浙江省嘉兴市海宁周王庙中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

浙江省嘉兴市海宁周王庙中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案：D2.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线的渐近线的距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：A3.如果直线x＋2y－1＝0和kx-y-3＝0互相垂直，则实数k的值为(

)．A.－

B．－2 C．2 D．参考答案：C4.已知抛物线y=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，则b+c的值为（）A．20 B．9 C．﹣2 D．2参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数f（x）的导函数，然后根据题意可得f（2）=﹣1，f′（2）=1建立方程组，解之即可求出b和c的值，从而求出所求．【解答】解：∵y=f（x）=﹣2x2+bx+c在点（2，﹣1）处与直线y=x﹣3相切，∴y′=﹣4x+b，则f（2）=﹣8+2b+c=﹣1，f′（2）=﹣8+b=1，解得：b=9，c=﹣11，∴b+c=﹣2故选：C．5.函数f（x）=1﹣ex的图象与x轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为（）A．y=﹣e?x+1 B．y=﹣x+1 C．y=﹣x D．y=﹣e?x参考答案：C【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）与x轴的交点坐标，再求出原函数的导函数，得到函数在x=0处的导数，由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由f（x）=1﹣ex，可令f（x）=0，即ex=1，解得x=0可得P（0，0），又f′（x）=﹣ex，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣ex在点P（0，0）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即y=﹣x．故选：C..6.设是偶函数，是奇函数，那么a＋b的值为A．1 B．－1 C． D．－参考答案：C7.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C8.已知函数，则f(x)的图象在点处的切线方程为A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由题求出f（x）的导函数，可得出在点（0，f（0））的斜率，再根据切线公式可得结果.【详解】∵f（x）=，∴f′（x）=，∴f′（0）=-1，f（0）=1，即函数f（x）图象在点（0，1）处的切线斜率为-1，∴图象在点（0，f（0））处的切线方程为y=-x+1，即x+y-1=0．故选：B．9.已知双曲线x2﹣=1（a＞0）的渐近线与圆（x﹣1）2+y2=相切，则a=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线方程求得其一条渐近线方程，根据圆的方程求得圆心与半径，由题意可得：圆心到渐近线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式，即可求得a的值．【解答】解：由双曲线x2﹣=1（a＞0）的一条渐近线为y=﹣ax，即y+ax=0，圆（x﹣1）2+y2=的圆心为（1，0），半径为，由题意可知：圆心到渐近线的距离等于半径，即=，由a＞0，解得：a=，故选C．10.已知点P（x，y）在直线2x+y+5=0上，那么x2+y2的最小值为（）A． B．2 C．5 D．2参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，由点到直线的距离公式可得．【解答】解：x2+y2的最小值可看成直线2x+y+5=0上的点与原点连线长度的平方最小值，即为原点到该直线的距离平方d2，由点到直线的距离公式易得d==．∴x2+y2的最小值为5，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点F是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，且过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，则双曲线的方程为．参考答案：﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可知，F（2，0），直线y=2x﹣4与双曲线的其中一条渐近线平行，根据斜率之间的关系，即可求出a，b的值，即可求出答案．【解答】解：由2x﹣4=0，解得x=2，∴F（2，0），∵过点F的直线y=2x﹣4与此双曲线只有一个交点，∴此直线与渐近线平行，渐近线方程为y=±x，∴=2，即b=2a，由a2+b2=c2，得a2=，b2=，∴双曲线的方程为﹣=1，故答案为：﹣=1【点评】本题主要考查双曲线方程的计算，根据双曲线渐近线的性质建立条件关系是解决本题的关键．12.某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为__________.参考答案：略13.已知点和点都在椭圆上，其中为椭圆的离心率，则

.

参考答案：14.双曲线具有光学性质：“从双曲线的一个焦点发出的光线经过双

曲线反射后，反射光线的反向延长线都汇聚到双曲线的另一个焦点．”由此可得如下结论：如右图，过双曲线右支上的点的切线平分.现过原点作的平行线交于，则等于

。参考答案：15.某几何体的三视图入下图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=

，体积为

.参考答案：，如图所示，该几何体为三棱锥P﹣ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC==2，体积V==．故答案为：，．

16.的展开式中，各项系数的绝对值之和为。参考答案：17.已知函数对于任意的,有如下条件：①②；③④.其中能使恒成立的条件序号是_______.参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求证:数列是等差数列.参考答案：（1）

（2），

所以所以数列是等差数列。19.如图，在直三棱柱中，,,，若分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小为

.参考答案：略20.如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝4，DC＝3，E是PC的中点．(1)证明：PA∥平面BDE；(2)求△PAD以PA所在的直线为轴旋转一周所形成的几何体的体积．参考答案：略21.如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为AD、BC的中点，以DF为折痕把折起，使点C到达点P的位置，且.(Ⅰ)证明:面PED⊥面BFP；(Ⅱ)求二面角D-PF-B的大小.参考答案：……6分

……..9分22.在平面直角坐标系中，已知三个点列,其中，满足向量与向量共线，且点列在方向向量为的直线上，。（1）

试用与表示；（2）

若与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围。

参考答案：解析：(1)，，∵与共线，∴，

又∵{Bn}在方向向量为(1，6)的直线上，∴