湖南省长沙市谷塘中学2022高二数学理下学期期末试题含解析

湖南省长沙市谷塘中学2022高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据右边给出的数塔猜测1234569+8=（

）A.1111110

19+2=11B.1111111

129+3=111C.1111112

1239+4=1111D.1111113

12349+5=11111参考答案：C略2.设服从二项分布X～B(n，p)的随机变量X的均值与方差分别是15和，则n、p的值分别是()A．50，

B．60，

C．50，

D．60，参考答案：B由得3.若a>b，则A.ln(a?b)>0 B.3a<3bC.a3?b3>0 D.│a│>│b│参考答案：C分析】本题也可用直接法，因为，所以，当时，，知A错，因为是增函数，所以，故B错；因为幂函数是增函数，，所以，知C正确；取，满足，，知D错．【详解】取，满足，，知A错，排除A；因为，知B错，排除B；取，满足，，知D错，排除D，因为幂函数是增函数，，所以，故选C．【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断．4.平面上两定点、的距离为4，动点满足，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．5参考答案：C略5.等差数列｛｝中，a1＞0，S5＝S11，则第一个使an＜0的项是（***）A.a7

B.a8

C.a9

D.a10参考答案：C略6.已知实数x，y满足，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．﹣3 B． C．5 D．6参考答案：C【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x﹣y对应的直线进行平移，可得当x=2，y=﹣1时，z取得最大值5．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（﹣1，﹣1），B（2，﹣1），C（0.5，0.5）设z=F（x，y）=2x﹣y，将直线l：z=2x﹣y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值∴z最大值=F（2，﹣1）=5故选：C【点评】题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x﹣y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．7.如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D符合要求，故选D．8.已知双曲线，则点M到x轴的距离为（）

参考答案：解析：应用双曲线定义.

设得，①

又②∴由①②得③∴

∴∴即点M到x轴的距离为，应选C.9.要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（

）A．5,10,15,20,25

B．2,4,8,16,22C．1,2,3,4,5

D．3,13,23,33,43参考答案：D10.在空间直角坐标系中，以A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的三角形是等腰三角形，其中m∈Z，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣6或4 D．6或4参考答案：B【考点】空间两点间的距离公式．【专题】分类讨论；综合法；空间位置关系与距离．【分析】根据△ABC是等腰三角形，得到两条腰的长度相等，根据两点之间的距离公式写出关于m的等式，解方程即可．【解答】解：如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AB为底边的等腰三角形，∴|AC|=|BC|，∴=，∴53=（m﹣2）2，m∈Z，∴方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以AC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|BC|，∴=，∴（m﹣10）2=85．∵m∈Z，方程无解．如果点A（m，1，9），B（10，﹣1，6），C（2，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|，∴=，∴（m﹣10）2=32+（m﹣2）2．解得m=4．故选：B．【点评】本题考查空间中两点之间的距离公式，本题是中档题，考查分类讨论思想的应用，这种题目若出现就是一个送分题目，同学们在解题过程中认真做出数字，就不会出错．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a=______.参考答案：2【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i是纯虚数，∴，解得a＝2．故答案为：2．【点睛】熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键，本题属于基础题．12.已知一个圆台的上、下底面半径分别为1cm，2cm，高为，则该圆台的母线长为

．参考答案：圆台的上、下底面半径分别为，高为，则在等腰梯形中，该圆台的母线长即为腰长：故答案为

13.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共_

有个顶点.(注：用n表示；每个转折点即为顶点，比如图形1的顶点数为12)参考答案：略14.设P是直线上的一个动点，过P作圆的两条切线，若的最大值为60°，则b=

．参考答案：15.已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，

．参考答案：3或416.在R上定义运算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1对任意实数x成立，则的取值范围

．参考答案：17.命题“?n∈N,2n>1000”的否定是____▲____.参考答案：?n∈N,2n≤1000略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)如图,边长为4的正方形ABCD中,（1）点E是AB的中点,点F是BC的中点,将，分别沿DE，DF折起,使A，C两点重合于点.求证:.（2）当时,求三棱锥的体积.

参考答案：（1）证明：∵

∴

∴为面内两相交直线∴面EF面∴……——……——……6分（2）解：（H为EF的中点）

∴∴∴……………12分

19.（本小题满分14分）已知椭圆焦点为且过点，椭圆上一点到两焦点、的距离之差为2，（1）求椭圆的标准方程；（2）求的面积。

参考答案：解：（1）

………6分（2）由椭圆定义知，的和为定值，且二者之差为题设条件，故可求出的两边。

解析：由，解得。

又，故满足。

∴为直角三角形。∴………14分20.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为，M的极坐标为.（1）写出曲线C的直角坐标方程及M的直角坐标；（2）设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：解：（1）曲线的极坐标方程为，将代入可得直角坐标方程为.的直角坐标为.（2）联立方程与，可得即，所以

21.等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数.

(1)求的通项；(2)求的前n项和.参考答案：解：（Ⅰ）由

得

Ks5u即可得因为，所以

解得，因而

（Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得

即

22.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式对任意的实数