湖南省邵阳市群西中学2022高三数学理期末试题含解析

湖南省邵阳市群西中学2022高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，全集，则图中阴影部分表示的集合为

（

）

A.

B.C.

D.

参考答案：C略2.函数的图象可由的图象如何变换得到(

)A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B【分析】由题意化简得，然后再把函数的图象经过平移后可得到所求答案．【详解】由题意得，所以将函数的图象向右平移个单位可得到函数，即函数的图象．故选B．【点睛】在进行三角函数图象的变换时要注意以下几点：①变换的方向，即由谁变换到谁；②变换前后三角函数名是否相同；③变换量的大小．特别注意在横方向上的变换只是对变量而言的，当的系数不是1时要转化为系数为1的情况求解．3.设，则是的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A若，则有或，解得或，所以是充分不必要条件，选A.4.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则等于(

)（A） （B）

（C） （D）参考答案：A略5.给定两个向量，若，则实数x等于（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣1参考答案：D【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】求出相关向量，利用向量共线的充要条件列出方程求解即可．【解答】解：两个向量，=（3+2x，4+x）；=（1，3），∵，∴9+6x=4+x，解得x=﹣1．故选：D．6.已知定义域为R的函数，那么等于

（

）

A．1

B．62

C．64

D．83参考答案：D7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.函数的定义域为,,对任意,则的解集为（

）A.

B.

C.

D.R参考答案：B9.设又记···则

A．

B．

C．

D．

参考答案：D10.已知函数时有极大值，且为奇函数，则的一组可能值依次为(

)（A） （B） （C） （D）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为．参考答案：

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的棱柱，底面面积为：S=2×2=4，底面周长为：C=2×（2+）=4+4，高h=4，故几何体的表面积为：2S+Ch=；故答案为：．12.，则的值为(

)

A．

B．

C．

D．－参考答案：A13.（08年全国卷Ⅰ理）等边三角形与正方形有一公共边，二面角的余弦值为，分别是的中点，则所成角的余弦值等于

．参考答案：【解析】.

（方法一）：综合法（略解）证明四棱锥为正四棱锥（略）。过点N作NM⊥DE（M为垂足，且为DM中点）易知四边形NPME为平行四边形，∴NP=ME

为所求的角。令AB=2，在中，，由余弦定理可求得所成角的余弦值等于。（方法二）：设，作，则，为二面角的平面角，结合等边三角形与正方形可知此四棱锥为正四棱锥，则,故所成角的余弦值

（方法三）：以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，

则点,，则，故所成角的余弦值。14.已知函数，定义,，(,)．把满足（）的x的个数称为函数的“周期点”．则的周期点是

；周期点是

．参考答案：15.若集合A={﹣4，2a﹣1，a2}，B={a﹣5，1﹣a，9}，且A∩B={9}，则a的值是

．参考答案：﹣3【考点】集合关系中的参数取值问题．【专题】计算题．【分析】由题意可得9∈A，且9∈B，分2a﹣1=9和a2=9两种情况，求得a的值，然后验证即可．【解答】解：由题意可得9∈A，且9∈B．①当2a﹣1=9时，a=5，此时A={﹣4，9，25}，B={0，﹣4，9}，A∩B={﹣4，9}，不满足A∩B={9}，故舍去．②当a2=9时，解得a=3，或a=﹣3．若a=3，A={﹣4，5，9}，B={﹣2，﹣2，9}，集合B不满足元素的互异性，故舍去．若a=﹣3，A={﹣4，﹣7，9}，B={﹣8，4，9}，满足A∩B={9}．综上可得，a=﹣3，故答案为﹣3．【点评】此题考查集合关系中参数的取值范围问题，交集的定义、交集的运算，属于容易题．16.已知方程表示焦点在轴上的双曲线，则的取值范围是

．参考答案：(－4,8)，则。

17.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四边形ABCD是平行四边形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2,BC=EF=1,,DE=3,，G为BC的中点.（1）求证：FG∥平面BED；（2）求证：BD⊥平面AED；（3）求点F到平面BED的距离.参考答案：（1）证明：取BD的中点O，连接OE，OG在中，因为G是BC的中点，所以OG∥DC且，……………1分因为EF∥AB，AB∥DC，，所以EF∥OG且，……2分所以四边形是平行四边形，所以∥，

………3分又平面，平面，所以∥平面．

……………4分（2）证明：在中，，，，由余弦定理得，

…………5分因为，所以.

…………6分因为平面平面，平面,平面平面，所以平面.

……………7分（3）解法1：由（1）∥平面，所以点F到平面的距离等于点G到平面的距离，

……8分设点G到平面的距离为，过E作，交的延长线于M，则平面，所以是三棱锥的高．

……9分由余弦定理可得，所以,.

…………10分.因为，………………11分即，解得.所以点F到平面的距离为．

………………12分解法2：因为∥，且,所以点F到平面的距离等于点A到平面的距离的，

……………8分由（2）平面.因为平面，所以平面平面．过点作于点，又因为平面平面，故平面.所以为点到平面的距离．…9分在中，，由余弦定理可得所以，…10分因此，

……………………11分所以点F到平面BED的距离为．

………………12分19.（本小题满分12分）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在平面互相垂直，CE⊥AC，EF∥AC，AB＝，CE＝EF＝1.(1)求证：AF∥平面BDE；(2)求证：CF⊥平面BDE；(3)求二面角A－BE－D的大小．参考答案：20.（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xoy中，曲线Cl方程为为参数，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．C2的极坐标方程为．（I）求曲线Cl的普通方程和C2的直角坐标系方程；（II）设P为曲线Cl上的任意一点，M为C2上的任意一点，求|PM|的取值范围．

参考答案：（I）x2+（y﹣1）2=1，x﹣y+5=0；（Ⅱ）[]

【知识点】简单曲线的极坐标方程；两点间的距离公式．（I）由（α为参数）转化成直角坐标方程得：x2+（y﹣1）2=1

…（2分）由ρ（cosθ﹣sinθ）+5=0．转化成直角坐标方程为：x﹣y+5=0．…（5分）（II）由（I）知c1为以（0，1）为圆心，1为半径的圆，∵c1的圆心（0，1）到c2的距离d=∴c1和c2没有公共点，∴，，∴|PM|的取值范围是[]…（10分）【思路点拨】（Ⅰ）首先把圆的参数方程转化成直角坐标方程，再把极坐标方程转化成直角坐标方程．（Ⅱ）利用点到直线的距离与半径的比较来判断曲线间的位置关系，最后求出最值．

21.（本小题满分12分）已知等差数列{an}中，公差d>0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.（Ι）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由题意知，{an}是等差数列，且公差d>0，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{b