高中数学人教A版第二章统计 市赛获奖

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数解析：由所给数据知，众数为50，中位数为50，平均数为50，所以众数＝中位数＝平均数．故选D.答案：D2．(2023·青岛高一期中)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则()A．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 B．eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙C．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＞m乙 D．eq\x\to(x)甲＞eq\x\to(x)乙，m甲＜m乙解析：由题中茎叶图知，甲的平均数为(5＋6＋8＋10＋10＋14＋18＋18＋22＋25＋27＋30＋30＋38＋41＋43)÷16＝，乙的平均数为(10＋12＋18＋20＋22＋23＋23＋27＋31＋32＋34＋34＋38＋42＋43＋48)÷16＝，所以eq\x\to(x)甲＜eq\x\to(x)乙．甲的中位数为(18＋22)÷2＝20，乙的中位数为(27＋31)÷2＝29，所以m甲＜m乙．故选B.答案：B3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为()分数54321人数2010303010\r(3) \f(2\r(10),5)C．3 \f(8,5)解析：因为eq\x\to(x)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3.所以s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,100)(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5)，所以s＝eq\f(2\r(10),5).故选B.答案：B4．(2023·潍坊高一期中)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为()\f(116,9) \f(36,7)C．36 \f(6\r(7),7)解析：由题图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝eq\f(1,7)[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝eq\f(36,7).故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)5．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________．解析：利用组中值估算抽样学生的平均分．45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×＋55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝71，平均分是71分．答案：71分6．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9.则两人的射击成绩较稳定的是________．解析：由题意求平均数可得x甲＝x乙＝8，seq\o\al(2,甲)＝，seq\o\al(2,乙)＝，seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，所以甲稳定．答案：甲7．若40个数据的平方和是56，平均数是eq\f(\r(2),2)，则这组数据的方差是________，标准差是________．解析：设这40个数据为x1，x2，…，x40，则s2＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x1－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x40－\f(\r(2),2)))\s\up12(2)))＝eq\f(1,40)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(（xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＋…＋xeq\o\al(2,40)）＋40×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)))\s\up12(2)－2×\f(\r(2),2)（x1＋x2＋…＋x40）))＝eq\f(1,40)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(56＋20－\r(2)×\f(\r(2),2)×40))＝eq\f(36,40)＝eq\f(9,10)，所以s＝eq\f(3\r(10),10).答案：eq\f(9,10)eq\f(3\r(10),10)三、解答题(每小题10分，共20分)8．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解析：(1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下：环数678910甲命中次数00222乙命中次数01032(2)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,6)×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,6)×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,6)×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝eq\f(2,3)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,6)×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，因为eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．9．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50，90)之外的人数．分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)x∶y1∶12∶13∶44∶5解析：(1)由频率分布直方图知＋＋＋2a)×10＝1，所以a＝.(2)55×＋65×＋75×＋85×＋95×＝73.所以平均分为73分．(3)分别求出语文成绩分数段在[50，60)，