福建省泉州市蓝溪中学2022年度高二数学文模拟试题含解析

福建省泉州市蓝溪中学2022年度高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则的值是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略2.．已知……,若（a,t均为正实数），类比以上等式，可推测a-t的值=_________.

参考答案：-29略3.某单位拟安排6位员工在今年5月28日至30日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天．若6位员工中的甲不值28日，乙不值30日，则不同的安排方法共有（）A．30种 B．36种 C．42种 D．48种参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，用间接法分析，首先计算计算6名职工在3天值班的所有情况数目，再排除其中甲在5月28日和乙在5月30日值班的情况数目，再加上甲在5月28日且乙在5月30日值班的数目，即可得答案．【解答】解：根据题意，先安排6人在3天值班，有C62×C42×C22种情况，其中甲在5月28日值班有C51×C42×C22种情况，乙在5月30日值班有C51×C42×C22种情况，甲在5月28日且乙在5月30日值班有C41×C31种情况，则不同的安排方法共有C62×C42×C22﹣2×C51×C42×C22+C41×C31=42种，故选：C．【点评】本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中要注意各种排法间的关系，做到不重不漏．4.向量，则与其共线且满足的向量是（

）A．

B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）参考答案：C5.执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由题意得，输出的S为数列的前三项和，而，∴，故选B.6.“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”的（）A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题．【分析】利用两条直线垂直的充要条件化简“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直”，然后判断前者成立能推出后者成立，后者成立推不出前者成立，利用充要条件的有关定义得到结论．【解答】解：直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充要条件为：3m+（2m﹣1）m=0解得m=0或m=﹣1；若m=﹣1成立则有m=0或m=﹣1一定成立；反之若m=0或m=﹣1成立m=﹣1不一定成立；所以m=﹣1是直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+3=0垂直的充分不必要条件．故选B．【点评】本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件，应该先化简各个命题，然后两边互推一下，利用充要条件的有关定义进行判断，属于基础题．7.若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）?e﹣x﹣1 B．y=f（x）?ex+1 C．y=f（x）?ex﹣1 D．y=f（﹣x）?ex+1参考答案：B【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案．【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣ex的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）?e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）?ex+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣?+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）?ex﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣?﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）?ex+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=?+1≠0，不符合题意；故选：B．8.已知向量，向量与的夹角都是，且，则=（

）A.

6

B.

5

C.

23

D.

8

参考答案：C略9.（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），满足f（x）=2xf′（2）+x3，则f′（2）等于（） A．﹣8 B． ﹣12 C． 8 D． 12参考答案：B10.下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，分别求，，，然后归纳猜想一般性结论

．参考答案：12.设为双曲线的两个焦点，点在双曲线上且，则的面积是

参考答案：1略13.已知函数与直线在原点处相切，则

参考答案：14.若，则此函数的图像在点处的切线的斜率为

.参考答案：略15.数列的前项和,则

．

参考答案：9略16.观察下列式子：，，，，，归纳得出第n个式子为_____________．参考答案：略17.已知各顶点都在同一个球面上的正四棱锥高为3，体积为6，则这个球的表面积是______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温．气温（℃）141286用电量（度）22263438

（I）求线性回归方程；（参考数据：，）（II）根据（I）的回归方程估计当气温为10℃时的用电量．附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．参考答案：（I）.（II）30度分析：求出的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；代入线性回归方程，计算出得值，即为当气温为时的用电量．详解：把代入回归方程得，解得．回归方程为；当时，，估计当气温为时的用电量为30度．

点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知z是复数，与均为实数．（1）求复数z；（2）复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）z=4-2i．（2）2＜a＜6第一问设所以，；由条件得，且第二问由条件得：解：（1）设所以，；---------------1分---------------4分由条件得，且，---------------6分所以---------------7分(2)-------------------10分由条件得：，-------------------12分解得所以，所求实数的取值范围是(2,6)-------------------14分20.已知集合A={x|x2﹣2x﹣15＞0}，B={x|x﹣6＜0}．命题p：“m∈A”；命题q：“m∈B”．（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题“p∨q”和“p∧q”中均为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1）由命题p为真命题得x2﹣2x﹣15＞0，解不等式即可；（2）命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．【解答】解：（1）由x2﹣2x﹣15＞0?x＜﹣3或x＞5…由命题m∈A为真命题，得m＜﹣3或m＞5．故实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞）．

…（2）由A=（﹣∞，﹣3）∪（5，+∞），B=（﹣∞，6），则A∩B=（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．由命题“p∨q”和“p∧q”均为真命题知命题p，q均为真命题m∈A∩B．即m的取值范围是（﹣∞，﹣3）∪（5，6）．

…21.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.22.（1）已知，求的最大值；（2）已知，且，求的最小值．参考答