湖南省张家界市慈利县二坊坪中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖南省张家界市慈利县二坊坪中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，2） B．（0，） C．（，2） D．（0，2）参考答案：D【考点】函数与方程的综合运用；函数的图象．【分析】设出对称点的坐标，代入两个函数的解析式，转化为方程有解，利用函数图象关系列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）与g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上存在关于原点对称的点，设函数f（x）=x3+2x﹣1（x＜0）上的一点为（m，n），m＜0，可得n=m3+2m﹣1，则（﹣m，﹣n）在g（x）=x3﹣log2（x+a）+1的图象上，﹣n=﹣m3﹣log2（﹣m+a）+1，可得2m=log2（﹣m+a），即（m＜0）有解，即，t＞0有解．作出y=，与y=log2（t+a），t＞0的图象，如图：只需log2a＜1即可．解得a∈（0，2）．故选：D．3.已知集合A={一2，0，，4），B={x|≤1}，则AB=(

)

A．{4}

B．{一2，4}

C．{一2，0，4）

D．{一2，}参考答案：B4.(理科)已知为虚数单位，且复数为纯虚数，则实数的值是（

）。

A.0或1

B.

C.0

D.1参考答案：C略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.等比数列{an}中各项均为正数，Sn是其前n项和，满足2S3=8a1+3a2，a4=16，则S4=（

）A．9

B．15

C．18

D．30参考答案：D设等比数列{an}的公比为q(q＞0).∵2S3=8a1+3a2∴2(a1+a2+a3)=8a1+3a2，即.∴∴或（舍去）∵∴∴故选D.7.方程的两个根为，则A．

B．C．

D．参考答案：D略8.函数的图象关于原点中心对称，则（

）A.在上为增函数

B.在上为减函数C.在上为增函数，在上为减函数D.在上为增函数，在上为减函数参考答案：B略9.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的外接球的表面积是（）A．4π B．6π C．7π D．12π参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，可得外接球的直径2R==，R=，即可求出四棱锥的外接球的表面积．【解答】解：由三视图知四棱锥B﹣ADD1A1为长方体的一部分，如图，所以外接球的直径2R==，所以R=，所以四棱锥的外接球的表面积是S==7π，故选C．10.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中，正确的是（

）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则参考答案：B试题分析：由线面角定义及可得,容易验证其它答案都是错误的,故应选B.考点：空间直线与平面的位置关系及运用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆上存在点P，使得∠APB=90°，则m的取值范围是

．参考答案：[4，6]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据圆心C到O（0，0）的距离为5，可得圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，可得PO=AB=m，从而得到答案．【解答】解：圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的圆心C（3，4），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为5，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为6，最小值为4，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有4≤m≤6，故答案为：[4，6]．12.若向量满足，则＝

.参考答案：013.已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.2]＝－2.

x0是函数f(x)＝lnx－的零点，则[x0]等于________.参考答案：2略14.在等腰直角△ABC中,,,M、N为AC边上两个动点,且满足,则的取值范围为________.

参考答案：15.已知奇函数在时，，则在区间上的值域为

参考答案：16.从中任取四个数字组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数是

(用数字作答）．参考答案：6017.（5分）已知函数f（x）满足f（x+1）=f（x）+1，当x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，若对任意实数x，都有f（x+a）＜f（x）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）考点： 抽象函数及其应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f（x）的图象，观察函数的图象，即可求出a的范围．解答： ∵x∈[0，1]时，f（x）=|3x﹣1|﹣1，∴当x∈[0，]时，f（x）=﹣3x，x∈（，1]时，f（x）=3x﹣2，由f（x+1）=f（x）+1，可得到f（x）大致图形为，如图所示由图可以看出，当x=时，即D点．若a≥0，则f（+a）≥f（），不满足题意．所以a＜0．由图中知，比D小的为C左边的区域，且不能为A点．C点为f（﹣），此时a=﹣．所以a的范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）点评： 本题考查了分段函数的图象和性质，以及含有参数的取值范围，关键是利用数形结合的思想，属于难题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知{an}是等差数列，其中a3+a7=18，a6=11（1）求数列{an}通项an（2）若数列{bn}满足求数列{bn}的前n项和Tn参考答案：19.（本小题满分14分）设椭圆，其长轴长是短轴长的倍，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上横坐标大于的动点，点在轴上，圆内切于，试判断点在何位置时的面积最小，并证明你的判断.参考答案：（1）由已知，，解得：，故所求椭圆方程为.

（2）设，.不妨设，则直线的方程为即，又圆心到直线的距离为，即，化简得，同理，，∴是方程的两个根，∴，则，∵是椭圆上的点，∴，∴.则，令，则，令，化简，得，则，令，得，而，∴函数在上单调递减，当时，取到最小值，此时，即点的横坐标为时，的面积最小.20.2016年全国高考将有25个省市使用新课标全国卷，其中数学试卷最后一题为选做题，即要求考生从选修4﹣1（几何证明选讲）、选修4﹣4（坐标系与参数方程）、选修4﹣5（不等式选讲）的三道题中任选一道题作答．某数学老师教了高三A、B两个理科班共100名学生，为了了解所教学生对这三道题的选做情况，他对一次数学模拟考试进行了统计，结果如表所示：课程人数班级选修4﹣1选修4﹣4选修4﹣5A10a15B1020b若从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为．（Ⅰ）求a、b的值，分别计算两个班没有选选修4﹣5的概率；（Ⅱ）若从A、B两班分别随机抽取2名学生，对其试卷的选做题进行分析，记4名学生中选做4﹣1的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望（视频率为概率，例如：A班选做4﹣1的每个学生被抽取到的概率均为）．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，由此列出方程级求出a，从而能求出b，进而能求出A班没有选做选修4﹣5的概率和B班没有选做选修4﹣5的概率．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，随机变量X服从二项分布X～B（4，），由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）∵从100名学生中随机抽取一名，他选做选修4﹣4的概率为，∴由题意，得：，解得a=25，∴b=100﹣（15+25+10+10+20）=20，A班没有选做选修4﹣5的概率，B班没有选做选修4﹣5的概率p2==．（Ⅱ）由题意知，A、B两班每人选选修4﹣1的概率均为，∴随机变量X服从二项分布，即X～B（4，），∴P（X=i）=，i=0，1，2，3，4，∴X的分布列为：X01234P∴．21.(本题满分13分)

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10(1)公路长为10xkm，索道长(2－x)km(2)高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连结DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山