黑龙江省哈尔滨市第一一六中学2022年度高一数学理上学期期末试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市第一一六中学2022年度高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.a、b是实数，集合M={，1}，N={a，0}，映射f：x→x即将集合M中的元素x映射到N中仍是x，则a+b的值等于（）A．1 B．0 C．﹣1 D．±1参考答案：A【考点】映射．【分析】由题意可知=0，易得b=0，从而可求a=1．【解答】解：由已知得b=0，a=1，∴a+b=1．故选A．2.如果执行右面的程序框图，那么输出的（

）A．2400

B．2450

C．2500

D．2550

参考答案：D3.已知集合A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则下图中阴影部分表示的集合为()A．{2}

B．{3}C．{－3，2}

D．{－2，3}参考答案：A解析：注意到集合A中的元素为自然数．因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}，故选A.4.如图：直线L1的倾斜角1=30０，直线L1L2，则L2的斜率为（

）A.B.C.D.参考答案：C略5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若，且，则满足的最小正整数n的值为（

）A.27 B.28 C.29 D.30参考答案：C【分析】由已知条件先计算出的取值范围，然后运用等差数列的求和公式求出最小值【详解】因为，所以，因为，，所以数列的公差，所以，所以，故要使，.故选6.函数（为自然对数的底数）对任意实数、，都有

（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：A7.用与球心距离为的截面去截球，所得截面的面积为，则球的表面积为

A、

B、

C、

D、参考答案：D8.函数，在定义域内任取一点，使的概率是（）.Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：C由得，所以的概率是。9.已知函数f（x）=，则f（f（5））的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】对数的运算性质；函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用分段函数直接代入求值即可．【解答】解：∵f（5）=log24=2，∴f（f（5））=f（2）=22=4．故选：D．【点评】本题主要考查分段函数的求值问题，注意分段函数中变量的取值范围．10.在中，已知，则等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则的值为

.参考答案：5略12.已知函f（x）=，则f（f（））=．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．13.已知tan＝－2，则的值等于_______。

参考答案：14.函数的递增区间是

.参考答案：略15.在等比数列中，，公比为q，前n项和为，若数列也是等比数列，则q等于

参考答案：316.函数的单调增区间是

参考答案：略17.函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为．参考答案：（2，5）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：2＜x＜5．∴函数f（x）=+lg（5﹣x）的定义域为（2，5）．故答案为：（2，5）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合．参考答案：解析：将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}.19.（本小题满分12分）某桶装水经营部每天的的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，销售单价与日均销售量的关系如表销售单价/元6789101112日均销售量/桶480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？参考答案：解：根据表中数据，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.………………2分设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y元，而在此情况下的日均销售量为480-40（x-1）=520-40x桶.………………4分由于x>0，且520-40>0,即0<X<13,………………6分于是可得：=，0<X<13………………8分易知当x=6.5时，y有最大值.………………10分所以只需将销售单价定位11.5元，就可获得最大的利润.………………12分20.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∠ACB=90°，2AC=AA1，D，M分别是棱AA1，BC的中点．证明：（1）AM∥平面BDC1（2）DC1⊥平面BDC．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题： 证明题；空间位置关系与距离．分析： （1）取BC1的中点N，连接DN，MN，证明DN∥AM，即可证明AM∥平面BDC1；（2）证明DC1⊥BC，且DC1⊥DC，即可证明DC1⊥平面BDC．解答： 证明：（1）如图所示，取BC1的中点N，连接DN，MN．则MN∥CC1，且MN=CC1；又AD∥CC1，且AD=CC1，∴AD∥MN，且AD=MN；∴四边形ADNM为平行四边形，∴DN∥AM；又DN?平面BDC1，AM?平面BDC1，∴AM∥平面BDC1…（6分）（2）由已知BC⊥CC1，BC⊥AC，又CC1∩AC=C，∴BC⊥平面ACC1A1，又DC1?平面ACC1A1，∴DC1⊥BC；由已知得∠A1DC1=∠ADC=45°，∴∠CDC1=90°，∴DC1⊥DC；又DC∩BC=C，∴DC1⊥平面BDC．…（12分）点评： 本题考查了空间中的平行与垂直的应用问题，也考查了空间想象能力与逻辑思维能力的应用问题，是基础题目．21.平行于直线2x+5y﹣1=0的直线l与坐标轴围成的三角形面积为5，求直线l的方程．参考答案：设直线l的方程为2x+5y=a（a≠0），则直线l与两坐标轴的交点分别为（，0），（0，），∴×||?||=5，解得a=±10，∴直线l的方程为2x+5y=±10．略22.已知圆C：()，定点，，其中m，n为正实数.（1）当时，判断直线AB与圆C的位置关系；（2）当时，若对于圆C上任意一点P均有成立(O为坐标原点)，求实数的值；（3）当时，对于线段AB上的任意一点P，若在圆C上都存在不同的两点M，N，使得点M是线段PN的中点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)当时,圆心为,半径为,

当时,直线方程为,

所以,圆心到直线距离为,……………2分因为,所以,直线与圆相离.……………3分（2）设点，则，，∵，∴，，………………5分由得，∴，代入得，，化简得，………7分因为为圆上任意一点，所以，……………9分又，解得，．………10分(3)法一:直线的方程为，设()，，因为点是线段的中点，所以，又都在圆：上，所以即……………12分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以，，…………

……13分又为线段上的任意一点，所以对所有成立．而在上的