湖南省怀化市油洋乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省怀化市油洋乡中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若，则b=

(

)（A）

（B）2

（C）

3

（D）27参考答案：C设因为，所以，选C

2.函数的零点所在的大致区间是(

)A．（3，4） B．（2，e） C．（1，2） D．（0，1）参考答案：C【考点】函数的零点．【专题】计算题．【分析】根据所给的几个区间看出不在定义域中的区间去掉，把所给的区间的两个端点的函数值求出，若一个区间对应的函数值符合相反，得到结果．【解答】解：∵在（0，+∞）单调递增∵f（1）=ln2﹣2＜0，f（2）=ln3﹣1＞0，∴f（1）f（2）＜0∴函数的零点在（1，2）之间，故选：C．【点评】本题考查函数的零点的判定定理，本题解题的关键是求出区间的两个端点的函数值，进行比较，本题是一个基础题．3.已知函数，将的图象向右平移个单位后所得图象关于点对称，将f(x)的图象向左平移个单位后所得图象关于y轴对称，则的值不可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意集合对称中心可得：，据此有：，结合对称轴有：，据此有：，据此可得：的值不可能是.本题选择B选项.

4.已知双曲线E：的两个焦点分别为F1，F2，以原点O为圆心，OF1为半径作圆，与双曲线E相交．若顺次连接这些交点和F1，F2恰好构成一个正六边形，则双曲线E的离心率为（

）A. B.2 C. D.3参考答案：C【分析】设双曲线和圆在第一象限的交点为，根据正六边形可得点的坐标，然后再根据点在双曲线上得到间的关系式，于是可得离心率．【详解】由题意得，以原点为圆心的圆的半径为．设双曲线和圆在第一象限的交点为，由正六边形的几何性质可得，∴点的坐标为．又点在双曲线上，∴，整理得，∴，解得或．又，∴，∴．故选C．【点睛】求双曲线的离心率时，将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量的方程或不等式，利用和转化为关于e的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围．5.若复数z满足（3–4i）z=4+3i，则|z|=A．5

B．4

C．3

D．1参考答案：D依题意得：，所以，，选D.6.下列四个函数中，是奇函数且在区间(-1,0)上为减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（

）（A）充分而不必要条件

（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知x，y满足，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，则a的值是（）A． B． C． D．4参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，结合目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，建立方程关系，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大，由，解得即A（1，1），此时z=2×1+1=3，当直线y=﹣2x+z经过点B时，直线的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（a，a），此时z=2×a+a=3a，∵目标函数z=2x+y的最大值是最小值的4倍，∴3=4×3a，即a=．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．10.某学校需要把6名实习老师安排到A，B，C三个班级去听课，每个班级安排2名老师，已知甲不能安排到班，乙和丙不能安排到同一班级，则安排方案的种数有（

）A．24

B．36

C．48

D．72参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆Ｃ与圆关于直线x+y-1=0对称，则圆C的方程是

.参考答案：【答案解析】

解析：设C(a,b),因为已知圆的圆心A(-1,0),由点A、C关于直线x+y-1=0对称得，解得，又圆的半径是1，所以圆C的方程是，即.【思路点拨】由两圆关于某条直线对称，则两圆圆心关于此直线对称，因此设出圆心C的坐标（a,b）,由对称轴垂直平分两圆心确定的线段，得关于a,b的方程组求得a,b，又两圆半径相等，从而得到圆C方程.12.已知函数，则

.参考答案：略13.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数.则其中真命题是

．参考答案：1,2,3略14.对于函数y=f（x），若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y=f（x）在定义域D上封闭，如果函数f（x）=﹣在R上封闭，则b﹣a=

．参考答案：6【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】函数的性质及应用．【分析】先判断奇偶性，再判断单调性，解方程f（a）=b，f（b）=a即可【解答】解：∵f（x）=﹣=，设0≤x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=＞0，故f（x）在[0，+∞）上是单调递减函数，又∵f（x）=，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数．所以f（x）在R上是单调递减函数，而x∈[0，+∞）时，f（x）值域为（﹣4，0]，x∈（﹣∞.0）时，f（x）值域为（0，4）要使得y=f（x）在[a，b]上的值域也为[a，b]，则a＜0＜b由，得，得，∴b﹣a=6故答案为：6【点评】本题考查了函数单调性，奇偶性，函数值域，综合性较强15.已知函数f(x)＝log3(a－3x)＋x－2，若f(x)存在零点，则实数a的取值范围是________．参考答案：16.的单调递减区间是

。参考答案：略17.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色卡片各4张，从中任取3张，要求取出的这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张的方法是__________（用数字作答）参考答案：160

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设△的内角所对边的长分别为且有。（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，，为的中点，求的长。参考答案：（Ⅰ）（II）在中，19.已知函数f（x）=Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，||＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．参考答案：（I）（II）【分析】（Ⅰ）由图象可知，A＝2．可求函数的周期，利用周期公式可求ω的值，又函数f（x）的图象经过点，可得，结合范围，可求，即可得解函数解析式；（Ⅱ）由x∈[0，m]，可得：，根据正弦函数的单调性，分类讨论即可得解m的最大值．【详解】（Ⅰ）由图象可知，A＝2．因为，所以T＝π．所以．解得ω＝2．又因为函数f（x）的图象经过点，所以．解得．又因为，所以．所以．（Ⅱ）因为x∈[0，m]，所以，当时，即时，f（x）单调递增，所以f（x）≥f（0）＝1，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，符合题意；当时，即时，f（x）单调递减，所以，不符合题意；综上，若对于任意x∈[0，m]，有f（x）≥1恒成立，则必有，所以m的最大值是．【点睛】本题主要考查了由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数周期公式，正弦函数的图象和性质的综合应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题．确定y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)的步骤和方法：(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A＝，b＝；(2)求ω，确定函数的最小正周期T，则可得ω＝；(3)求φ，常用的方法有：①代入法：把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y＝b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)．②特殊点法：确定φ值时，往往以寻找“最值点”为突破口．具体如下：“最大值点”(即图象的“峰点”)时ωx＋φ＝；“最小值点”(即图象的“谷点”)时ωx＋φ＝.

20.（本小题满分10分）已知曲线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（Ⅰ）写出的极坐标方程和的直角坐标方程；（Ⅱ）已知点、的极坐标分别是、，直线与曲线相交于、两点，射线与曲线相交于点，射线与曲线相交于点，求的值．参考答案：21.随着雾霾的日益严重，中国部分省份已经实施了“煤改气”的计划来改善空气质量指数.2017年支撑我国天然气市场消费增长的主要资源是国产常规气和进口天然气，资源每年的增量不足以支撑天然气市场连续300亿立方米的年增量.进口LNG和进口管道气受到接收站、管道能力和进口气价资源的制约.未来，国产常规气产能释放的红利将会逐步减弱，产量增量将维持在80亿方以内.为了测定某市是否符合实施煤改气计划的标准，某监测站点于2016年8月某日起连续200天监测空气质量指数（AQI），数据统计如下：（1）根据上图完成下列表格

空气质量指数（μg/m3）[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250)天数

（2）若按照分层抽样的方法，从空气质量指数在101～150以及151～200的等级中抽取14天进行调研，再从这14天中任取4天进行空气颗粒物分析，记这4天中空气质量指数在101～150的天数为X，求X的分布列；（3）以频率估计概率，根据上述情况，若在一年365天中随机抽取5天，记空气质量指数在150以上（含150）的天数为Y，求Y的期望.参考答案：解：（1）所求表格数据如下：空气质量指数（）天数（2）依题意，从空气质量指数在以及的天数分别是；故的可能取值为，，，，；，，，，.故的分布列为：

（3）依题意，任取天空气质量指数在以上的概率为.由二项分布知识可知，，故.22.如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）设AD＝x（x≥0），ED＝y，求用x表示y的函数关系式；（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？并说明