湖北省襄阳市襄州区第三中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

湖北省襄阳市襄州区第三中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在上的函数与函数在上具有相同的单调性，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：D输入，。，，，，，满足条件，输出，选D.3.设函数的定义域为R，若存在常数对一切实数均成立，则称为“条件约束函数”．现给出下列函数：①；②；③；④是定义在实数集R上的奇函数，且对一切均有．其中是“条件约束函数”的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C4.在区间[-1，1]上任取两个数、，则满足的概率是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A5.若全集U={0，1，2，3}且?UA={2}，则集合A的真子集共有（）A．3个 B．5个 C．7个 D．8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集．【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n﹣1个，求出集合的真子集的个数．【解答】解：∵U={0，1，2，3}且CUA={2}，∴A={0，1，3}∴集合A的真子集共有23﹣1=7故选C6.若，则的值使得过可以做两条直线与圆相切的概率等于(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：7.已知矩形ABCD的三个顶点为A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），点（x，y）在矩形ABCD的内部，则的取值范围是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）参考答案：A略8.若，，，的方差为，则，，，的方差为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：9.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向右平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向左平移个单位参考答案：A10.已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为

（）

（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠C＝90°，M是BC的中点．若sin∠BAM＝，则sin∠BAC＝________.参考答案：略12.如图，已知边长为1的正方形位于第一象限，且顶点分别在的正半轴上(含原点)滑动，则的最大值是

．参考答案：略13.若，则

．参考答案：14.一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则应抽取管理人员的人数为 人参考答案：415.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是

。参考答案：16.的展开式中含的项的系数为

（结果用数值表示）参考答案：17

本题考查求解二项展开式中指定项系数问题.考查了对基础知识的应用能力和计算求解能力.，令.所以所求系数为.17.在复数范围内，若方程的一个根为，则______________.参考答案：3根号下50/1006三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，，且，从而．所以为直角三角形，．又．

所以平面．（2）取中点，连结，由（1）知，得．为二面角的平面角．由得平面．所以，又，故．所以二面角的余弦值为19.（本小题满分1５分）已知抛物线C:上横坐标为4的点到焦点的距离为5.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设直线与抛物线C交于两点，，且（，且为常数）.过弦AB的中点M作平行于轴的直线交抛物线于点D，连结AD、

BD得到.（1）求证：；（2）求证：的面积为定值.参考答案：20.（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）

（Ⅱ）建立关于的线性回归方程；（Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：．参考答案：(Ⅰ)表格见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.试题分析：(Ⅰ)借助题设中的折线图所提供的信息填写；(Ⅱ)先算出，再依据题设条件求线性回归方程；(Ⅲ)运用线性回归方程进行分析估计.试题解析:（Ⅰ）年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）90887064……………………3分（Ⅱ），………………………4分，………………6分，…………8分∴关于的线性回归方程为．…………9分（Ⅲ）2017年的年份代号为5，当时，，∴该市2017年3月份的PM2.5指数平均值的预测值为．……12分考点：折线图、线性回归方程及运用．21.一企业从某条生产线上随机抽取30件产品，测量这些产品的某项技术指标值a,得到如下的频数分布表:a频数26184(I)估计该技术指标值的平均数和众数（以各组区间的中点值代表该组的取值）；(II)若或，则该产品不合格，其余的是合格产品，从不合格的产品中随机抽取2件，求抽取的2件产品中技术指标值小于的产品恰有1件的概率．参考答案：22.从集合{1,2,3,4,5}的所有非空子集中，等可能地取出m个．（1）若m=1