湖南省怀化市洪江黔阳第五中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市洪江黔阳第五中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若直线l过点A（0，a），斜率为1，圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，则a的值为（）A．3 B．±3 C．±2 D．±参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得，圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，再利用点到直线的距离公式求得a的值．【解答】解：由题意可得，直线l的方程为y=x+a，即x﹣y+a=0．圆x2+y2=4上恰有1个点到l的距离为1，可得圆心（0，0）到直线l的距离等于半径加1，即圆心（0，0）到直线l的距离等于3，故有=3，求得a=，故选：B．2.点P是曲线x2－y－2ln＝0上任意一点，则点P到直线4x＋4y＋1＝0的最短距离是()参考答案：B3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（）A．

B．

C．

D．参考答案：

B

略4.已知复数，，若，则（）A．或 B．

C．

D．参考答案：B5.若函数f（x）=无最大值，则实数a的取值范围是（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞，1） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：D【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】求出函数f（x）的导数，可得极值点，讨论a=﹣1，a＜﹣1，a＞﹣1，结合单调性和f（x）无最大值，可得a的不等式组，解不等式可得a的范围．【解答】解：函数f（x）=的导数为f′（x）=，令f′（x）=0，则x=±1，当a=﹣1时，可得f（x）在（﹣∞，﹣1]递增，可得f（x）在x=﹣1处取得最大值2，与题意不符，舍去；则，或，即为或，即为a＜﹣1或a∈?．综上可得a∈（﹣∞，﹣1）．故选：D．6.若，则下列不等式中不成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120，130]内的学生人数为（）A．20 B．25 C．30 D．35参考答案：C【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图．【专题】计算题．【分析】由题意，可由直方图中各个小矩形的面积和为1求出a值，再求出此小矩形的面积即此组人数在样本中的频率，再乘以样本容量即可得到此组的人数【解答】解：由图知，（0.035+a+0.020+0.010+0.005）×10=1，解得a=0.03∴身高在[120，130]内的学生人数在样本的频率为0.03×10=0.3故身高在[120，130]内的学生人数为0.3×100=30故选C【点评】本题考查频率分布直方图，解题的关键是理解直方图中各个小矩形的面积的意义及各个小矩形的面积和为1，本题考查了识图的能力8.函数f(x)的定义域为开区间（a,b），导函数在（a,b）内的图像如图所示，则函数f(x)在开区间（a,b）内有极小值点有A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

参考答案：A略9.若,则事件A,B的关系是A．互斥不对立

B．对立不互斥

C．互斥且对立

D．以上答案都不对参考答案：D略10.若直线与直线平行，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，其中为虚数单位，则=___________.参考答案：1略12.已知，且函数在处有极值，则的最大值为______．参考答案：略13.已知△ABC中，顶点B在椭圆上，则___

____参考答案：

14.某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，且三次测试相互独立，其中恰有1次通过的概率为

．参考答案：15.已知单位向量和的夹角为，则=

.参考答案：略16.设P是曲线上的一个动点，则点P到点（0，1）的距离与点P到轴的距离之和的最小值是___参考答案：17.在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为

▲

．参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，，且．(1)若分别为的中点，求证：；(2)求二面角的余弦值．参考答案：（1）（6分）以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系：则D（0，0，0）A（1，0，0）C（0，1，0）P（0，0，1）

B（1，1，0）F（，0，0）

E（，，）∴=（0，-，-）

=（1，0，0）=（0，-1，1）·=0，·=0

∴EF⊥BC，EF⊥PC∵CBCP=C

∴EF⊥平面PBC（2）（6分）由（1）得：（0，1，0）

（-1，0，1）·=y=0·=-x+z=0设平面PAB的法向量：=（x、y、z）则令x=1易得平面PAB的一个法向量为=（0，1，0）同理可求得平面PAC的一个法向量=（1，1，1）∴cos<，>==略19.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，且EF分别是BC，B1C1中点.（1）求证：A1B∥平面AEC1；（2）求直线AF与平面AEC1所成角的正弦值.参考答案：解：（1）证明：连接交于点，连接∵为正方形，∴为中点又为中点，所以为的中位线∴又平面，平面∴平面（2）作于，连接∵，为的中点∴又∵平面平面，且平面平面，平面∴平面，而平面∴平面平面∴平面∴即为直线与平面所成角设，则在中，，∴

20.已知函数．（1）当时，求f（x）在x=0处的切线方程；（2）函数f（x）是否存在零点，若存在，求出零点的个数；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；51：函数的零点．【分析】（1）欲求曲线y=f（x）在其上一点x=0处的切线的方程，只须求出切线斜率，切点坐标即可，故先利用导数求出在x=0处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，利用函数求出切点坐标，进而得切线方程；（2）由于函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．下面对x的范围进行分类讨论：当x∈（a，+∞）时，f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．当x∈（﹣∞，a）时，令g（x）=ex（x﹣a）+1．构造新函数，对新函数求导，做出函数的单调性，得到函数的最小值，从而得到要求的结果．【解答】解：（Ⅰ），，．当时，f'（0）=﹣3．又f（0）=﹣1．

…．．则f（x）在x=0处的切线方程为y=﹣3x﹣1．

…．．（Ⅱ）函数f（x）的定义域为（﹣∞，a）∪（a，+∞）．当x∈（a，+∞）时，，所以．即f（x）在区间（a，+∞）上没有零点．

…．．当x∈（﹣∞，a）时，，令g（x）=ex（x﹣a）+1．

…只要讨论g（x）的零点即可．g'（x）=ex（x﹣a+1），g'（a﹣1）=0．当x∈（﹣∞，a﹣1）时，g'（x）＜0，g（x）是减函数；当x∈（a﹣1，a）时，g'（x）＞0，g（x）是增函数．所以g（x）在区间（﹣∞，a）最小值为g（a﹣1）=1﹣ea﹣1．

…．．显然，当a=1时，g（a﹣1）=0，所以x=a﹣1是f（x）的唯一的零点；当a＜1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＞0，所以f（x）没有零点；当a＞1时，g（a﹣1）=1﹣ea﹣1＜0，所以f（x）有两个零点．

…．．21.（本小题满分10分）已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2，)，求切线L的方程。参考答案：解：设切于点Q(x0，y0)，

y'=x2

则y－y0=x02(x－x0)经过(2，)

………4分x03－3x02+4=0

解得x0=－1，或x0=2

………8分

∴所求的切线方程为12x－3y－16=0或3x－y+2=0………10分略22.如图，已知中，，斜边上的高，以为折痕，将折起，使为直角。（1）求证：平面平面；（2）求证：（3）求点到平面的距离；（4）求点到平面的距离；

参考答案：（1）证明：

…