浙江省温州市萧江镇中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市萧江镇中学2021-2022学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，三个角A，B，C的对边分别为a，b，c.若角A，B，C成等差数列，且边a，b，c成等比数列，则△ABC的形状为（

）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对参考答案：A【分析】先根据成等差数列求得，根据成等比数列结合余弦定理，证得，由此判断三角形为等边三角形.【详解】由于成等差数列，故，根据三角形内角和定理有.由于成等比数列，故，由余弦定理得，化简得，故，而，所以三角形为等边三角形.【点睛】本小题主要考查等差中项、等比中项的性质，考查三角形内角和定理，考查三角形形状的判断，属于基础题.2.下表是与之间的一组数据，则关于的回归方程必过（

）．A．点（2,2）

B．点（,2）

C．点（1,2）

D．点（,4）01231357参考答案：D3.设是上的偶函数，且在上单调递减，则,,的大小顺序是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.直线与直线平行，则m=（

）A. B. C.－7 D.5参考答案：D【分析】由两直线平行的条件计算．【详解】由题意，解得．故选D．【点睛】本题考查两直线平行的条件，直线与平行的条件是：在均不为零时，，若中有0，则条件可表示为．5.已知，，，则m、n、p的大小关系（

）A．.

B．

C．

D．参考答案：略6.若动点A，B分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为（） A．3 B．2 C．3 D．4参考答案：A【考点】两点间距离公式的应用；直线的一般式方程与直线的平行关系． 【专题】直线与圆． 【分析】求出两直线的距离为=，原点到直线的l2：x+y﹣5=0距离=，运用线段的关系求解． 【解答】解：∵l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0是平行直线， ∴可判断：过原点且与直线垂直时，中的M到原点的距离的最小值 ∵直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0， ∴两直线的距离为=， ∴AB的中点M到原点的距离的最小值为+=3， 故选：A 【点评】本题考查了两点距离公式，直线的方程，属于中档题． 7.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是A.B.C.D.参考答案：B【分析】根据对数运算的规律一一进行运算可得答案.【详解】解：由a,b,c≠1.考察对数2个公式:，,对选项A:,显然与第二个公式不符，所以为假.对选项B:,显然与第二个公式一致，所以为真.对选项C:,显然与第一个公式不符，所以为假.对选项D:,同样与第一个公式不符，所以为假.所以选B.【点睛】本题主要考查对数运算的性质，熟练掌握对数运算的各公式是解题的关键.8.若数列满足＝(n∈N*，为常数)，则称数列为“调和数列”．已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是

(

)A．10

B．100

C．200

D．400参考答案：B略9.三个数，，之间的大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C.所以.故选C.

10.在△ABC中，，，且△ABC的面积，则边BC的长为（

）A．

B．3

C． D．7参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个正四棱锥的三视图如右图所示，则此正四棱锥的侧面积为

参考答案：60由题意得，原几何体表示底面为边长为6的正方形，斜高为5的正四棱锥，所以此四棱锥的侧面积为。12.若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，则A∪B=．参考答案：{x|2＜x＜10}【考点】并集及其运算．【专题】计算题；规律型；集合．【分析】直接利用并集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x＜7}，则A∪B={x|2＜x＜10}；故答案为：{x|2＜x＜10}；【点评】本题考查并集的求法，考查计算能力．13.不等式的解集为,则实数的取值范围为

．参考答案：略14.对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表：x﹣2﹣1012345y02320﹣102则f（f（f（0）））=

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】推导出f（0）=3，从而f（f（0））=f（3）=﹣1，进而f（f（f（0）））=f（﹣1），由此能求出结果．【解答】解：由题意：f（0）=3，f（f（0））=f（3）=﹣1，∴f（f（f（0）））=f（﹣1）=2．故答案为：2．15.定义运算：，将函数的图象向右平移m(m>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

▲

．参考答案：

；16.（5分）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为

．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据a为锐角，cos（a+）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a为锐角，cos（a+）=，∴a+也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案为：点评： 本题要我们在已知锐角a+的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．17.设函数f（x）=，若f（a）=4，则由实数a的值构成的集合是．参考答案：{﹣4，2}【考点】函数的值．【分析】当a≤0时，f（a）=﹣a=4；当a＞0时，f（a）=a2=4．由此能求出由实数a的值构成的集合．【解答】解：∵函数f（x）=，f（a）=4，∴当a≤0时，f（a）=﹣a=4，解得a=﹣4；当a＞0时，f（a）=a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍）．综上，a=﹣4或a=2．∴由实数a的值构成的集合是{﹣4，2}．故答案为：{﹣4，2}．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线左侧的图形的面积为。①试求函数的解析式。②画出的大致图象，并求的最大值。参考答案：19.(15分)某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出租，每年收入租金30万元．(1)若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以46万元出售该楼;②纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：设n年开始获取纯利润.n=4n=9,方案一的总收入为:纯利润.n=15时最大.方案二的总收入为10+144=154.相比之下方案一好点.20.（本小题满分10分）已知函数，（1）求函数的定义域；

（2）求的值；参考答案：解：（1）要使函数有意义

所以函数的定义域为

（2）依题意，得

21.设函数,.令(I)若，求的取值范围；(II)当时，求函数的最大值与最小值及对应的x值．参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上 (II)由令

当t＝时，，即.，此时(写成也可以)当t=4时，，即.，此时略22.如图，在空间中的直角三角形ABC与直角梯形EFGD中，平面ABC//平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AC∥DG.且AB=AD＝DE=DG=2,AC=EF=1.

(Ⅰ）求证：四点B、C、F、G共面；

(Ⅱ）求平面ADGC与平面BCGF所组成的二面角余弦值；

(Ⅲ）求多面体ABC-DEFG的体积.

参考答案：由AD⊥面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）(1）

∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面.(2），设平面BCGF的法向量为，则，令，则，而平面ADGC的法向量

∴＝故面ADGC与面BCGF所组成的二面角余弦值为.(3）设DG的中点为M，连接AM、FM，则＝＝＝＝.解法二

(1）设DG的中点为M，连接AM、FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，所以MF//DE，且MF＝DE又∵AB//DE，且AB＝DE

∴MF//AB，且MF＝AB∴四边形ABMF是平行四边形，即BF//AM，且BF＝AM又∵M为DG的中点，DG=2,AC＝1，面ABC//面DEFG∴AC//MG，且AC＝MG，即四边形ACGM是平行四边形∴GC//AM，且GC＝AM故GC//BF，且GC＝BF，即四点B、C、F、G共面4分

(2）∵四边形EFGD是直角梯形，AD⊥面DEFG∴DE