湖北省宜昌市顾家店中学2022年度高二数学文下学期期末试卷含解析

湖北省宜昌市顾家店中学2022年度高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数满足，则直线必过定点（

）A．（-2，8） B．（2,8） C．（-2，-8） D．（2，-8）参考答案：D2.设函数的导数,则数列的前n项和A.

B.

C.

D.参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入a=﹣1，b=﹣3，则输出的a的值为（）A．27 B．8 C．9 D．3参考答案：A【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环累乘a值，并判断满足a＞6时输出a的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=﹣1，b=﹣3时，不满足条件a＞6，a=（﹣1）×（﹣3）=3＜6；不满足条件a＞6，a=3×（﹣3）=﹣9＜6；不满足条件a＞6，a=（﹣9）×（﹣3）=27；满足条件a＞6，退出循环，输出a的值为27．故选：A．4.执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2 B．﹣3 C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】根据已知的框图，可知程序的功能是利用循环计算S的值，并在循环变量k值大于等于2016时，输出累加结果．【解答】解：模拟执行程序，可得S=2，k=1，S=﹣3，不满足条件k≥2016，k=2，S=﹣，不满足条件k≥2016，k=3，S=，不满足条件k≥2016，k=4，S=2，不满足条件k≥2016，k=5，S=﹣3，…观察规律可知，S的取值周期为4，由于2016=504×4，可得不满足条件k≥2016，k=2016，S=2，满足条件k≥2016，满足退出循环的条件，故输出的S值为2．故选：A．5.已知圆O：；直线过点（0，3），倾斜角为，在区间（0，π）内随机取值，与圆O相交于A、B两点，则|AB|≤的概率是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知双曲线的两条渐进线均和圆：相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为( )A. B. C． D．参考答案：A略7.观察下列各式：55=3125，56=15625，57=78125，…，则52017的末四位数字为（）A．3125 B．5625 C．0625 D．8125参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】根据题意，进而求出58、59、510、511、512的值，归纳分析其末四位数字的变化规律，即可得答案．【解答】解：根据题意，55=3125，其末四位数字为3125，56=15625，其末四位数字为5625，57=78125，其末四位数字为8125，58=390625，其末四位数字为0625，59=1953125，其末四位数字为3125，510=9765625，其末四位数字为5625，511=48828125，其末四位数字为8125，512=244140625，其末四位数字为0625，…分析可得：54k+1的末四位数字为3125，54k+2的末四位数字为5625，54k+3的末四位数字为8125，54k+4的末四位数字为0625，（k≥2）又由2017=4×504+1，则52017的末四位数字为3125；故选：A．8.如图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是 ()．A．161cm

B．162cm

C．163cm

D．164cm参考答案：B略9.已知定义在R上的函数f(x)满足，则（

）A.2 B.4 C.8 D.16参考答案：C【分析】令可求得；令可求得；令，可验证出为奇函数，通过可求得结果.【详解】由可知：令可得：，解得：令得：令，则：，即令，则为奇函数

即

本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过赋值的方式求得特殊值，并构造函数求得所构造函数的奇偶性.10.下面用“三段论”形式写出的演绎推理：因为指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，y=（）x是指数函数，所以y=（）x在（0，+∞）上是增函数．该结论显然是错误的，其原因是（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．以上都可能参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】分析该演绎推理的大前提、小前提和结论，可以得出正确的答案．【解答】解：该演绎推理的大前提是：指数函数y=ax（a＞0且a≠1）在（0，+∞）上是增函数，小前提是：y=（）x是指数函数，结论是：y=（）x在（0，+∞）上是增函数．其中，大前提是错误的，因为0＜a＜1时，函数y=ax在（0，+∞）上是减函数，致使得出的结论错误．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的前ｎ项的和Sn=3n2＋n＋1，则此数列的通项公式an=_______________．参考答案：12.在正方形ABCD中，点E为AD的中点，若在正方形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q落在△ABE内部的概率是．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；概率与统计．【分析】设正方形的边长为1，求出S△ABE==，S正方形ABCD=1，即可求出点Q落在△ABE内部的概率．【解答】解：由几何概型的计算方法，设正方形的边长为1，则S△ABE==，S正方形ABCD=1∴所求事件的概率为P=．故答案为：．【点评】利用几何概型的计算概率的方法解决本题，关键要弄准所求的随机事件发生的区域的面积和事件总体的区域面积，通过相除的方法完成本题的解答．13.已知数列{an}满足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），则此数列的通项an=．参考答案：3﹣n【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴数列{an}是等差数列，公差为﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案为：3﹣n．14.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为

.参考答案：515.已知tanα=2，则=．参考答案：由三角函数的诱导公式化简，再由弦化切计算得答案．解：∵tanα=2，∴==．故答案为：．16.曲线y=x3在点（1，1）切线方程为

．参考答案：3x﹣y﹣2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=017.设函数的定义域为，如果对于任意的，存在唯一的，使（为常数）成立，则称函数在上的均值为。下列五个函数：①；②；③；④；

⑤，满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是

．参考答案：②③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量

(1)当向量与向量共线时，求的值；

(2)求函数的最大值,并求函数取得最大值时的的值.参考答案：(1)共线,∴,∴.(2),，函数的最大值为,得函数取得最大值时19.（本小题满分10分）已知：x∈R，a＝x2－1，b＝2x＋2.求证：a，b中至少有一个不小于0.参考答案：见解析假设a，b都小于0，即a<0，b<0，则a＋b<0.又a＋b＝x2－1＋2x＋2＝x2＋2x＋1＝(x＋1)2≥0，这与假设所得a＋b<0矛盾，故假设不成立．∴a，b中至少有一个不小于0.20.已知函数f（x）=，g（x）=af（x）﹣|x﹣1|．（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，求g（x）的最大值．参考答案：【考点】3H：函数的最值及其几何意义；3R：函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）当a=0时，若g（x）≤|x﹣2|+b对任意x∈（0，+∞）恒成立，﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，求出右边的最小值，即可求实数b的取值范围；（Ⅱ）当a=1时，g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减，即可求g（x）的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，g（x）=﹣|x﹣1|，∴﹣|x﹣1|≤|x﹣2|+b，∴﹣b≤|x﹣1|+|x﹣2|，∵|x﹣1|+|x﹣2|≥|x﹣1+2﹣x|=1，∴﹣b≤1，∴b≥﹣1…（Ⅱ）当a=1时，…可知g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）单调递减…∴g（x）max=g（1）=1．…21.20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图．(1)求频率分布直方图中a的值；(2)估计总体中成绩落在[50，60)中的学生人数；(3