湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校2022年度高二数学理测试题含解析

湖南省常德市市鼎城区十美堂镇联校2022年度高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝()x的图象之间的关系是(

)．A．关于y轴对称

.B．关于x轴对称C．关于原点对称

.D．关于直线y＝x对称参考答案：A2.曲线在点处的切线方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B3.圆与圆的位置关系为（

）A．相交

B．外切

C．内切

D．外离参考答案：B4.已知双曲线x2﹣=1的一条渐近线与椭圆+=1相交与点P，若|OP|=2，则椭圆离心率为(

)A．﹣1 B． C． D．参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先根据双曲线x2﹣=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，从而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P点的坐标，将P的坐标代入椭圆方程得a从而求出椭圆的离心率．【解答】解：根据双曲线x2﹣=1得出它的一条渐近线方程为：y=x，其倾斜角为60°，设这条渐近线与椭圆+=1相交于点P，则∠POx=60°且|OP|=2，故可得P点的坐标为（1，）．代入椭圆方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴椭圆+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，则椭圆的离心率为e==﹣1．故选：A．【点评】本小题主要考查椭圆的简单性质、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于基础题．5.下列命题中为真命题的是（

）A．命题“若，则”的逆命题B．命题“若，则”的否命题C.命题“若，则”的逆命题D．命题“若，则”的逆否命题参考答案：B对于A，逆命题为“若，则”，当时，，故A错误；对于B，逆命题为“若，则”，正确；对于C，逆命题为“若，则”，等价于或，显然错误；对于D，逆否命题与原命题同真同假，原命题为假命题，如，,故D错误.故选：B

6.直线l过抛物线的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（

）A. B.2 C. D.参考答案：C抛物线的焦点为，直线与抛物线的交点为，因此．

7.若圆上有且只有两个点到直线的距离等于1，则半径的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A略8.已知等比数列的公比，则等于(

)A.

B

C

D.参考答案：B9.已知函数，若，则实数的值等于（）A. B. C. D.参考答案：A试题分析：对函数求导得，所以，故选A．考点：导数的运算．10.命题的否定为(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则椭圆的离心率是_________．

参考答案：12.设,则的最大值是____________.参考答案：略13.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB,点A坐标为(1,2),点B坐标为(3,0).定义函数.则函数g(x)最大值为_____________。

参考答案：1略14.定积分的值为__________．参考答案：

表示圆的一部分与直线所围成的图形的面积，因此.

15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．参考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考点】直线的两点式方程．【分析】分两种情况考虑，第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．【解答】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【点评】此题考查学生会根据条件设出直线的截距式方程和点斜式方程，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．16.方程x2﹣2kx﹣3k=0一根大于1，一根小于﹣1，则实数k的取值范围．参考答案：（1，+∞）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设（x）=x2﹣2kx﹣3k，令f（1）＜0且f（﹣1）＜0即可解出k的范围．【解答】解：设f（x）=x2﹣2kx﹣3k，由题意可知，即，解得k＞1．故答案为：（1，+∞）．17.若函数在处有极值10，则的值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数k的取值范围．参考答案：解：(1)当时,,

…………2分令或,令,所以的递增区间为和,递减区间为.…………4分(2)由于有两个极值点,则在上有两个不等的实根,

…………7分

设，所以所以在上递减，所以即.

…………10分

(3)由题意知：只需成立即可.因为,所以，因为，所以，而，所以，所以在递增，当时，.所以在上恒成立，………12分令，则在上恒成立，，又当时，,在递减,当时，,所以，所以；当即时，①即时，在上递增，存在，使得，不合；②即时，，在递减,当时，,所以，所以综上,实数的取值范围为.………16分

19.已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：P为真：①当a＜0不符合题意；

②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；

③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1

综合①②③：a∈[0，1]

q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴＜a≤1．20.（12分）设集合，．（1）若，求a的值；（2）若，求a的值．参考答案：解：由题知：．（1），．①当时，，解得；②当或时，，解得，此时，，满足；③当时，综上所述，实数a的取值范围是或．（2），，故．即，解得．略21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆的圆心为M，过点P（0，2）的斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A、B．（1）求k的取值范围；（2）是否存在常数k，使得向量与平行？若存在，求k值，若不存在，请说明理由．参考答案：解析：（1）圆的方程可化为，直线可设为，方法一：代入圆的方程，整理得，因为直线与圆M相交于不同的两点A、B，得

；方法二：求过点P的圆的切线，由点M到直线的距离=2，求得，结合图形，可知．（2）设，，因P（0，2），M（6，0），=，，向量与平行，即 ①．由，，，代入①式，得，由，所以不存在满足要求的k值．22.在直角坐标系中,已知过点且倾斜角为的直线,以原点为极点