湖南省怀化市七甲坪镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省怀化市七甲坪镇中学2022年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.2019年6月7日，是我国的传统节日“端午节”。这天，小明的妈妈煮了7个粽子，其中3个腊肉馅，4个豆沙馅。小明随机抽取出两个粽子，若已知小明取到的两个粽子为同一种馅，则这两个粽子都为腊肉馅的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，计算（A）、的值，从而求得的值．【详解】由题意，设事件为“取出两个粽子为同一种馅”，事件为“取出的两个粽子都为腊肉馅”，则（A），，．故选：B．【点睛】本题主要考查古典概型和条件概率计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.2.已知数列{an}的前n项的和Sn=an﹣1（a是不为0的实数），那么{an}（）

A． 一定是等差数列 B． 一定是等比数列C.

或者是等差数列，或者是等比数列 D． 既不可能是等差数列，也不可能是等比数列参考答案：C3.的导函数的图象如图所示，则函数的图象最有可能的是图中的()参考答案：A略4.已知a、b、c是直线，是平面，给出下列命题：①若；②若；

③若；

④若a与b异面，且相交；

⑤若a与b异面，则至多有一条直线与a，b都垂直.

其中真命题的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4

参考答案：A略5.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为、，则塔高为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A6.，其中并且，则实数对表示为平面上不同的点个数为

（

）

A.32

B.30

C.62

D.60

参考答案：D略7.对任意，函数f(x)满足，若方程的根为，，，，则.（

）A. B.n C.2n D.4n参考答案：B【分析】先求出函数f(x)的对称轴方程为x=1，再利用函数的对称性求解.【详解】因为函数满足，所以函数f(x)的对称轴方程为x=1.因为方程的根为，，，，设+++=S，则S=+++,因为函数f(x)的对称轴方程为x=1，所以，所以2S=2n.所以S=n.所以+++=n.故选：B【点睛】本题主要考查函数的对称性及其应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.8.化简方程=10为不含根式的形式是

A.

B.

C.

D.参考答案：C

略9.已知，则的值为

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.复平面内，复数所对应的点到坐标原点的距离为

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是

．参考答案：略12.设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)=________． 参考答案：13.已知椭圆方程为，则它的离心率是__________.

参考答案：略14.已知直线，直线平面，则直线与平面的位置关系是_______.参考答案：略15.已知（2x+）n的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为

．（用数字作答）参考答案：280【考点】二项式系数的性质．【分析】2n=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．【解答】解：∵2n=128，解得n=7．∴Tr+1=（2x）7﹣r=27﹣r，令7﹣r=1，解得r=4．∴T5=23x=280x．故答案为：280．16.从中，得出的一般结论是

参考答案：17.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，，为的中点，平面交于点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.参考答案：证明：（1）因为，分别为，的中点，，所以.因为，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.所以.因为，所以平面因为平面，所以.（2）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，，，，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量为.设平面的法向量为因为，，所以即令，则，，所以，所以所以二面角的余弦值.19.（本小题满分12分）由世界自然基金会发起的“地球1小时”活动，已发展成为最有影响力的环保活动之一，今年的参与人数再创新高.然而也有部分公众对该活动的实际效果与负面影响提出了疑问.对此，某新闻媒体进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

支持保留不支持20岁以下80045020020岁以上（含20岁）100150300（Ⅰ）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，求的值；（Ⅱ）在持“不支持”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有人20岁以下的概率；参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，

所以.

……………4分（Ⅱ）设所选取的人中，有人20岁以下，则，解得.………6分也就是20岁以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，(B1,B2)，(B2,B3)，(B1,B3)共10个.

………8分其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A1,A2)，

…………10分所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为.

……………12分20.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线：相切.(1)求圆的方程；(2)若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程.参考答案：解（1）直线与圆相切

==

的方程为：（2）关于直线对称

可设所在的直线方程为：到的距离为1即直线的方程为：略21.如图，已知棱