湖南省娄底市梓桥中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

湖南省娄底市梓桥中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等腰梯形中，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起，所在的平面为，且平面，，设与所成的角分别为均不为0．若，则点的轨迹为（

）A．直线

B．圆

C．椭圆

D．抛物线参考答案：B如图，连接易知，由，可得，故定值，且此定值不为1，故点的轨迹为圆。（到两定点的比为不为1定值的点的轨迹为圆――――阿波罗尼斯圆）2.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数(

)A．1

B．-1

C．

D．-参考答案：B3.下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=lnC．f（x）=﹣|x+1| D．f（x）=参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】根据正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，奇函数的定义，减函数的定义即可判断每个选项的正误，从而得到正确选项．【解答】解：A．f（x）=sinx在[﹣1，1]上单调递增；B．f（x）=，解得该函数的定义域为[﹣2，2]；又f′（x）=；∴f（x）在区间[﹣1，1]上是减函数；又f（﹣x）==﹣f（x）；∴f（x）是奇函数；∴该选项正确；C．f（x）=﹣|x+1|，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0；而这里f（0）=﹣1；∴该函数不是奇函数；D.，f（﹣1）=；∴该函数在[﹣1，1]上不是减函数．故选B．【点评】考查正弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系，以及奇函数的定义，奇函数f（x）在原点有定义时f（0）=0，减函数的定义．4.已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得（

）A.l//b

B.l与b相交

C.l与b是异面直线

D.l⊥b参考答案：D当或l∥α时，在平面α内，显然存在直线b使得⊥b;当与α斜交时，只需要b垂直于在平面内的射影即可得到5.已知向量，，且//，则等于(

)A．

B．2

C．

D．参考答案：A略6.已知各项不为0的等差数列满足:,数列的等比数列,且,则(

)A.16

B.8

C.4

D.2参考答案：A7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为（）A．

B．

C．

D．

参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．过点P作PO⊥平面ABC，垂足为O点，连接OB，OC，则四边形ABOC为平行四边形．OA⊥OB．则最长棱为PC==3．故选：C．8.已知函数对称，现将的图象向左平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的表达式为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B考点：三角函数图象的变换.9.“x＞0”是“x+sinx＞0”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】函数思想；综合法；简易逻辑．【分析】问题转化为y=﹣x和y=sinx的图象的位置，画出函数的图象，读图即可得到答案．【解答】解：若x+sinx＞0，只需y=﹣x的图象在y=sinx的下方即可，画出函数y=﹣x和y=sinx的图象，如图示：，由图象得：x＞0是x+sinx＞0的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数形结合思想，是一道基础题．10.设全集集合

A.｛1，2，3，4，6｝

B.｛1，2，3，4，5｝

C.｛1，2，5｝

D.｛1，2｝参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式组表示的平面区域为，若，则的最小值为

．参考答案：12.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为

．参考答案：-8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．13.已知等比数列{an}中，a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，则S5=

．参考答案：31【考点】等比数列的前n项和．【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，可得，再利用前n项和公式即可得出．【解答】解：∵a1+a6=33，a2a5=32，公比q＞1，∴，解得a1=1，q=2．则S5==31．故答案为：31．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.若函数与的图象关于直线对称，则

.参考答案：lnx-1(x>0)15.设等差数列的前项和为，若，则

.参考答案：答案：

16.设实数x，y满足，则的最大值为

。参考答案：217.圆与抛物线的交点个数为________.参考答案：联立圆的方程和抛物线的方程：，得，因为，所以圆与抛物线的交点个数为4.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）已知圆O的半径为R(R为常数),它的内接三角形ABC满足成立,其中分别为的对边,(1)求角C；（2）求三角形ABC面积S的最大值.参考答案：（1）由,由正弦定理得代入得,由余弦定理

---------------------6分（2）由（1），所以=当且仅当时,-------------------------12分19.（本小题满分12分）如图，PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。⑴求三棱锥E-PAD的体积；⑵当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；⑶证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF。参考答案：（1）因为点E到平面PAD的距离即为1，所以····················4分(2)直线EF与平面PAC平行因为E、F两点分别为边PB和BC的中点，所以EF//PC，且直线EF不在平面PAC内，直线PC在平面PAC内，所以，直线EF//面PAC····················8分

(3)因为PA=AB且F为PB中点，所以AF⊥PB,又因为PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BC,由于地面ABCD为矩形，所以BC⊥AB,所以BC⊥面PAB,所以BC⊥AF,所以AF⊥面PBC,所以无论点E在BC上何处时，总有AF⊥PE。····················12分

略20.（本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若求实数的值.参考答案：解：，（1）当

则=

=

6分（2）

略21.已知函数的定义域为.（1）求的单调区间；（2）若在其定义域内恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：