湖南省岳阳市高建成中学2022高二数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市高建成中学2022高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一条方向向量为的直线与圆相切,则该直线的纵截距为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D2.已知某种彩票中奖率为，某人买了份该彩票，则其（A）一定中奖

（B）恰有一份中奖

（C）至少有一份中奖（D）可能没有中奖参考答案：D略3.直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆过椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为（

）A

B

C

D

参考答案：C4.不等式log(–x)<2的解集是（

）（A）[-1，)

（B）(-1，)

（C）(，)

（D）[-1，)参考答案：A5.下列关于命题的说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“若，则，互为相反数”的逆命题是真命题C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的逆否命题是“若，则”参考答案：B【分析】利用四种命题的逆否关系以及命题的否定，判断选项的正误，即可求解．【详解】由题意，命题“若，则”的否命题是：“若，则”所以A不正确；命题“若，则互为相反数”的逆命题是：若互为相反数，则，是真命题，正确；命题“，”的否定是：“，”所以C不正确；命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”所以D不正确；故选：B．【点睛】本题主要考查了命题的真假的判断与应用，涉及命题的真假，命题的否定，四种命题的逆否关系，，着重考查了推理能力，属于基础题．6.圆心在圆x2＋y2＝2上，与直线x＋y－4＝0相切，且面积最大的圆的方程为A.(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

B.(x－1)2＋(y－1)2＝2

C.(x＋1)2＋(y＋l)2＝18

D.(x－1)2＋(y－1)2＝18参考答案：7.已知空间四边形OABC各边及对角线长都相等，E,F分别为AB,OC的中点，则异面直线OE与BF所成角的余弦值为（

）(A) (B) (C) (D)参考答案：C8.已知点M（1，0），A，B是椭圆+y2=1上的动点，且=0，则?的取值是（）A．[，1] B．[1，9] C．[，9] D．[，3]参考答案：C【考点】圆锥曲线与平面向量；平面向量数量积的运算；直线与圆锥曲线的关系．【分析】利用=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），可得=（2cosα﹣1）2+sin2α，即可求解数量积的取值范围．【解答】解：∵=0，可得?=?（﹣）=，设A（2cosα，sinα），则=（2cosα﹣1）2+sin2α=3cos2α﹣4cosα+2=3（cosα﹣）2+，∴cosα=时，的最小值为；cosα=﹣1时，的最大值为9，故选：C．【点评】本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若=3，则=（）A．2 B． C． D．3参考答案：B【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列前n项和公式列方程，并解得q3，然后再次利用等比数列前n项和公式则求得答案．【解答】解：设公比为q，则===1+q3=3，所以q3=2，所以===．故选B．【点评】本题考查等比数列前n项和公式．10.用冒泡法对一组数:进行排序时,经过多少趟排序后,得到这一组数:

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B

解析：经过一趟得：；经过二趟得：；

经过三趟得：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_________．参考答案：(-ln2,2)12.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如…，则第7行第4个数(从左往右数)为

.

参考答案：

略13.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的的值是________.参考答案：414.已知中，对应的复数分别为则对应的复数为

参考答案：略15.若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．参考答案：a≥考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：根据x+≥2代入中求得的最大值为进而a的范围可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（当且仅当x=1时取等号），∴=≤=，即的最大值为，故答案为：a≥点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．属基础题．16.直线l的方程为y－a＝(a－1)(x＋2)，若直线l在y轴上的截距为6，则a＝________．参考答案：

17.设数列{an}的前n项和为Sn．若Sn=2an﹣n，则+++=

．参考答案：

【分析】Sn=2an﹣n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1．利用等比数列的通项公式可得an=2n﹣1，于是==．利用裂项求和方法即可得出．【解答】解：∵Sn=2an﹣n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣n﹣[2an﹣1﹣（n﹣1）]，∴an=2an﹣1+1，化为：an+1=2（an﹣1+1），n=1时，a1=2a1﹣1，解得a1=1．∴数列{an+1}是等比数列，首项为2，公比为2．∴an+1=2n，即an=2n﹣1，∴==．∴+++=++…+=1﹣=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正四棱柱点E为中点，点F为中点.求点到平面BDE的距离.参考答案：解析：建立如图所示直角坐标系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).设

=(x,y,1)为平面BDE的法向量,则

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，设D1点到平面BED的距离为h,

∴h=

,即D1点到平面BED的距离为.

19.(10分)已知函数，，其中．若是函数的极值点，求实数的值；若对任意的（为自然对数的底数）都有≥成立，求实数的取值范围．参考答案：当变化时，，的变化情况如下表：依题意，，即，∵，∴．

由≥，得≥，又1≤≤，∴≤≤．

③当且［1，］时，，∴函数在上是减函数．∴.由≥，得≥，又，∴．综上所述，的取值范围为．

考点：用导数求极值和最值。20.（10分）某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级．现从一批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．参考答案：(1)由频率分布表得0.05＋m＋0.15＋0.35＋n＝1，即m＋n＝0.45.由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，得n＝＝0.1，所以m＝0.45－0.1＝0.35.(2)由(1)得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，记作y1，y2.从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为(x1，x2)，(x1，x3)，(x1，y1)，(x1，y2)，(x2，x3)，(x2，y1)，(x2，y2)，(x3，y1)，(x3，y2)，(y1，y2)，共10种．记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．则A包含的基本事件有(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，x3)，(y1，y2)，共4种．故所求概率为P(A)＝＝0.4.21.长方体中，，，分别是和的中点，求与所成角的余弦值.参考答案：.解：如图建立空间直角坐标系，则，，，，

…4分∴，

，