福建省三明市洋中中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

福建省三明市洋中中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝，则△ABC的面积是()A．3

B.

C. D．3参考答案：C2.直线与平行四边形ABCD中的两边AB、AD分别交于E、F，且交其对角线AC于K，若，，（λ∈R），则λ=（）A.2 B. C.3 D.5参考答案：D∵，，∴，由E，F，K三点共线可得,∴λ=5.本题选择D选项.3.已知集合A={0，1，2}，B={y|y=2x}，则A∩B=（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，4} D．{1，4}参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】求解指数函数的值域化简B，再由交集运算得答案．【解答】解：∵A={0，1，2}，B={y|y=2x}={y|y＞0}，∴A∩B={0，1，2}∩{y|y＞0}={1，2}．故选：B．4.从甲、乙等10名同学挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法有

（

）A.70种

B.112种

C.140种

D.168种参考答案：C5.设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面．下列命题中，正确的是(

)A．若a、b与α所成的角相等，则a∥bB．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若a⊥α，a∥β，则α⊥βD．若a∥α，b∥β，则a∥b参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．【解答】解：当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确，故选C．【点评】本题考查空间中直线与平面之间的关系，对于这种问题中错误的结论只要找一个反例说明一下就可以得到结论是错误的．6.在的展开式中，常数项是（

）A.－20 B.－15 C.15 D.30参考答案：C【分析】利用二项展开式的通项公式可求常数项.【详解】的展开式的通项公式为，令，则，故常数项为，故选：C.【点睛】本题考查二项展开中的指定项，注意利用通项公式帮助计算，本题为基础题.7.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线（为参数）相交于两点,则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.三棱椎A—BCD的三视图为如图所示的三个直角三角形，则三棱锥A—BCD的表面积为

A．2+2

B．4+4

C．

D．2+2参考答案：A9.已知数列满足且，则（

）A．

B．

C．－

D．参考答案：C略10.已知抛物线x2＝－4y的准线与双曲线＝1(a>0，b>0)的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是()A. B.2 C. D.5参考答案：A抛物线x2＝－4y的准线为l：y＝1，显然双曲线的两条渐近线互相垂直，所以该双曲线为等轴双曲线，则e＝.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.

参考答案：12.若是定义在实数集R上的奇函数，且是周期为2的周期函数，当时，

=

。参考答案：答案：

13.（理）如图是一个算法框图，则输出的的值是_______．

参考答案：略14.若函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，则f（x）的最大值为．参考答案：6【考点】函数的最值及其几何意义；函数的图象．【专题】综合题；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】由题意得f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，由此求出a=4且b=0，可得f（x）=﹣x4﹣x3+x2+4x．利用导数研究f（x）的单调性，可得到f（x）的最大值．【解答】解：∵函数f（x）=（1﹣x2）（x2+ax+b）的图象关于直线x=﹣1对称，∴f（0）=f（﹣2）=0且f（﹣4）=f（2）=0，即b=0且（1﹣4）[（﹣4）2+a?（﹣4）+b]=0，解之得a=4，b=0，因此，f（x）=（1﹣x2）（x2+4x）=﹣x4﹣x3+x2+4x，求导数，得f′（x）=﹣x3﹣3x2+2x+4=﹣（x+1）（x+1+）（x+1﹣）当x∈（﹣∞，﹣1﹣）∪（﹣1，﹣1+）时，f'（x）＞0，当x∈（﹣1﹣，﹣1）∪（﹣1+，+∞）时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣1﹣）单调递增，在（﹣1﹣，﹣1）单调递减，在（﹣1，﹣1+）单调递增，在（﹣1+，+∞）单调递减，故当x=﹣1﹣和x=﹣1+时取极大值，f（﹣1﹣）=f（﹣1+）=6．故答案为：6．【点评】本题给出多项式函数的图象关于x=﹣1对称，求函数的最大值．着重考查了函数的奇偶性、利用导数研究函数的单调性和函数的最值求法等知识，属于中档题．15.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：Ⅰ）设椭圆的方程为，半焦距为.依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得．解得，．所以．

所以椭圆的标准方程是．………4分（Ⅱ）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得．，化简得．设，则，．若成立，即，等价于．所以．，，,化简得，．将代入中，，解得，．又由，，从而，或．所以实数的取值范围是．

……………12分略16.直线（，为常数）与曲线交于两点、，过线段上一点分别作轴、轴的垂线、，则、与曲线所围成的封闭图形的面积最大值为____________．参考答案：17.已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数(I)a>0时，求函数f(x)的单凋区间(II)设函数。若至少存在一个，使得成立，求实数a的取值范闱参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为，

…………1分．

…………2分，,，（ⅰ）若，由，即，得或；

…………3分由，即，得．

…………4分所以函数的单调递增区间为和，单调递减区间为．…………………5分（ⅱ）若，在上恒成立，则在上恒成立，此时在上单调递增．

…………………7分（Ⅱ）因为存在一个使得，则，等价于.

…………………9分令，等价于“当时，”.

……10分对求导，得.

…………………11分因为当时，，所以在上单调递增.

…………12分所以，因此.

…………………13分略19.已知等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=an+log2an，Sn为数列{bn}的前n项和，求使Sn﹣2n+1﹣8≤0成立的n的取值集合．参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式．专题：综合题．分析：（1）利用等比数列{an}满足2a1+a3=3a2，且a3+2是a2，a4的等差中项，建立方程，求出q，a1，即可求数列{an}的通项公式；（2）利用分组求和，再解不等式，即可得出结论．解答：解：（1）∵a3+2是a2和a4的等差中项，∴2（a3+2）=a2+a4∵2a1+a3=3a2，∴q=2（q=1舍去），a1=2∴an=a1qn﹣1=2n…．（6分）（2）bn=an+log2an=2n+n．…（7分）所以Sn=（2+4+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1﹣2+n+…．（10分）因为Sn﹣2n+1﹣8≤0，所以n2+n﹣20≤0解得﹣5≤n≤4，故所求的n的取值集合为{1，2，3，4}…．（12分）点评：本题考查等比数列求通项公式和等差、等比中项的概念，等差数列和等比数列之间的相互转化，考查运算能力，属中档题．20.（本题满分14分）已知函数，（，）．（Ⅰ）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；（Ⅱ）当时，若函数有两个零点，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ），所以斜率…………2分又，曲线在点（1，）处的切线方程为…………3分由

……4分由△=可知：当△>时，即或时，有两个公共点；当△=时，即或时，有一个公共点；当△<时,即时，没有公共点

……7分（Ⅱ）=，由得

……8分

令，则

当，由

得

…10分所以，在上单调递减，在上单调递增

因此，

……11分由，比较可知所以，当时，函数有两个零点.……………14分21.在直角坐标系中，曲线的参数方程是：为参数，以原点为极点，的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到曲线上点的距离的最小值，并求此时点的直角坐标.参考答案：22.（12分）如图，在四棱锥中P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，PA=PD，M为CD的中点，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：BD⊥PM；（2）若∠APD=90°，PA=，求点A到平面PBM的距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的性质．【分析】（1）取AD中点E，连接PE，EM，AC，证明：BD⊥平面PEM，即可证明BD⊥PM；（2）利用等体积方法，求点A到平面PBM的距离．【解答】（1）证明：取AD中点E，连接PE，EM，AC，∵底面ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵E，M分别是AD，DC的中点，∴EM∥AC，∴EM⊥BD．∵PA=AD，∴PE⊥AD，∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PA