重庆梁平第一中学2022年度高三数学理期末试卷含解析

重庆梁平第一中学2022年度高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右下图是向阳中学筹备2011年元旦晚会举办的选拔主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为

（

）

A．84，4．84

B．84，1．6

C．85，1．6

D．85，8参考答案：C2.设复数z=﹣1﹣i（i为虚数单位），z的共轭复数为，则|（1﹣z）?|=（）A． B．2 C． D．1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模．【分析】给出z=﹣1﹣i，则，代入整理后直接求模．【解答】解：由z=﹣1﹣i，则，所以=．故选A．3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是

（

）参考答案：C略4.已知函数（m为常数）图象上A处的切线与平行，则点A的横坐标是（）A.

B

1

C.

或

D.

或参考答案：D略5.已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为

（

）

A．B．C．

D．参考答案：C略6.已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A．[0，] B．[0，+∞） C．（﹣∞，] D．[﹣，0]参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】计算题；数形结合；转化思想；不等式的解法及应用．【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可．【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示△ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）．当P为点C时斜率最小，所以∈[﹣，0]．故选：D．【点评】本题考查线性规划的简单应用，掌握所求表达式的几何意义是解题的关键．7.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．

参考答案：A三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积，故选A.8.设，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知函数的反函数的图像经过点（4，2），则的值为（

）

A.-

B.

C.2

D.4参考答案：答案:B10.复数等于(A).

(B).

(C).

(D).参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为．参考答案：210【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式，求出展开式中x的指数为4，从而求出对应的系数．【解答】解：二项式（x+1）10的展开式中，x4的系数为C104=210，故答案为：21012.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

参考答案：①④略13.如图，函数的图象经过矩形的顶点．若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于__________．参考答案：【知识点】概率

K3由图可知阴影部分的面积占整个矩形ABCD的面积的一半，所以随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于【思路点拨】根据概率的定义可由图直接分析出结果.14.定义平面向量的一种运算：（是向量和的夹角），则下列命题：①；

②；③若且，则；其中真命题的序号是___________________.参考答案：（1）（3）15.在的展开式中，含的项的系数是___．参考答案：1516.正方体为棱长为1，动点分别在棱上，过点的平面截该正方体所得的截面记为，设其中，下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）①当时，为矩形，其面积最大为1；②当时，为等腰梯形；③当时，为六边形；④当时，设与棱的交点为，则。参考答案：【知识点】正方体的特征G1②④当时，为矩形，其最大面积为1，所以①错误；当时，截面如图所示，所以②正确；当时，截面如图，所以③错误；当时，如图，设S与棱C1D1的交点为R，延长DD1，使DD1∩QR=N，连接AN交A1D1于S，连接SR，可证AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正确；综上可知正确的序号应为②④..【思路点拨】可结合线面平行的性质作出其截面，结合其截面特征进行解答.17.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），利用“累加求和”可得an=．再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），∴当n≥2时，an=（an﹣an﹣1）+…+（a2﹣a1）+a1=n+…+2+1=．当n=1时，上式也成立，∴an=．∴=2．∴数列{}的前n项的和Sn===．∴数列{}的前10项的和为．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD是菱形，∠BCD=60°，四边形BDEF是正方形，且DE⊥平面ABCD。（1）求证：CF∥平面AED；（2）若，求多面体ABCDEF的体积V。参考答案：（1）证明：是菱形，.又平面，平面，平面.

……2分又是正方形，.平面，平面，平面.

……4分平面，平面，平面平面.由于平面，知平面.

……6分（2）解：连接，记.ABCD是菱形，AC⊥BD，且AO=BO．

由平面，平面，.平面，平面，，平面于，即为四棱锥的高.

……9分由是菱形，，则为等边三角形，由，则，，，，.……12分19.已知关于x的不等式|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤log2a．（1）当a=8时，求不等式解集．（2）若不等式有解，求a的范围．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=8时，化简不等式通过去绝对值符号，求解不等式得到解集．（2）若不等式有解，转化为函数的最值问题，然后求a的范围．【解答】解：（1）由题意可得：|2x﹣1|﹣|x﹣1|≤3…当时，﹣2x+1+x﹣1≤3，x≥﹣3，即…当时，2x﹣1+x﹣1≤3，即…当x≥1时，2x﹣1﹣x+1≤3，即x≤3…∴该不等式解集为{x|﹣3≤x≤3}．…（2）令f（x）=|2x﹣1|﹣|x﹣1|，有题意可知：…又∵…∴…即=，…20.在中，，过点的直线与其外接圆交于点，交延长线于点

（1）求证：；

（2）求证：．参考答案：略21.（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为，向量==,且⊥．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：【解】：（Ⅰ）∵⊥，∴由正弦定理得：，∴（Ⅱ）∵=，∴，又∴略22.已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQ⊥BQ并说明理由．参考答案：考点：异面直线及其所成的角；由三视图求面积、体积．专题：证明题；综合题；转化思想．分析：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得．（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．（3）假设存在这样的点Q，使得AQ⊥BQ．解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解．这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决．2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可．以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，∴存在λ∈R（λ＞0），使得=λ，解得λ=4，∴满足题设的点Q存在，其坐标为（0，，）．解答： 解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，∴S梯形BCED=×（4+1）×4=10∴V=?S梯形BCED?AC=×10×4=．即该几何体的体积V为．（2）解法1：过点B作BF∥ED交EC于F，连接AF，则∠FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角．在△BAF中，∵AB=4，BF=AF==5．∴cos∠ABF==．即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）∴=（0，﹣4，3），=（﹣4，4，0），∴cos＜，＞=﹣∴异面直线DE与AB所成的角的余弦值为．

（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQ⊥BQ．取BC中点O，过点O作OQ⊥DE于点Q，则点Q满足题设．连接EO、OD，在Rt△ECO和Rt△OBD中∵∴Rt△ECO∽Rt△OBD∴∠EOC=∠OBD∵∠EOC+∠CEO=90°∴∠EOC+∠DOB=90°∴∠EOB=90°．∵OE==2，OD==∴OQ===2∴以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切．切点为Q∴BQ⊥CQ∵AC⊥面BCED，BQ?面CEDB∴BQ⊥AC∴BQ⊥面ACQ∵AQ?面ACQ∴BQ⊥AQ．解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（﹣4，m，n），=（0，m