河南省平顶山市许昌县第二高级中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省平顶山市许昌县第二高级中学2022高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点的极坐标化为直角坐标为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23参考答案：C【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【分析】由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．【解答】解：由茎叶图可知甲篮球运动员比赛数据有13个，出现在中间第7位的数据是36，所以甲得分的中位数是36由茎叶图可知乙篮球运动员比赛数据有11个，出现在中间第6位的数据是26．所以乙得分的中位数是26．故选C3.与圆相切，并在轴、轴上的截距相等的直线共有（A）6条

（B）5条

（C）4条

（D）3条参考答案：D4.定义在R上的函数f（x），其导函数是f′（x），若x?f′（x）+f（x）＜0，则下列结论一定正确的是（）A．3f（2）＜2f（3） B．3f（2）＞2f（3） C．2f（2）＜3f（3） D．2f（2）＞3f（3）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=xf（x）求函数的导数，利用函数的单调性即可求不等式．【解答】解：设g（x）=xf（x），则g′（x）=[xf（x）]′=xf′（x）+f（x）＜0，即函数g（x）=xf（x）单调递减，显然g（2）＞g（3），则2f（2）＞3f（3），故选：D．5.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为()．A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.设是抛物线的焦点，点是抛物线与双曲线的一条渐近线的一个公共点，且轴，则双曲线的离心率为(

)A.2

B.

C.

D.参考答案：B7.将指数函数的图象向右平移一个单位，得到如图的的图象，则

参考答案：C8.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接，

四边形为平行四边形

异面直线与所成角即为与所成角，即设，

，，，在中，由余弦定理得：异面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.9.（）A． B． C．1 D．参考答案：A略10.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，以F为圆心且半径为4的圆交C于M，N两点，交C的准线l于A、B两点，若A、F、N三点共线，则p=（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，即可求出p的值．【解答】解：由题意，M的横坐标为，纵坐标取p，则p2+3p2=16，∴p=2，故选C．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查圆与抛物线的位置关系，比较基础．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下图中椭圆内的圆的方程为，现借助计算机利用如下程序框图来估计该椭圆的面积，已知随机输入该椭圆区域内的个点时，输出的，则由此可估计该椭圆的面积为

▲

参考答案：略12.圆柱的侧面展开图是边长分别为4π、1的矩形，则该圆柱的体积为．参考答案：4π或1【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】有两种形式的圆柱的展开图，分别求出底面半径和高，分别求出体积．【解答】解：圆柱的侧面展开图是边长为4π与1的矩形，当母线为1时，圆柱的底面半径是=2，此时圆柱体积是π×（2）2×1=4π；当母线为4π，圆柱的底面半径是时，此时圆柱的体积是π×（）2×4π=1，综上所求圆柱的体积是：4π或1．故答案为：4π或1．13.若等比数列的前n项和，则a=_____▲_______.参考答案：

14.若，，，且的最小值是___.参考答案：9【分析】根据基本不等式的性质，结合乘“1”法求出代数式的最小值即可．【详解】∵，，，,当且仅当时“=”成立，故答案为9.【点睛】本题考查了基本不等式的性质，考查转化思想，属于基础题．15.已知等比数列{an}中，，则公比q=______；______．参考答案：2

4【分析】根据等比数列通项公式构造方程求解即可.【详解】

本题正确结果：；【点睛】本题考查等比数列基本量的求解，关键是熟练掌握等比数列通项公式，属于基础题.16.若方程表示两条直线，则的取值是

．参考答案：117.在如图所示的程序框图中输入3，结果会输出________.参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|（1）求不等式f（x）≤6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为4，再根据|a﹣2|≥4，求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|，∴不等式f（x）≤6等价于①，或②，或③．解①求得﹣1≤x＜﹣；解②求得﹣≤x≤；解③求得＜x≤2．综合可得，原不等式的解集为[﹣1，2]．（2）∵f（x）=|2x+1|+|2x﹣3|≥|2x+1﹣（2x﹣3）|=4，则f（x）的最小值为4．若关于x的不等式f（x）≤|a﹣2|的解集非空，则|a﹣2|≥4，a﹣2≥4，或a﹣2≤﹣4，求得a≥6，或a≤﹣2，故a的范围为{a|a≥6，或a≤﹣2}．19.（本小题满分12分）已知椭圆的焦点为和，椭圆上一点到两焦点的距离之和为.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆交于两点.当变化时，求面积的最大值（为坐标原点）.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，

长轴长，，半焦距，.

………2分

椭圆的标准方程为.

………3分（Ⅱ），消去并整理，得.

………5分判别式，解得.由题意，知.………6分

设，，由韦达定理，得，.

………7分设直线与轴的交点为，则.所以面积.

………9分

………11分所以，当，即时，面积取得最大值.

………12分20.如图，过点（）且离心率为的椭圆的左、右顶点坐标分别为，若有一点在椭圆上，且异于点，直线与其右准线分别交于点.(1)求该椭圆的方程；(2)若点H为AP的中点，当点运动时,直线AP与直线OH斜率之积是否为定值，若是定值求出该定值，若不是定值，说明理由；(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：（1）由题可求得椭圆方程为

……………….4分(2)设点P为，，由因为H为AB的中点，O为AB的中点，所以OM平行于BP，所以，所以.所以直线AP与直线OH的斜率之积为定值

…………..10分(3)由（2）得直线AP的方程为y=,所以点M(4,6),同理可求点N(4,2).所以以MN为直径的圆的方程为=0.由=圆方程可化简为,令y=0,则x=1或7，所以圆恒过定点（1,0），（7,0）

………………16分21.（14分）已知(1)若且,求证：；（2）由（1），运用类比推理，