湖南省常德市石门县花薮乡中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

湖南省常德市石门县花薮乡中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和为Sn,若,,则公比q的值为(

)A．1 B． C．l或

D．-1或参考答案：C略2.如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某组合体的三视图，则该组合体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A3.已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上，则此球的体积与表面积之比为（

）

A．31

B．13

C．41

D．32参考答案：B由三视图知几何体是一个正四棱锥，四棱锥的底面是一个边长为正方形，高为，球心在高的延长线上，球心到底面的距离为，所以，所以，故此几何体外接球的半径为1球的体积，表面积为，所以球的体积与表面积之比为，故选B．点睛：本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，由三视图可以看出，几何体是正四棱锥，求出高，设出球心，通过勾股定理求出球的半径，再求球的体积、表面积，即可求出球的体积与表面积之比.

4.函数（其中A＞0，）的图像如图所示，为了得到g(x)=sin2x的图像，则只需将f(x)的图像(

)（A）向左平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向右平移个长度单位参考答案：D5.下列命题中正确的是（）A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为真命题B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”C．命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”D．函数y=的定义域是{x|0≤x≤2}参考答案：D考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：利用复合命题的真假判断A的正误；命题的否命题的形式判断B的正误；命题的分判断C的正误；求出函数的定义域判断D的正误．解答：解：对于A，若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“p∧q”为假命题，所以A不正确；对于B，命题“若p则q”的否命题是“￢p则￢q”，显然B不正确；对于C，命题“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x0∈R，≤0”，显然C不正确；对于D，函数y=有意义，必须2x﹣x2≥0，解得x∈[0，2]．所以函数的定义域是{x|0≤x≤2}，正确．故选：D．点评：本题考查命题的真假的判断与应用，复合命题的真假，四种命题的逆否关系，特称命题与全称命题的否定，函数的定义域的求法，考查基本知识的应用．6.已知圆的方程为x2+y2-6x-8y＝0.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（A）10（B）20（C）30（D）40参考答案：【解析】本题考查直线与圆的位置关系。，过点的最长弦为最短弦为答案：B7.函数的反函数是

（

）A.

B.C.

D.参考答案：C8.若，α是第三象限的角，则=(

)A． B． C．2 D．﹣2参考答案：A【考点】半角的三角函数；弦切互化．【专题】计算题．【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角α与待求式中角的差别，注意消除它们之间的不同．【解答】解：由，α是第三象限的角，∴可得，则，应选A．【点评】本题主要考查三角恒等变换中的倍角公式的灵活运用、同角的三角函数关系等知识以及相应的运算能力．9.已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则

(

).A.

B.C.

D.参考答案：解析：因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性、单调性、周期性等性质,运用化归的数学思想和数形结合的思想解答问题.10.设是定义在上的奇函数，当时，，则

A．

B.

Ｃ.１Ｄ.３参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M(M?D)，有x＋l∈D，且f(x＋l)≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数．如果定义域为－1，＋∞)的函数f(x)＝x2为－1，＋∞)上的m高调函数，那么实数m的取值范围是________．如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)＝|x－a2|－a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是________．参考答案：2，＋∞)，－1,112.若双曲线－=1的渐近线与方程为的圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：2双曲线的一条渐近线方程为，因为与方程为的圆相切，所以，即，又，所以，故13.正三棱锥P﹣ABC中，有一半球，某底面所在的平面与正三棱锥的底面所在平面重合，正三棱锥的三个侧面都与半球相切，如果半球的半径为2，则当正三棱锥的体积最小时，正三棱锥的高等于．参考答案：2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；棱锥的结构特征；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】导数的综合应用；空间位置关系与距离．【分析】画出图形，设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=y，求出x，y的关系，推出体积的表达式，利用函数的导数求出函数的最小值，即可求出高的值．【解答】解：根据题意，画出图形如下，其中，立体图形只画出了半球的底面．设三棱锥的高PO=x，底面△ABC的AB边上的高CD=3?OD=3y在纵切面图形可看出，Rt△PEO∽Rt△POD，则=，而PD=，即=，整理得x2y2=x2+4y2，所以y2=，而三棱锥P﹣ABC的体积等于×底面△ABC的面积×高PO，即V=××AB×CD×PO=××2y×3y×x=y2x=，对体积函数求导，得V′=，令V′=0，解得唯一正解x=2，由该体积函数的几何意义可知x=2为其体积最小值点，故三棱锥体积最小时Vmin=6，高为2．故答案为：2．【点评】本题考查几何体的内接球的问题，函数的导数的应用，考查空间想象能力以及计算能力．14.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题15.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，则=．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的运算法则，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，点E是AB的中点，点D满足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案为：．16.边长为的正△ABC内接于体积为的球，则球面上的点到△ABC最大距离为

。参考答案：17.设，则=．参考答案：【考点】微积分基本定理．【分析】由于函数f（x）为分段函数，则=，再根据微积分基本定理，即可得到定积分的值．【解答】解：由于，定义当x∈[1，e]时，f（x）=，则====，故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=|x﹣|+|x﹣a|，x∈R．（Ⅰ）求证：当a=﹣时，不等式lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=﹣时，根据f（x）=的最小值为3，可得lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，不等式得证．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）≥|a﹣|，可得|a﹣|≥a，由此解得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵当a=﹣时，f（x）=|x﹣|+|x+|=的最小值为3，∴lnf（x）最小值为ln3＞lne=1，∴lnf（x）＞1成立．（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得f（x）=|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|=|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．19.如图，四棱锥中，底面为菱形，，是的中点.（1）若，求证：；（2）若平面，且点在线段上，试确定点的位置，使二面角的大小为，并求出的值.

参考答案：（1）略（2）解析：（1），为的中点，，又底面为菱形，，,又平面，又平面,平面平面;----------------6分（2）平面平面,平面平面,平面.以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系如图.则,设(),所以，平面的一个法向量是，设平面的一个法向量为，所以取，-----------------------------------------9分由二面角大小为，可得：，解得，此时--------------------------------12分

略20.[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x﹣a|+2|x+b|（a＞0，b＞0）的最小值为1．（1）求a+b的值；（2）若恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）写出分段函数，得出f（x）min=a+b，即可求a+b的值；（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，利用“1”的代换，求最值，根据恒成立，求实数m的最大值．【解答】解：（1）f（x）在区间（﹣∞，﹣b]上递减，在区间[﹣b，+∞）上递增，所以f（x）min=a+b．所以a+b=1．（2）因为a＞0，b＞0，且a+b=1，所以，又因为，当且仅当时，等号成立，所以时，有最小值．所以，所以实数m的最大值为．21.某大学毕业生参加一个公司的招聘考试，考试分笔试和面试两个环节，笔试有两个题目，该学生答对两题的概率分别为和，两题全部答对方可进入面试．面试要回答甲、乙两个问题，该学生答对这两个问题的概率均为，至少答对一题即可被聘用（假设每个环节的每个问题回答正确与否是相互独立的）．(I)求该学生没有通过笔试的概率；

(II)求该学生被公司聘用的概率．参考答案：解：记答对笔试两试题分别为事件，记面试回答对甲、乙两个问题分别为事件,则.(I)该学生没有通过笔试的概率为.答：该学生没有通过笔试的概率是.(II)该学生被公司聘用的概率为.答：该学生被公司聘用的概率为．略22.已知各项均不相等的等差数列{an}满足a1=1，且a1，a2，a5成等比数列．（1）求{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）设各项均不相等的等差数列{an}的公差为d，由等差数列的通项公式和等比数列中项的性质，解方程可得d=2，进而得到所求通项公式；（2）求得bn=（﹣1）n?=（﹣1）n?（+）