高中数学人教A版第三章函数的应用单元测试【全国一等奖】

必修1第3章复习测试题一、选择题1．函数是上的减函数，且，且实数是函数的一个零点，则下列不等式中不可能成立的是（）A．B．C．D．2．将进货单价为8元的商品按10元一个销售，每天可卖出100个，若每个销售价涨价一元，则日销售量减少10个，为获得最大利润，则此商品当日销售价应定为每个（）元A．4B．2C．14D．123．若关于的方程至少有一负的实根,则的取值范围是()A．B．C．D．或4．若函数没有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．5．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．若函数与有且仅有一个公共的点，则的值为（）A.-1B.–1和3C.3D.–1和-57．刘翔在跑110米栏时，对速度做了如下调整：先降速5%，然后又提速5%，则刘翔的跑步速度与原来的速度相比（）A.快了B.慢了C.相同D.不一定8．在x克a%的盐水中，加入y克b%的盐水，浓度变为c%，则y与x的函数关系式为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．某工厂去年12月份的产值是去年1月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为 （）A. B. C. D.10．某种电脑病毒的传播速度很快，下表为感染该病毒的计算机数目与时间的关系：123…138…下面的函数关系中,能表达这种关系的是()A.B.C.D.11．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据检测，服药后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的关系用如图所示曲线表示，据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于毫克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗该疾病有效的时间为（）A．4小时B．小时C．小时D．5小时ts12．今有一组数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示数据满足的规律，其中接近的一个是（）A．B．C．D．二、填空题13．函数的两个零点是________．14．某企业计划花三天时间为灾区加工7万顶帐蓬，因为机器故障第一天只生产帐蓬1万顶，若要在三天后完成计划，其生产的增长率应为15．一个服装加工厂计划从2023年至2023年10年间将加工服装的生产能力翻两番，那么按照计划其生产力的年平均增长率应为________________________16．已知是函数的零点，是函数的零点，则_______．三、解答题17．证明：方程在区间内有一个实数根.18．某工厂生产一种机器的固定成本为5000元，且每生产100台需要增加投入2500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500台，已知销售收入函数为：其中x是产品售出的数量，且.（I）若x为年产量，y为利润，求的解析式；（II）当年产量为何值时，工厂的年利润最大，其最大值是多少？19．（1）试探究方程的实数解的个数.（2）当为何值时，方程在内实数解？20．北京市一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不掉的报纸可以以每份元的价格退回报社。在一个月（30天计算）里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？21．判断方程在内是否有零点，若有，则借助计算器利用二分法求出该方程在的一个近似解。(精确度为22．一商场经销某种小商品，进货价为30元/台.在销售中发现，其销售单价元与日销售量台之间有如下的关系：3540455057422712（1）根据表中提供的数据，描出实数对所对应的点，并确定与之间的一种函数关系式；（2）如果销售情况基本符合上述规律，试写出销售利润P关于的函数关系式，并求出当单价为多少时，日销售可获得最大利润？必修1第3章复习测试题答案一、选择题1．D解析：因为，且函数是上的减函数，如果，则，又，所以，所以，与条件矛盾，所以不可能成立，所以选D．2．C。提示：设每个销售价涨价元，则有利润，故时取得最大值，此时定价为14元。3．C提示：使方程至少有一负的实根，则或或，故4．B解析：因为函数没有零点，所以方程无解，所以，即，所以B．5B解：函数有零点，即方程有解，所以，因为，所以，所以，所以选B．6．Ａ解：问题就是：有唯一解，即有一解，所以应选Ａ．7．B提示：假设原来速度为,则现在的速度为。8．Ｂ提示：由化简可得。9．选D提示：设月增长率为，去年1月份为a，，则有，故。10．D提示：代入逐一检验,用排除法。11．Ｃ解：由图象知，函数的图象过点，所以，解得所以令，解得又的图象过点，所以，解得令，即，解得故小时，选（C）.12．A提示：代入逐一检验,用排除法。二、填空题13．或解析：解得，或．14．提示：由列式解出得到。15．提示：由列式解出得到。16题图16．解析：由题知，分别是与函数和的16题图交点的横坐标（如图），函数与的图象关于对称，与的交点为，所以；所以填．三、解答题17．解：原方程可化为令，利用函数单调性的定义可以证明该函数区间上是单调递增的（可以用递增函数的定义证明）所以，函数在上的图象是连续不断的曲线，又，即，故函数在上有一个零点，即原方程在区间内有一个实数根.18．解：（I），产品全部售出；当时，产品只能售出500台，故（II）当19．解：（1）由得，由图象可知当或时无解；当或时，方程仅有一个实数解；当时，方程有两个实数解.（2）原方程可化为，所以当为何值时，方程在内实数解，即求函数方程，的值域.由于函数在上是增函数，所以得值域为因此，当时，方程在内实数解.20．解：若每天从报社买进）份，则每月共可销售份，每份可获利润元，退回报社份，每份亏损元，若设每月获得的利润为元，则因为函数在上单调递增，所以当时，（元）.答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获的利润最大，最大值为元.21．解：设，且零点为∵，∴原方程在(0,1)内有解取(0,1)的中点为，且f=>0，∴∈,1)取,1)的中点为，且f=<0，∴∈,取,的中点为，且f=>0，∴∈,取,0.75)的中点为，且f=<0，∴∈,∵︱∴=+÷2=