2021-2022学年云南省大理市刘厂中学高三数学理期末试卷含解析

2021-2022学年云南省大理市刘厂中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.平面向量，共线的充要条件是

A.，方向相同

B.，两向量中至少有一个为零向量

C.，使得

D.存在不全为零的实数，，参考答案：D对于选项D.若，为零向量，则满足。若为非零向量，对任意的向量有，即。符合条件,所以选D.2.下列命题中的假命题是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略3.已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，下列命题正确的是A.若，，，，则

B.若，，，则C.若，，，则

D.若，，，则

参考答案：B4.下列函数中既是偶函数,又是区间上的减函数的是A．

B．

C .

D．

参考答案：D5.设α，β是两个不同的平面，m是直线且m?α，“m∥β“是“α∥β”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】m∥β并得不到α∥β，根据面面平行的判定定理，只有α内的两相交直线都平行于β，而α∥β，并且m?α，显然能得到m∥β，这样即可找出正确选项．【解答】解：m?α，m∥β得不到α∥β，因为α，β可能相交，只要m和α，β的交线平行即可得到m∥β；α∥β，m?α，∴m和β没有公共点，∴m∥β，即α∥β能得到m∥β；∴“m∥β”是“α∥β”的必要不充分条件．故选B．6.函数的图象大致是参考答案：B7.设集合A={x|x2﹣4x＜0}，B={x|log2x＞1}，则A∩B=（）A．（2，4） B．（0，2） C．（1，4） D．（0，4）参考答案：A【考点】1E：交集及其运算．【专题】37：集合思想；4O：定义法；5J：集合．【分析】化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x|x2﹣4x＜0}={x|0＜x＜4}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，则A∩B={x|2＜x＜4}=（2，4）．故选：A．8.在中，，A．4

B．－4

C．－8

D．8参考答案：D9.已知函数的定义域为，值域为，则的值不可能是()(A)

()

()

()参考答案：A略10.下列选项叙述错误的是

（

）

A.命题“若x≠l，则x2－3x十2≠0”的逆否命题是“若x2－3x十2＝0，则x＝1”

B.若pq为真命题，则p，q均为真命题

C.若命题p：xR，x2＋x十1≠0，则p：R，x2＋x十1＝0

D．“x＞2”是“x2一3x＋2＞0”的充分不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.．已知函数y=f（x+1）是R上的偶函数，且时恒成立，又的解集是

.参考答案：12.已知平面区域Ω=，直线l:和曲线C:有两个不同的交点，直线l与曲线C围城的平面区域为M，向区域Ω内随机投一点A，点A落在区域M内的概率为，若，则实数m的取值范围是__________。参考答案：略13.已知函数，，若方程有且只有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是

．参考答案：

14.关于下列命题①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是；④函数在闭区间上是增函数；写出所有正确的命题的题号：________。参考答案：略15.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略16.设是定义在上的周期为2的偶函数，且当时，，则=______参考答案：17.设是锐角，且，则

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知数列是公差为的等差数列，为其前项和.

（Ⅰ）若，，依次成等比数列，求其公比；（Ⅱ）若，求证：对任意的，，向量与向量共线；（Ⅲ）若，，，问是否存在一个半径最小的圆，使得对任意的,点都在这个圆内或圆周上.参考答案：解析：（Ⅰ）因为，，成等比数列，所以，.

…………2分所以，.

…………………4分（Ⅱ）因为.………6分而.

所以所以,向量与向量共线.

………9分（Ⅲ）因为,所以，.所以.=.

…………11分因为,所以,,当时取等号.所以，即所以存在半径最小的圆，最小半径为，使得对任意的，点都在这个圆内或圆周上.

……14分19.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线,分别与圆交于,两点．（Ⅰ）若,，求的面积；（Ⅱ）若直线过点，证明：为定值，并求此定值．参考答案：（Ⅰ）由题知，所以，为圆的直径，

的方程为，直线的方程为，所以圆心到直线的距离，

...............2分

所以，由中位线定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）设、，

①当直线斜率存在时，设直线的方程为，代入圆的方程中有：

，整理得：，

则有，，

...............8分

；

...............10分

②当直线斜率不存在时，直线的方程为，代入圆的方程可得：，，；....11分综合①②可得：为定值，此定值为．

...............12分20.（本小题满分12分）

已知函数的图象与直线y=2的相邻丙个交点之间的距离为

（I）求函数的单调递增区间；

（Ⅱ）若的值．参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，所以． 8分所以 10分 11分． 12分21.（本小题满分12分）某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：科目语文数学科目A科目B科目C科目D分值180150120100100100

(1)

有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？(2)若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值。参考答案：【知识点】排列组合；概率；分布列及期望.【答案解析】（1）（2）408解析：解：(1)

(2)ξ可能值为380，400，430，450，ξ的分布列为ξ380400430450P0.30.30.30.1E(ξ)=408【思路点拨】（1）利用排列组合以及概率的知识可求得结果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可.22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=k（k∈R）（1）判断△ABC的形状；（2）若c=，求k的值．参考答案：【考点】三角函数的恒等变换及化简求值；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角