湖北省十堰市新洲乡中学2022年高一数学文月考试卷含解析

湖北省十堰市新洲乡中学2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，则的值为()A．－7

B．－8

C．3

D．4参考答案：C2.设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a12+a13+a14=（）A．120 B．114 C．105 D．75参考答案：B【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}的公差为d＞0，由a1+a2+a3=15，可得3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，可得（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d．利用通项公式即可得出．【解答】解：设等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1+a2+a3=15，∴3a2=15，解得a2=5．又a1a2a3=80，∴（5﹣d）×5×（5+d）=80，解得d=3．又3a1+3d=15，解得a1=2．则a12+a13+a14=3a13=3（2+12×3）=114．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||=（） A． B． C． D． 4参考答案：C4.使成立的x的一个变化区间是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先化简已知得，再解不等式即得解.【详解】由题得.所以当时，因为.故选：【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.5.已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（

）A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C6.已知△ABC的三个内角A，B，C依次成等差数列，BC边上的中线，,则△ABC的面积S为（

）A.3 B. C. D.参考答案：D【分析】根据三个内角，，依次成等差数列求得角的大小，利用余弦定理求得，进而求得的值，由此求得三角形的面积.【详解】由于的三个内角，，依次成等差数列，即,由于,故.设在三角形中，由余弦定理得，解得故，所以三角形的面积为，故选D.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，考查等差中项的性质，考查三角形内角和定理，属于基础题.7.已知在中，则角的大小为(

)

(A)

(B)

(C)或

(D)参考答案：A略8.把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C

略9.已知等比数列{an}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C． D．参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．10.已知函数f（x﹣）=sin2x，则f（）等于(

)A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：直接利用函数的解析式求解即可．解答： 解：函数f（x﹣）=sin2x，则f（）=f（）=sin（2×）=﹣．故选：D．点评：本题考查函数的解析式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，，且，则的最小值是_____．参考答案：16【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，由基本不等式得，当且仅当时，等号成立.因此，的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，涉及1的应用，考查计算能力，属于基础题.12.下面框图表示的程序所输出的结果是

.

参考答案：132013.设f（x）=，则f（3）=

．参考答案：6【考点】函数的值．【分析】由x=3≥2，结合函数表达式能求出f（3）．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=2×3=6．故答案为：6．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.若钝角三角形的三边长是公差为1的等差数列，则最短边的取值范围是___________。参考答案：略15.（3分）若函数y=|ax﹣1|（a＞0，且a≠1）的图象与函数y=的图象有两个公共点，则a的取值范围是

．参考答案：（0，1）∪（1，2）考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 先作出函数y=|ax﹣1|图象，再由直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有2个公共点，作出直线，移动直线，用数形结合求解．解答： 由题意知a＞0且a≠1①当a＞1时，作出函数y=|ax﹣1|图象：若直线y=与函数y=|ax﹣1|的图象有两个公共点由图象可知0＜＜1，解得0＜a＜2，故a的取值范围是（0，1）∪（1，2）；②当0＜a＜1时，同理也可得a的取值范围是（0，1）∪（1，2）．故答案为：（0，1）∪（1，2）．点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，主要涉及了函数的图象变换及函数的单调性，解答的关键是数形结合的思想方法．16.已知则的值为________.参考答案：17.方程的根，，则

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．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。（1）求证：DM∥平面APC；（2）求证：平面ABC⊥平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．参考答案：19.（本小题满分12分）已知二次函数（1）当时，的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有，试求的取值范围。参考答案：（1）由知，故当时取得最大值，即，所以，所以，所以的最小值为。（2）对于任意的，总有，令，则命题转化为：任给，不等式，当时，满足；当时，有对于任意的恒成立；由得，所以，所以要使恒成立，则有。20.(满分12分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）.

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；

（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；

参考答案：21.

（本小题满分16分）已知函数为奇函数．（1）求k的值；（2）当函数的定义域为R时，若，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）函数为奇函数对任意，有恒成立，即对任意，恒成立解得

--------------------------4(2)函数的定义域为，由（1）可知

----------------6令，定义域为设则函数在上单调递增

-----------------12为奇函数----------13解得

---------------------------16

22.右下图是某几何体的三视图，请你