湖北省荆门市白石坡中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析

湖北省荆门市白石坡中学2021-2022学年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（、、），已知他投篮一次得分的数学期望为2（不计其它得分情况），则ab的最大值为A. B. C. D.参考答案：D3a+2b+0c=2即3a+2b=2,所以，因此。2.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）A．， B． C． D．参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程，把直线与双曲线方程联立消去y，利用判别式大于0和k＜﹣1联立求得k的范围．【解答】解：渐近线方程为y=±x，由消去y，整理得（k2﹣1）x2+4kx+10=0设（k2﹣1）x2+4kx+10=0的两根为x1，x2，∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点，∴，∴k＜0，∴故选D【点评】本题主要考查了直线与圆锥曲线的关系．考查了函数思想的应用，圆锥曲线与不等式知识的综合．3.函数是减函数的区间为（）A.(2,+∞) B.(－∞,2) C.(－∞,0) D.(0,2)参考答案：D试题分析：，易知在区间上,所以函数的单调递减区间为(0,2)，故选D．

4.在极坐标系中，点与之间的距离为()A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.的展开式中项的系数是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【分析】在A中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在B中，由PQ∥SR，知P、Q、R、S四个点共面；在C中，由QR∥PA，知P、Q、R、S四个点共面；在D中，由QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，知四个点共面不共面．【解答】解：在A中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥AC，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故A不对；在B中，由题意知在正方体中，PQ∥A'C'，SR∥A'C'，所以PQ∥SR，则P、Q、R、S四个点共面，故B不对；在C中，因为PR和QS分别是相邻侧面的中位线，所以PR∥BS，QS∥BD，即QR∥PA，所以P、Q、R、S四个点共面，故C不对；在D中，根据图中几何体得，P、Q、R、S四个点中任意两个点都在两个平面内，QR∥BD，PS∥AB，因为AB与BD相交，所以QR和PS是异面直线，并且任意两个点的连线既不平行也不相交，故四个点共面不共面，故D对；故选：D．【点评】本题考查四点是否共面的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知条件p:≤1,条件q:＜1，则q是?p的成立的

A．充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：B8.南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在3.1415926与3.1415927之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到7位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的400颗豆子中，落在圆内的有316颗，则估算圆周率的值为（

）A．3.13

B．3.14

C．3.15

D．3.16参考答案：D设圆的半径为1，则正方形的边长为2，根据几何概型的概率公式，可以得到，解得，故选D．

9.直线l：y=kx﹣1与圆x2+y2=1相交于A、B两点，则△OAB的面积最大值为(

)A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可得，△OAB的面积为sin∠AOB，再根据正弦函数的值域，求得它的最大值．【解答】解：由题意可得OA=OB=1，△OAB的面积为OA?OB?sin∠AOB=sin∠AOB≤，故△OAB的面积最大值为，故选：B．【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，正弦函数的值域，属于基础题．10.已知条件p：x2﹣3x+2＜0；条件q：|x﹣2|＜1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别化简命题p，q，即可判断出结论．【解答】解：条件p：x2﹣3x+2＜0，解得1＜x＜2；条件q：|x﹣2|＜1，∴﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3．则p是q成立的充分不必要条件．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知样本7，8，9，x，y的平均数是8，标准差为，则xy的值是

▲

__.参考答案：6012.（5分）（2015秋?辽宁校级月考）若2sinθ=cosθ，则cos2θ+sin2θ的值等于．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得tanθ的值，再利用二倍角公式求得cos2θ+sin2θ的值．【解答】解：∵2sinθ=cosθ，∴tanθ=，∴cos2θ+sin2θ=====，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题．13.在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为

.参考答案：14.设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于

．参考答案：15.定义：曲线上的点到点的距离的最小值称为曲线到点的距离。已知曲线到点的距离为，则实数的值为___________．参考答案：或

16.圆在矩阵对应的变换作用下的结果为

．参考答案：略17.测量河对岸的旗杆高AB时，选与旗杆底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，，，并在点C测的旗杆顶的仰角为60°，则旗杆高AB为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a、b均为正实数，求证：.参考答案：见证明【分析】方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加整理即可；方法二：利用作差法证明【详解】解：方法一：因为a、b均为正实数，所以由基本不等式可得，，两式相加，得，所以.方法二：.所以.【点睛】本题考查不等式的证明，一般的思路是借助作差或作商法，条件满足的话也可借助基本不等式证明。19.（本小题满分12分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为．（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截得线段的中点坐标．参考答案：（1）；（2）20.参考答案：(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC

……9分又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB

∴BC⊥平面SAB又∵SA平面SAB∴BC⊥SA

……12分略21.

写出已知函数

输入的值，求y的值程序.参考答案：INPUT

“请输入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值为：”；y

END22.在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520个女性中6人患色盲，根据以上的数据得到一个2×2的列联表

患色盲不患色盲总计男

480女

520总计

1000（Ⅰ）请根据以上的数据完成这个2×2的列联表； （Ⅱ）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？ 参考数据：=0.02714；=4.90618；=0.01791． 参考答案：【考点】独立性检验的应用． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（Ⅰ）根据调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲，列出列联表； （Ⅱ）代入公式计算得出K2值，结合临界值，即可求得结论． 【解答】解：（Ⅰ）

患色盲不患色盲总计男38442