湖南省长沙市宁乡县第五高级中学2022高一数学理上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市宁乡县第五高级中学2022高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算(

)A.2 B.3 C.4 D.10参考答案：A【分析】根据对数运算,即可求得答案.【详解】故选:A.【点睛】本题主要考查了对数运算,解题关键是掌握对数运算基础知识,考查了计算能力,属于基础题.2.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状是

(

) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不确定参考答案：B略3.如图所示，曲线C1，C2，C3，C4分别为指数函数y=ax，y=bx，y=cx，y=dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为（）A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．b＜a＜1＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c参考答案：B【考点】指数函数的图象与性质．【专题】规律型；函数的性质及应用．【分析】有指数函数的单调性分析得到c，d大于1，a，b大于0小于1，再通过取x=1得到具体的大小关系．【解答】解：∵当底数大于1时指数函数是定义域内的增函数，当底数大于0小于1时是定义域内的减函数，可知c，d大于1，a，b大于0小于1．又由图可知c1＞d1，即c＞d．b1＜a1，即b＜a．∴a，b，c，d与1的大小关系是b＜a＜1＜d＜c．故选：B．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，考查了指数函数的单调性，训练了特值思想方法，是基础题．4.已知已知定义在上的偶函数在上是单调增函数，若，则的范围为

▲

参考答案：略5.方程组的解构成的集合是(

)A.

B．{x，y|x＝3且y＝－7}

C．{3，－7}

D．{(x，y)|x＝3且y＝－7}参考答案：D6.甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0，1，2，3}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C7.等差数列中，则（

）A、30

B、27

C、24

D、21参考答案：B8.在△中，若边长和内角满足，则角C的值是（

）（A）

（B）

或

（C）

（D）或

参考答案：C略9.函数的图象一定经过点（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.某正弦型函数的图象的一部分如图所示，则与它对应的一个函数解析式是（

）参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为

．参考答案：64【考点】8I：数列与函数的综合；8G：等比数列的性质．【分析】求出数列的等比与首项，化简a1a2…an，然后求解最值．【解答】解：等比数列{an}满足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=．a1+q2a1=10，解得a1=8．则a1a2…an=a1n?q1+2+3+…+（n﹣1）=8n?==，当n=3或4时，表达式取得最大值：=26=64．故答案为：64．12.若二次函数的顶点为（，25），与轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为。参考答案：13.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．14.（3分）已知f（x）是定义域为R的偶函数，且x≥0时，f（x）=3x﹣1，则f（﹣1）的值为

．参考答案：2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 结合函数的奇偶性，得到f（﹣1）=f（1），代入函数的解析式求出即可．解答： ∵f（x）是定义域为R的偶函数，∴f（﹣1）=f（1）=31﹣1=2，故答案为：2．点评： 本题考查了函数的奇偶性，考查了函数求值问题，是一道基础题．15.幂函数的图像过点（4,2），那么的解析式是__________；参考答案：16.372和684的最大公约数是

参考答案：1217.定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为P，过点P作PP1⊥x轴于点P1，直线PP1与的图像交于点P2,则线段PP2的长为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，g（x）=，（Ⅰ）求y=g（x）的解析式，并画出其图象；（Ⅱ）写出方程xf[g（x）]=2g[f（x）]的解集．参考答案：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2}（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；分类讨论．分析：（Ⅰ）直接利用条件对x﹣1以及x﹣2与0和1的大小关系分三种情况讨论，即可求出y=g（x）的解析式，并根据其解析式画出对应图象；（Ⅱ）把方程xf[g（x）]=2g[f（x）]转化为x2=即可求出其解集．解答：解：（Ⅰ）当x＜1时，x﹣1＜0，x﹣2＜0，∴g（x）==1．当1≤x＜2时，x﹣1≥0，x﹣2＜0，∴g（x）==．当x≥2时，x﹣1＞0，x﹣2≥0，∴g（x）==2．故y=g（x）=（3分）其图象如右图．（3分）（Ⅱ）∵g（x）＞0，∴f[g（x）]=2，x∈R所以，方程xf[g（x）]=2g[f（x）]为x2=其解集为{﹣，2}（5分）点评：本题主要考查了分段函数解析式的求法及其应用以及分类讨论思想，转化思想的应用．在解决分段函数问题时，一定要看其定义在哪一段，再代入解析式，避免出错．19.已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若等比数列满足，，求数列的前n项和。参考答案：设是公差为，由已知得，解得数列的通项公式

即

………6分（Ⅱ），

…8分

等比数列的公比

…10分

…12分20.（1）已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小．（2）解不等式：，其中.参考答案：解：（1）(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＝a3＋b3－a2b－ab2＝a2(a－b)－b2(a－b)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)2(a＋b)，∵a＞0，b＞0，且a≠b，∴(a－b)2＞0，a＋b＞0.∴(a3＋b3)－(a2b＋ab2)＞0，即a3＋b3＞a2b＋ab2.（2）∵，∴当时，解得，当时，解得或；当时，解得或，综上所述，当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集为或；当时，不等式的解集为或．21.(本题满分8分)已知,函数（1）求函数的最小值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别为，且，，若，求的面积．参考答案：（1），的最小值为，最小正周期为

……………3分（2），则．∵，∴，因此＝，∴．……………5分∵及正弦定理，得．①由余弦定理，得，且，∴.

②由①②联立，得,．

……………7分

……………8分22.（10分）已知集合A={x|x2+ax﹣12=0}，B={x|x2+bx+c=0}，且A≠B，A∩B={﹣3}，A∪B={﹣3，1，4}，求实数a，b，c的值．参考答案：考点： 并集及其运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B的交集确定出﹣3属于A，把x=﹣3代入A中方程求出a的值，确定出A，根据A与B的并集，且A与B不相等确定出B，进而求出b与c的值．