河南省驻马店市遂平县第一初级中学2022年度高二数学理期末试题含解析

河南省驻马店市遂平县第一初级中学2022年度高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略2.下列命题的说法错误的是（

）

A．命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”．

B．若“p且q”与“”均为假命题，则p真q假.

C．“若”的逆命题为真.

D．对于命题：任意,均有．则：存在,使得．参考答案：C略3.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图，下列说法错误的是（

）A．乙班平均身高高于甲班;

B．甲班的样本方差为57.2；C．从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,可得身高为176cm的同学被抽中的概率为D．乙班的中位数为178.参考答案：D4.用简单随机抽样方法从含有6个个体的总体中，抽取一个容量为2的样本，某一个体“第一次被抽到的概率”“第二次被抽到的概率”“在整个抽样过程中被抽到”的概率分别是（

）A． B． C． D．参考答案：C5.椭圆11x2+20y2=220的焦距为（）A．3 B．6 C．2 D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】化简椭圆方程为标准方程，然后求解即可．【解答】解：椭圆11x2+20y2=220化为：，椭圆的焦距2c=2=6．故选：B．6.设函数，则等于（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据导数减法运算法则直接求出.【详解】因为，所以，故本题选C.7.与函数y＝|x|为同一函数的是(

)参考答案：B略8.设a，b∈R+，且a≠b，a+b=2，则必有（）A．1≤ab≤ B．＜ab＜1C．ab＜＜1 D．1＜ab＜参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，化简即可得出．【解答】解：∵a≠b，a+b=2，则必有a2+b2＞2ab，，∴1＜ab＜．故选：D．9.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1558石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得381粒内夹谷42粒，则这批米内夹谷约为（）A．146石 B．172石 C．341石 D．1358石参考答案：B【考点】模拟方法估计概率．【分析】由条件“数得381粒内夹谷42粒”即可估计这批米内夹谷约多少．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为1558×≈172石，故选B．10.对某商店一个月（30天）内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56

D．45,47,53参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列前n项的和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B12.已知A，B两点都在直线上，且A，B两点横坐标之差为，则A，B之间的距离为

▲

参考答案：13.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，则不同的分法的总数是

．（用数字作答）参考答案：36【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】本题是一个分步计数问题，先选两个元素作为一个元素，问题变为三个元素在三个位置全排列，得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个分步计数问题，4位同学分到三个不同的班级，每个班级至少有一位同学，先选两个人作为一个整体，问题变为三个元素在三个位置全排列，共有C42A33=36种结果，故答案为：36．14.6个学生排成一排，甲、乙两人不相邻，有

种不同的排法（结果用数字表示）参考答案：15.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：16.已知等比数列{an}中，a1=3,a4=81,当数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前2013项和S2013为

。参考答案：17.已知函数既存在极大值又存在极小值，则的取值

范围是________________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知数列的前n项和，数列满足.（I）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，其前n项和为（），试比较和的大小．参考答案：解：(Ⅰ)

当时，

∴

…………1分∴，即

.…………2分∵，∴

即当时，令n=1，可得，即

…………3分又，∴数列{bn}是首项和公差均为1的等差数列………4分于是，

…………5分∴.

…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)得，所以

①

②…………7分由①－②得

…………9分

…………10分

………11分时

………12分当n=1,2时，当时

………14分19.（13分）在极坐标系中，从极点O作直线与另一直线相交于点M，在OM上取一点P，使．（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为上任意一点，试求RP的最小值．参考答案：20.（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准如下：每车每次租若不超过两小时，则免费；超过两小时的部分为每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙独立来该租车点租车骑游，各租一车一次.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（1）.求出甲、乙所付租车费用相同的概率；（2）.设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：解：（Ⅰ）所付费用相同即为元.设付0元为，付2元为，付4元为则所付费用相同的概率为.（Ⅱ）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为略21.（12分）已知正方体，是底对角线的交点．求证：（1）C1O∥面；

（2）面．

参考答案：证明：（1）连结，设连结，是正方体

是平行四边形且

又分别是的中点，且是平行四边形

面，面

C1O∥面

（2）面

又，

同理可证，

又面

略22.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a=，b=，B=45°，（Ⅰ）求角A、C；（Ⅱ）求边c．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（Ⅰ）由条件利用正弦定理求得sinA=，可得A的值，再利用三角形内角和公式求得C的值．（Ⅱ）由条件分类讨论，分别根据c=计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）∵B=45°＜90°且asinB＜b＜a，∴