c，（c＜5），再由三角形的两边之和大于第三边，可得2c+2c＞10，可得c＞，即有＜c＜5．由离心率公式可得e1?e2=?==，由于1＜＜4，则有＞．则e1?e2的取值范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查椭圆和双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查三角形的三边关系，考查运算能力，属于中档题．13.已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为．参考答案：

【考点】三角形中的几何计算．【分析】先根据三角形内角和，得到∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，从而∠A=∠C，所以BC=AB=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得△ABC的面积为BC?ABsinB=，得到正确答案．【解答】解：∵△ABC中，∠A=30°，∠B=120°，∴∠C=180°﹣30°﹣120°=30°∴∠A=∠C?BC=AB=6由面积正弦定理公式，得S△ABC=BC?ABsinB=×6×6sin120°=即△ABC的面积为．故答案为：14.阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为___________参考答案：15.写出函数的单调递减区间

.参考答案：略16.若等差数列的首项为公差为，前项的和为，则数列为等差数列，且通项为．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，则

．

参考答案：数列为等比数列，且通项为略17.程序框图如图，若输入s=1，n=10，i=0，则输出的s为．参考答案：1025【考点】EF：程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得s=1，n=10，i=0，执行循环体，s=2，i=1满足条件i＜11，执行循环体，s=1++…+=1+1024=1025，故答案为：1025．【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，，e为自然对数的底数），若对于恒成立．（1）求实数a的值；（2）证明：f(x)存在唯一极值点，且．参考答案：解：（1）由，可得，因为，所以，从而是的一个极小值点，由于，所以，即．当时，，，∵时，，在上单调递减，时，，在上单调递增；∴，故．（2）当时，，．令，则，∵时，，在上为减函数；时，，在上为增函数，由于，，所以在上存在满足，∵在上为减函数，∴时，，即，在上为增函数，时，，即，在上为减函数，时，，即，在上为减函数，时，，即，在上为增函数，因此在上只有一个极小值点0，综上可知，存在唯一的极大值点，且．∵，∴，所以，，∵时，，∴；∵，∴；综上知：．

19.(本小题10分）已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,曲线的极坐标方程为（1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;（2）若为曲线上的动点,求中点到直线（为参数）距离的最小值.参考答案：（1）点的直角坐标由得,即所以曲线的直角坐标方程为

…………4分（2）曲线的参数方程为（为参数）直线的普通方程为设,则.那么点到直线的距离.,所以点到直线的最小距离为

……10分20.已知函数.（I）当时，求函数图象在点处的切线方程；（II）当时，讨论函数的单调性；（III）是否存在实数，对任意的恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：略21.（12分）

设点A、B是直线与抛物线的两个交点，抛物线上的动点M在A、B两点间移动，如图所示。

（1）试求M的坐标，使得△MAB的面积最大；

（2）试证明：抛物线上平行于AB的弦恒被一条定直线平分。

参考答案：解析：（1）设点M的坐标为,由于线段AB的长是定值,所以只要点M到直线AB的距离最大即可.平行移动AB到与抛物线相切的位置时,切点到直线