浙江省台州市高联成人中学2022高三数学理模拟试题含解析

浙江省台州市高联成人中学2022高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是(

)

A．15

B．20

C．30

D．60参考答案：C2.是数列的前项和，且对都有，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由，可知，两式相减，得，整理得由可得，则故选：A

3.设，则(

)A．c＜b＜a B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】正整数指数函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据对数函数的图象和性质，分别计算a，b，c的取值范围，然后进行判断．解：log32∈（0，1），log23＞1，，∴0＜a＜1，b＞1，c＜0，即c＜a＜b，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用对数函数的图象和性质是解决本题的关键．4.在中，已知前项和则（

）A.69200

B.1400

C.1415

D.1385参考答案：D5.在下列函数中，图象关于原点对称的是（

）

A．y=xsinx

B．y=

C．y=xlnx

D．y=参考答案：D6.已知函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），其中a＞0，b∈R，记m（a，b）为f（x）的最小值，则当m（a，b）=2时，b的取值范围为（）A．b＞ B．b＜ C．b＞ D．b＜参考答案：D【考点】3H：函数的最值及其几何意义．【分析】求出f（x）的导数，讨论当b≤0时，当b＞0时，判断函数f（x）的单调性，可得f（x）的最小值，解方程可得b的范围．【解答】解：函数f（x）=x++a，x∈[a，+∞），导数f′（x）=1﹣，当b≤0时，f′（x）＞0，f（x）在x∈[a，+∞）递增，可得f（a）取得最小值，且为2a+，由题意可得2a+=2，a＞0，b≤0方程有解；当b＞0时，由f′（x）=1﹣=0，可得x=（负的舍去），当a≥时，f′（x）＞0，f（x）在[a，+∞）递增，可得f（a）为最小值，且有2a+=2，a＞0，b＞0，方程有解；当a＜时，f（x）在[a，）递减，在（，+∞）递增，可得f（）为最小值，且有a+2=2，即a=2﹣2＞0，解得0＜b＜．综上可得b的取值范围是（﹣∞，）．故选：D．7..设集合M={-1,0,1}，N={x|x2=x}，则M∩N=A.{-1，0，1}

B.{0,1}

C.{1}

D.{0}参考答案：

M={-1,0,1}M∩N={0,1}【点评】本题考查了集合的基本运算，较简单，易得分.先求出，再利用交集定义得出M∩N.8.命题“，”的否定是 A．

B．不存在 C．

D．参考答案：D9.函数的最大值为（

）A．

B．

C．

D.参考答案：C10.（原创）首项为1的正项等比数列的前100项满足，那么数列（

）A先单增，再单减

B单调递减

C单调递增

D先单减，再单增参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=excosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为．参考答案：【考点】导数的几何意义．【专题】计算题．【分析】先求函数f（x）=excosx的导数，因为函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为函数在x=0处的导数，就可求出切线的斜率，再根据切线的斜率是倾斜角的正切值，就可根据斜率的正负判断倾斜角．【解答】解：∵f′（x）=excosx﹣exsinx，∴f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的斜率为tanθ=1∴函数图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角θ为．故答案为：．【点评】本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属于综合题．12.某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为

▲

.参考答案：160设样本中男生人数为，则有，解得。13.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积为

.参考答案：14.A.（几何证明选做题）如图若，，与交于点，且，，则

参考答案：715.若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_________．参考答案：略16.已知奇函数则的值为

.参考答案：17.对于函数，现给出四个命题：ks5u①时，为奇函数②的图象关于对称③时，方程有且只有一个实数根④方程至多有两个实数根其中正确命题的序号为

.参考答案：①②③若，则，为奇函数，所以①正确。由①知，当时，为奇函数图象关于原点对称，的图象由函数向上或向下平移个单位，所以图象关于对称，所以②正确。当时，，当，得，只有一解，所以③正确。取，，由，可得有三个实根，所以④不正确，综上正确命题的序号为①②③。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，已知三点，，，曲线C上任意—点满足：．

(l)求曲线C的方程；

(2)设点P是曲线C上的任意一点，过原点的直线L与曲线相交于M,N两点，若直线

PM，PN的斜率都存在，并记为，．试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论；

(3)设曲线C与y轴交于D、E两点，点M(0,m)在线段DE上，点P在曲线C上运动．

若当点P的坐标为(0,2)时，取得最小值，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）由题意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因为过原点的直线与椭圆相交的两点关于坐标原点对称，

所以可设.

…………5分

因为在椭圆上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值与点的位置无关，与直线也无关.

…………9分

（3）由于在椭圆上运动，椭圆方程为，故，且

.

…………10分

因为，所以

．

…………12分

由题意，点的坐标为时，取得最小值，即当时，取得最

小值，而，故有，解得．

…………13分

又椭圆与轴交于两点的坐标为、，而点在线段上，

即，亦即，所以实数的取值范围是．…………14分

略19.（本小题满分12分）如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积．参考答案：【知识点】线面平行的判定与性质；几何体的结构.

G4

G1【答案解析】（1）略；（2）.

解析：（1）因为AD//BC，AD平面ADEF，BC平面ADEF,

所以BC//平面ADEF,----------3分又BC平面BCEF,

平面BCEF平面ADEF=EF,所以BC//EF.----------------6分（2）在平面ABCD内作BH

AD与点H,因为DE平面ABCD,BH平面ABCD,所以DHBH,又AD,DE平面ADEF,ADDE=D,所以BH平面ADEF,所以BH是三棱锥B-DEF的高.在直角三角形ABH中，BAD=,

AB=2，所以BH=，因为DE平面ABCD,AD平面ABCD,所以DEAD,又由（1）知，BC//EF,且AD//BC,所以AD//EF,所以DEEF,所以三棱锥B-DEF的体积.【思路点拨】(1)利用线面平行的判定与性质定理证得结论；（2）根据棱锥的体积公式，底面面积易求，顶点B到底面DEF的距离为B到直线AD的距离，由此求得三棱锥B-DEF的体积.20.（本小题满分13分）将正整数（）任意排成行列的数表.对于某一个数表，计算各行和各列中的任意两个数（）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.（Ⅰ）当时，试写出排成的各个数表中所有可能的不同“特征值”；（Ⅱ）若表示某个行列数表中第行第列的数（，），且满足请分别写出时数表的“特征值”，并由此归纳此类数表的“特征值”（不必证明）；（Ⅲ）对于由正整数排成的行列的任意数表，若某行（或列）中，存在两个数属于集合，记其“特征值”为，求证：参考答案：证明：（Ⅰ）显然，交换任何两行或两列，特征值不变.可设在第一行第一列，考虑与同行或同列的两个数只有三种可能，或或.得到数表的不同特征值是或

……………3分714582369

（Ⅱ）当时，数表为

此时，数表的“特征值”为

……………………4分13159101426711153481216

当时,数表为

此时，数表的“特征值”为.

………5分21161116172227121318233891419244510152025

当时，数表为

此时，数表的“特征值”为.

…………6分猜想“特征值”为.

…………………7分（Ⅲ）设（）为该行（或列）中最大的两个数，则，因为所以，从而…………13分

21.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知，对，恒成立，求的取值范围．参考答案：-7≤x≤11【知识点】绝对值不等式.N4∵a＞0，b＞0且∴+=(a+b)(+)=5++≥9，故+的最小值为9，……5分因为对a，b∈(0，+∞)，使+≥｜2x-1｜-｜x+1｜恒成立，所以，｜2x-1｜-｜x+1｜≤9，

7分当x≤-1时，2-x≤9，∴-7≤x≤-1，当-1＜x＜时，-3x≤9，∴-1＜x＜，当x≥时，x-2≤9，

∴≤x≤11，∴-7≤x≤11

……10分【思路点拨】先利用基本不等式求出+的最小值，然后结合不等式恒成立的条件即可求出x的取值范围。22.已知F（1，0），过点A（﹣1，t）作y轴的垂线，与线段AF的垂直平方分线交于点M，点M的轨迹为曲线E．（Ⅰ）求曲线E的方程；（Ⅱ）自直线y=2x+3上的动点N作曲线E的两条切线，两切点分别为P，Q，求证：直线PQ经过定点．参考答案：【考点】轨迹方程．【分析】（I）由中垂线的性质可知MF=MA，故而E为以F为焦点的抛物线；（II）设N（x0，y0），过N点的直线方程为x=m（y﹣y0）+x0，联立抛物线方程，令△=0得出切点P，Q坐标及m1，m2的关系，代入两点式方程化简即可得出直线PQ的定点坐标．【解答】解：（I）∵M在AF的中垂线上，∴|MA|=|MF|，∵M在直线y=t上，∴|MA|等于M到直线x=﹣1的距离．∴M的轨迹为以点F（1，0）为焦点，以x=﹣1为准线的抛物线．∴曲线E的方程为y2=4x．（II）设N（x0，y0），过N的切线方程为x=m（y﹣y0）+x0，联立方程组，得y2﹣4my+4my0