湖南省株洲市王十万第一中学2022年度高三数学文月考试卷含解析

湖南省株洲市王十万第一中学2022年度高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，,．那么下面命题中真命题的序号是（

）①的最大值为

②的最小值为③在上是增函数

④在上是增函数A．①③

B．①④

C．②③

D．②④参考答案：A2.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（

）①平均数；②标准差；③平均数且标准差；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。 A．①② B．③④ C．③④⑤ D．④⑤参考答案：D3.已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．即可判断出结论．【解答】解：四边形ABCD为梯形，AB∥CD，l为空间一直线，则“l垂直于两腰AD，BC”，又AD与BC相交．∴l⊥平面ABCD?l垂直于两底AB，CD，反之不成立．∴“l垂直于两腰AD，BC”是“l垂直于两底AB，CD”的充分不必要条件．故选：A．4.已知集合、为整数集，则集合中所有元素的和为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：C5.若下框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于的条件是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略6.已知函数f(x)＝x2－2ax＋a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，＋∞)上一定(

)．A．有最小值

B．有最大值

C．是减函数

D．是增函数参考答案：D7.若函数，则f（f（2））=（）A．1 B．4 C．0 D．5﹣e2参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由函数的解析式先求出f（2）的值，再求出f（f（2））的值．【解答】解：由题意知，，则f（2）=5﹣4=1，f（1）=e0=1，所以f（f（2））=1，故选A．【点评】本题考查分段函数的函数值，对于多层函数值应从内到外依次求值，注意自变量的范围，属于基础题．8.若的展开式中含有常数项，则n的最小正整数值为

（

）

A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：答案：C9.已知命题p：“，使得成立”为真命题，则实数满足()A．[－1,1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)C．(1,+∞)D．(－∞,－1)参考答案：B10.已知椭圆，点A，B是长轴的两个端点，若椭圆上存在点P，使得，则该椭圆的离心率的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方形ABCD边长为a，BC的中点为E，CD的中点为F，沿AE，EF，AF将△ABE，△EFC，△ADF折起，使D，B，C三点重合于点S，则三棱锥S﹣AEF的外接球的体积为．参考答案：【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】要求三棱锥的体积先找出可以应用的底面和对应的高，这里选择三角形SEF做底面，得到结果．【解答】解：由题意图形折叠为三棱锥，且由S出发的三条棱两两垂直，补体为长方体，，，∴=．故答案为．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．12.已知向量=(2，1)，=(1，－1)，若－与m+垂直，则m的值为．参考答案：

【考点】平面向量的坐标运算．【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量若与，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：∵向量，∴=（1，2），=（2m+1，m﹣1），∵与垂直∴（）（）=0，即2m+1+2（m﹣1）=0，解得m=，故答案为：【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．13.若直线平分圆，则的最小值是

参考答案：14.某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中还有一位同学的座位号应该是

．参考答案：1815.已知，各项均为正数的数列满足，若，则

.参考答案：略16.已知复数（i为虚数单位），则的模为

．参考答案：517.若实数满足，则的最大值是

.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图，已知椭E:的离心率为，且过点，四边形ABCD的顶点在椭圆E上，且对角线AC，BD过原点O，.（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求证：四边形ABCD的面积为定值.参考答案：（Ⅰ）当直线AB的斜率存在时，设由.………………..4分.………………..6分，所以的范围是.………………..8分

………………..10分………………..12分19.已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）证明：当时，.参考答案：（1）（2），20.如图所示，已知与⊙相切，为切点，过点的割线交圆于两点，弦，相交于点，为上一点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，求的长．参考答案：解：（Ⅰ）∵,∴∽,∴又∵,∴,∴,∴∽，

∴，

∴又∵，∴．（Ⅱ）∵,

∴，∵

∴由（1）可知：，解得.∴．∵是⊙的切线，∴∴，解得．略21.已知函数．（1）当时，判断函数的单调性；（2）当有两个极值点时，求a的取值范围，并证明的极大值大于2．参考答案：（1）由题知．方法1：由于，，，又，所以，从而，于是为(0,＋∞)上的减函数．方法2：令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．则．由于，所以，于是为(0,＋∞)上的减函数． 4分（2）令，则，当时，，为增函数；当时，，为减函数．当x趋近于时，趋近于，由于有两个极值点，所以有两不等实根，即有两不等实数根（）．则有解得．可知，又，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增；当时，，单调递减．则函数在时取极小值，在时取极大值．即，而，即，所以极大值．当时，恒成立，故为上的减函数，所以． 12分22.设{an}是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列．已知，，，．（I）求{an}和