湖北省十堰市第三中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

湖北省十堰市第三中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，正确的是（

）A.若|a|=|b|，则a=b

B.若a=b,则a与b是平行向量C.若|a|>|b|,则a>b

D.若a与b不相等，则向量a与b是不共线向量参考答案：B2.已知0＜＜1，＜-1，则函数的图象必定不经过（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A3.要得到的图象，只需将的图象（

）.A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案：C略4.已知满足对任意都有成立，那么a的取值范围是A．

B．

C．（1,2）

D．（1，+）参考答案：A5.（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B6.下列命题中错误的是

(

)

A．如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面⊥平面，平面⊥平面，，那么⊥平面D．如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面参考答案：D7.已知向量，若，则实数等于（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，则不等式f（）＞0的解集为（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性和单调性的关系确定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以不等式f（）＞0等价为，因为函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（﹣）=0．①若，则，此时解得．②若，则，解得x＞2．综上不等式f（）＞0的解集为（0，）∪（2，+∞）．故选A．9.函数，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据图像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊点求出，化简即得所求.【详解】由图像知，，，解得，因函数过点，所以，，即，解得，因为，所以，.故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.10.（5分）sin的值为（） A． B． C． ﹣ D． ﹣参考答案：A考点： 三角函数的化简求值．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由特殊角的正弦函数值即可解得．解答： 由特殊角的正弦函数值可得：sin=．故选：A．点评： 本题主要考查了三角函数求值，特殊角的三角函数值一定要加强记忆，属于基本知识的考查．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．12.已知tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，求tan2α的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正切公式求得tan2α的值．【解答】解：∵tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，∴tan2α=tan[（α+β）+（α﹣β）]===﹣．13.×=．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣+×=+25×0.08=．故答案为：．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：215.已知函数是幂函数，且当时，是增函数，则实数m的值为

．参考答案：3函数是幂函数，所以，解得或，又当时，是增函数，所以，故，填.

16.定理：三角形的外心O、重心G、垂心H依次在同一条直线（欧拉线）上，且，其中外心O是三条边的中垂线的交点，重心G是三条边的中线的交点，垂心H是三条高的交点．如图，在△ABC中，，，M是边BC的中点，AH⊥BC（N是垂足），O是外心，G是重心，H是垂心，，则根据定理可求得的最大值是

．参考答案：17.已知幂函数y=f(x)的图象过点(2,)，则f(9)=

。参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）当时，恒成立，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）当时，解一元二次不等式求得不等式的解集.（II）当时，分离常数，然后利用基本不等式求得的取值范围.【详解】（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.（Ⅱ）当时，恒成立，即恒成立，令因，当时等号成立，故的最大值为，故.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分离常数法求解不等式恒成立问题，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.19.参考答案：由题意知海里，在中，由正弦定理得=（海里），又海里，在中，由余弦定理得20.（本小题满分12分）投掷一个质地均匀，每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面的数字是，两个面的数字是2，两个面的数字是4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出现的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标.（1）求点P落在区域上的概率；（2）若以落在区域C上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M上的概率.参考答案：解：（1）点P的坐标有：（0，0），（0，2），（0，4），（2，0），（2，2），（2，4），（4，0），（4，2），（4，4），共9种，其中落在区域共4种.故点P落在区域

….6分

（2）区域M为一边长为2的正方形，其面积为4，区域C的面积为10，则豆子落在区域M上的概率为

….12略21.（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证参考答案：略22.已知，且为第二象限角．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用诱导公式，二倍角公式即可