河南省驻马店市诸乡联合中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析

河南省驻马店市诸乡联合中学2021-2022学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.扇形的周长是4，面积为1，则该扇形的圆心角的弧度数是（

）A．

B．C．D．参考答案：C2.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

3.若，则的值为(

)A．0

B.1

C.

D.1或参考答案：C略4.若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】函数的值．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】求出f（1）的值，从而求出f（f（1））=f（0）的值即可．【解答】解：f（1）==0，∴f（f（1））=f（0）=﹣30+1=0，故选：B．【点评】本题考查了求函数值问题，考查分段函数问题，是一道基础题．5.函数的定义域为（）．A．(－∞,2] B．(－∞,2) C．(0,2] D．(0,2)参考答案：解：要使函数有意义，则需满足，解得：，∴函数的定义域是．故选：．6.已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位）可得这个几何体的体积是（

）A.

B.

C.3

D.4参考答案：B略7.若直线y=x+m与曲线有两个不同的交点，则实数m的取值范围为（）A．(，) B． (1，)C．(－1，]D．[1，)参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【分析】表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分，把斜率是1的直线平行移动，即可求得结论．【解答】解：表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在x轴以及x轴上方的部分．作出曲线的图象，在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，由左向右移动，可发现，直线先与圆相切，再与圆有两个交点，直线与曲线相切时的m值为，直线与曲线有两个交点时的m值为1，则1．故选D．8.幂函数，，的图象如下图所示，则实数，，的大小关系为()A．

B.C．

D.

参考答案：A略9.已知O是内部一点，且，，，则的面积为A．

B．

C．

D．参考答案：D10.已知是定义在R上的偶函数，且，若，则方程在区间(0,6)内解的个数的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2参考答案：B∵f（x）是定义在R上的偶函数，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，又∵f（x）是定义在R上的偶函数，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是：4．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，则f（1）=．参考答案：21【考点】函数单调性的性质．

【专题】计算题．【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果．【解答】解：∵二次函数f（x）=4x2﹣mx+1在（﹣∞，﹣2]上递减，在[﹣2，+∞）上递增，∴二次函数f（x）=4x2﹣mx+1的对称轴为x=﹣2=解得m=﹣16，∴f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21．【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题．12.已知数列的前项和为，，，则__________．参考答案：【分析】先利用时，求出的值，再令，由得出，两式相减可求出数列的通项公式，再将的表达式代入，可得出.【详解】当时，则有，；当时，由得出，上述两式相减得，，得且，所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，，那么，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等比数列前项和与通项之间的关系，同时也考查了等比数列求和，一般在涉及与的递推关系求通项时，常用作差法来求解，考查计算能力，属于中等题.13.在ABC中,M是BC的中点,AM=3,BC=10,则=______________参考答案：-16

略14.已知函数,若实数满足，且，则的取值范围是

．参考答案：由图像可知，且，于是，则，所以，所以的取值范围是．15.若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数的值为___▲____.参考答案：3令，则由题意可得函数与函数的图象有三个公共点。画出函数的图象如图所示，结合图象可得，要使两函数的图象有三个公共点，则。答案：3

16.不等式的解集为

.参考答案：17.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为__________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.求：（1）函数的最值及相应的x的值；（2）函数的最小正周期.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）由，可推得，即可求解函数的最值及其相应的的值.（2）利用三角函数的周期公式，即可求解函数的最小正周期.试题解析：（1）因为，所以，所以，所以，此时，即；所以，此时，即.（2）函数的最小正周期.19.（10分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：［50,60），［60,70），［70,80），［80,90），［90,100］

（1）求图中a的值； （2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分.及中位数。（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在［50,90）之外的人数.（4）若采用分层抽样的方法，从这100名同学中抽取5名同学参加“汉字英雄听写大会”其中甲同学95分，则甲同学被抽到的机会多大？参考答案：（1）由频率分布直方图知（0.04+0.03+0.02+2a）×10=1,∴a=0.005.(2分)（2）55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73.ks5u所以平均分为73分.中位数71.7(4分)（3）分别求出语文成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为0.05×100=5,0.4×100=40,0.3×100=30,0.2×100=20.所以数学成绩分数段在［50,60），［60,70），［70,80），［80,90）的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在［50,90）之外的人数有100-（5+20+40+25）=10（人）.(3分)（4）由分层抽样知每个个体被抽到的机会相等，都为0.05.(1分)20.（本题满分12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R(x)＝，其中x是仪器的月产量．(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润)参考答案：(1)设每月产量为x台，则总成本为20000＋100x，………2分从而f(x)＝………………6分

（不写定义域扣1分）(2)当0≤x≤400时，f(x)＝－(x－300)2＋25000，∴当x＝300时，有最大值25000；

…………9分当x＞400时，f(x)＝60000－100x是减函数，f(x)＜60000－100×400＜25000.∴当x＝300时，f(x)的最大值为25000.

……………11分∴每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元．………12分21.（本题16分）已知函数是偶函数.(1)求的值；(2)若，求的取值范围；（3）设函数，其中若函数与的图象有且只有一个交点，求的取值范围.参考答案：（1）∵是偶函数，∴对任意，恒成立

恒成立，∴

（2）或

(3）由于，所以定义域为，也就是满足

∵函数与的图象有且只有一个交点，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

，令则，因而等价于关于的方程（*）在上只有一解

1

当时，解得，不合题意；

当时，记，其图象的对称轴∴函数在上递减，而∴方程（*）在无解

2